搜索: a219651-编号:a219652
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3, 4, 8, 9, 13, 14, 18, 19, 20, 21, 22, 26, 27, 31, 32, 36, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 49, 50, 54, 55, 59, 60, 64, 65, 66, 67, 68, 72, 73, 77, 78, 82, 83, 87, 88, 89, 90, 91, 95, 96, 100, 101, 105, 106, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 122, 123, 127
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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非n
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作者
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经核准的
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A219659型
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| 不规则表格,其中第n行(n>=0)以n开头,下一项为A219651型(n) ,连续项是通过重复减去前一项阶乘展开式中的位数之和得到的,直到达到零,然后下一行以一个较大的n开始。 |
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+20 9
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0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 0, 6, 5, 2, 1, 0, 7, 5, 2, 1, 0, 8, 6, 5, 2, 1, 0, 9, 6, 5, 2, 1, 0, 10, 7, 5, 2, 1, 0, 11, 7, 5, 2, 1, 0, 12, 10, 7, 5, 2, 1, 0, 13, 10, 7, 5, 2, 1, 0, 14, 11, 7, 5, 2, 1, 0, 15, 11, 7, 5, 2, 1, 0, 16, 12, 10, 7, 5, 2, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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黄体脂酮素
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非n,选项卡
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(方案)
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(方案)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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等价地,a(0)。。。a(n!-1)给出了n个元素按字典顺序排列的反转总数(上升基中的阶乘数是排列的反转表,它们的数字和给出了反转总数,参见示例和Fxtbook链接)-乔格·阿恩特2011年6月17日
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链接
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泰勒·鲍尔、乔安妮·贝克福德、保罗·戴伦伯格、汤姆·埃德加和蒂娜·拉贾比,阶乘基表示的一些组合数学,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.3.3条。
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配方奶粉
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a(n)=n-求和{i>=2}(i-1)*楼层(n/i!)-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月26日
通用公式:1/(1-x)*Sum_{k>0}(Sum__{i=1..k}i*x^(i*k!))/(Sum_{i=0..k}x^-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年5月13日
其他身份。对于所有n>=0:
(结束)
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例子
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a(205)=a(1!*1+3!*2+4!*3+5!*1)=1+2+3+1=7。【由Shin Fu Tsai更正,2021年3月23日】
n: 置换inv.表a(n)循环
0: [ 0 1 2 3 ] [ 0 0 0 ] 0 (0) (1) (2) (3)
1: [ 0 1 3 2 ] [ 0 0 1 ] 1 (0) (1) (2, 3)
2: [ 0 2 1 3 ] [ 0 1 0 ] 1 (0) (1, 2) (3)
3: [ 0 2 3 1 ] [ 0 1 1 ] 2 (0) (1, 2, 3)
4: [ 0 3 1 2 ] [ 0 2 0 ] 2 (0) (1, 3, 2)
5: [ 0 3 2 1 ] [ 0 2 1 ] 3 (0) (1, 3) (2)
6: [ 1 0 2 3 ] [ 1 0 0 ] 1 (0, 1) (2) (3)
7: [ 1 0 3 2 ] [ 1 0 1 ] 2 (0, 1) (2, 3)
8: [ 1 2 0 3 ] [ 1 1 0 ] 2 (0, 1, 2) (3)
9: [ 1 2 3 0 ] [ 1 1 1 ] 3 (0, 1, 2, 3)
10:[1 3 0 2][1 2 0]3(0,1,3,2)
11: [ 1 3 2 0 ] [ 1 2 1 ] 4 (0, 1, 3) (2)
12: [ 2 0 1 3 ] [ 2 0 0 ] 2 (0, 2, 1) (3)
13: [ 2 0 3 1 ] [ 2 0 1 ] 3 (0, 2, 3, 1)
14: [ 2 1 0 3 ] [ 2 1 0 ] 3 (0, 2) (1) (3)
15: [ 2 1 3 0 ] [ 2 1 1 ] 4 (0, 2, 3) (1)
16: [ 2 3 0 1 ] [ 2 2 0 ] 4 (0, 2) (1, 3)
17: [ 2 3 1 0 ] [ 2 2 1 ] 5 (0, 2, 1, 3)
18: [ 3 0 1 2 ] [ 3 0 0 ] 3 (0, 3, 2, 1)
19: [ 3 0 2 1 ] [ 3 0 1 ] 4 