搜索： a296955-编号：a2969五十五
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A001065美元
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| n的真除数（或等分部分）之和：n的小于n的除数之和。
（原名M2226 N0884）
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0、1、1、3、1、6、1、7、4、8、1、16、1、10、9、15、1、21、1、22、11、14、1、36、6、16、13、28、1、42、1、31、15、20、13、55、1、22、17、50、1、54、1、40、33、26、1、76、8、43、21、46、1、66、17、64、23、32、1、108、1、34、41、63、19、78、1、58、27、74、1、123、1、40、49，64，19，90，1106
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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另外，n的所有分区中不包含1的相等部分的总部分数-奥马尔·波尔2013年1月16日
相关概念：如果a（n）<n，n被称为亏，如果a（n）>n，n是富足的，并且如果a（n=n），n是完美的。如果有一个长度为2的循环，那么a（n）=b和a（b）=n，b和n可以说是友好的。如果有一个较长的周期，周期中的数字被称为社交性的。请参见示例-朱哈尼·海诺2017年7月17日
将n划分为两部分的最小部分之和，以使最小部分除以最大部分-韦斯利·伊万·赫特2017年12月22日
a（n）也是在将k*n划分为不包含k作为一部分的相等部分时，与0 mod k同余的部分总数（2013年1月16日的注释是k=1的情况）-奥马尔·波尔2019年11月23日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。
乔治·E·安德鲁斯，《数论》。纽约：多佛，1994年；第1页，第75-92页；第92页#15：西格玛（n）/d（n）>=n^（1/2）。
K.Chum、R.K.Guy、M.J.Jacobson，Jr.和A.S.Mosunov，等分序列的数值和统计分析。专家。数学。29（2020），第4期，414-425；arXiv:2110.141362021年10月[math.NT]。
Carl Pomerance，《第一个函数及其迭代》，第125-138页，《离散数学中的联系》，S.Butler等人主编，剑桥，2018年。
H.J.J.te Riele，《完美数和等分序列》，第77-94页，J.van de Lune主编，Studieweek“Getaltheorie en Computers”，数学出版社出版。Centrum，阿姆斯特丹，1980年9月。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年。[替代扫描副本]。
K.Chum、R.K.Guy、M.J.Jacobson，Jr.和A.S.Mosunov，等分序列的数值和统计分析，专家。数学。29（2020），编号414-425；arXiv:2110.141362021年10月[math.NT]。
Paul Erdős、Andrew Granville、Carl Pomerance和Claudia Spiro，关于某些算术函数迭代的正规性《解析数论》，伯赫用户波士顿，1990年，第165-204页。
Paul Erdős、Andrew Granville、Carl Pomerance和Claudia Spiro，关于某些算术函数迭代的正规性《解析数论》，伯赫用户波士顿，1990年，第165-204页。[带A编号的注释副本]
Passawan Noppakaew和Prapanpong Pongsriam，一些多项式与算术函数的乘积，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.9.1条。
P.Pollack和C.Pomerance，Erdös关于除数和函数的一些问题理查德·盖伊（Richard Guy）99岁生日之际：愿他的序列无限。阿默尔。数学。Soc.系列。B 3（2016），1-26；勘误表.
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配方奶粉
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通用公式：和{k>0}k*x^（2*k）/（1-x^k）-迈克尔·索莫斯2006年7月5日
等于的Mobius逆变换A051953号=A051731号*A051953号例如：a（6）=6=（1，1，1；0，0，1）点（0，1，2，1，4）=（0+1+1+0+4），其中A051953号=（0,1,1,2,1,4,1,4,6,1,8…）和（1,1,1,0,0，1）=第6行，共行A051731号其中1的位置表示6的因子-加里·亚当森，2008年7月11日
a（n）=总和{i=1..楼层（n/2）}i*（1-天花板（压裂（n/i）））-韦斯利·伊万·赫特2013年10月25日
Dirichlet g.f.：zeta（s-1）*（zeta（s）-1）-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日
Erdős（Elem.Math.28（1973），83-86）表明，a（n）范围内偶数整数的密度严格小于1/2。Coppersmith（1987）的论点表明，a（n）的范围密度最多为47/48<1-N.J.A.斯隆2019年12月21日
通用公式：和{k>=2}x^k/（1-x^k）^2。囊性纤维变性。296955英镑（这是因为如果g（z）=Sum_{n>=1}a（n）*z^n和f（z）=Sum__{n>=1}a-彼得·巴拉2021年1月13日
更快收敛的g.f.：和{n>=1}q^（n*（n+1））*（n*q^。（在Arndt的方程1中，将两个n=0的被加数组合得到-t/（1-t）后，将算子t*d/dt应用于所得方程，然后设置t=q和x=1。）-彼得·巴拉2021年1月22日
a（n）=Sum_{d|n}d*（1-[n=d]），其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特，2021年1月28日
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例子
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x^2+x^3+3*x^4+x^5+6*x^6+x^7+7*x^8+4*x^9+8*x^10+x^11+。。。
对于n=44，n=sigma（n）=84的除数之和；因此a（44）=84-44=40。
相关概念：（开始）
社会人口：12496->14288->15472->14536->14264->12496。请参见A122726号.（结束）
对于n=10，小于10的10的除数之和是1+2+5=8。另一方面，将10分成不包含1的等分部分是[10]、[5,5]、[2,2,2,2]，共有8个部分，因此a（10）=8-奥马尔·波尔2019年11月24日
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MAPLE公司
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数字理论[西格玛]（n）-n；
结束进程：
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数学
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表[Plus@@Select[Divisors[n]，#<n&]，{n，1，90}]
表[Plus@@Divisors[n]-n，{n，1，90}](*扎克·塞多夫，2009年9月10日*）
表[DivisorSigma[1，n]-n，{n，1，80}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年4月25日*）
数组[Plus@@Most@Divisiors@#&，80](*罗伯特·威尔逊v2017年12月24日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，0，σ（n）-n）}/*迈克尔·索莫斯2011年9月20日*/
（MuPAD）编号：：sigma（n）-n$n=1..81//零入侵拉霍斯2008年5月13日
（哈斯克尔）
（岩浆）[1..100]]中的[SumOfDivisors（n）-n:n//文森佐·利班迪2015年5月6日
（Python）
从symy导入divisorsigma
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A023645号
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| 如果n是奇数，则a（n）＝τ（n）-1；如果n是偶数，则τ（n）-2。 |
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0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 3, 1, 4, 1, 4, 3, 2, 1, 6, 2, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 3, 7, 1, 2, 3, 6, 1, 6, 1, 4, 5, 2, 1, 8, 2, 4, 3, 4, 1, 6, 3, 6, 3, 2, 1, 10, 1, 2, 5, 5, 3, 6, 1, 4, 3, 6, 1, 10, 1, 2, 5, 4, 3, 6, 1, 8, 4, 2, 1, 10, 3, 2, 3, 6, 1, 10, 3, 4, 3, 2, 3, 10, 1, 4, 5, 7, 1, 6, 1, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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具有n个节点的价为2的点传递图。
对于n>2，a（n）是相等大小的规则n-gon的平面排列数，使得它们的中心位于圆上，相邻n-gon具有共同的边-彼得·穆恩2017年4月23日
将n划分为两个不同部分的分区数，以便较小的部分划分较大的部分-韦斯利·伊万·赫特2017年12月21日
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参考文献
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CRC组合设计手册，1996年，第649页。
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链接
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Felix Fröhlich等人。，正多边形的环，SeqFan线程，2017年3月26日。
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配方奶粉
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通用公式：和{k>0}x^（3*k）/（1-x^k）-迈克尔·索莫斯2003年4月29日。
通用公式：和{k>=3}x^k/（1-x^k）。（结束）
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例子
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x^3+x^4+x^5+2*x^6+x^7+2*x|8+2*x$9+2*x*^10+x^11+4*x^12+。。。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；f:=n->如果n mod 2=1，则τ（n）-1，否则τ（n）-2；fi；
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数学
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表[s=DivisorSigma[0，n]；如果[OddQ[n]，s-1，s-2]，{n，100}](*T.D.诺伊2013年11月18日*）
数组[DivisorSigma[0，#]-1-Boole@EvenQ@#&，104](*迈克尔·德弗利格2017年4月25日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，numdiv（n）-2+n%2）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月29日*/
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，d<n/2）\\米歇尔·马库斯2017年4月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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197024英镑
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| 将n的分区的较小部分求和为两部分，以便较小部分不会将较大部分分割。 |
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0, 0, 0, 0, 2, 0, 5, 3, 6, 7, 14, 5, 20, 18, 19, 21, 35, 24, 44, 33, 44, 52, 65, 42, 72, 75, 78, 77, 104, 78, 119, 105, 121, 133, 140, 116, 170, 168, 173, 160, 209, 177, 230, 213, 220, 250, 275, 224, 292, 282, 304, 305, 350, 312, 361, 342, 383, 403, 434, 357
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/2）}i*（1-（楼层（n/i）-楼层（n-1）/i））。
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例子
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a（10）=7；把10分成两部分是（9,1）、（8,2）、（7,3）、（6,4）、（5,5）。较小部分之和不除以较大部分之和为3+4=7。
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数学
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表[Sum[i（1-（Floor[n/i]-Floor[（n-1）/i]）），{i，Floor[n/2]}]，{n，100}]
f[n_]：=Plus@@Select[Range[n/2]！成员Q[除数[n]，#]&]；数组[f，60](*罗伯特·威尔逊v2017年12月23日*）
表[Total[Select[Integer Partitions[n，{2}]，Mod[#[1]]，#[2]]]=0&][[全部，2]]，{n，60}](*哈维·P·戴尔2021年12月17日*）
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程序
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（GAP）列表（列表（列表）（[1..10^2]，n->分区（n，2）），i->过滤（i，j->j[1]mod j[2]<>0）），m->总和（m，k->k[2]））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年1月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A303873型
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| 边长为n的正方形族的总面积，其中n=p+q，p除以q和p<q。 |
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2
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0, 0, 9, 16, 25, 72, 49, 128, 162, 200, 121, 576, 169, 392, 675, 768, 289, 1296, 361, 1600, 1323, 968, 529, 3456, 1250, 1352, 2187, 3136, 841, 5400, 961, 4096, 3267, 2312, 3675, 9072, 1369, 2888, 4563, 9600, 1681, 10584, 1849, 7744, 10125, 4232, 2209, 18432
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n^2*求和{i=1..层（（n-1）/2）}（层（n-i）/i）-层（n-i-1）/i。
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数学
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表[n^2*总和[（楼层[（n-i）/i]-楼层[（n-i-1）/i]），{i，楼层[（n-1）/2]}]，{n，80}]
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程序
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（岩浆）[0,0]猫[&+[（（n-k）div k）-（n-k-1）div k）*n^2:k in[1..（n-1）div2]]：n in[3..80]]//文森佐·利班迪2018年5月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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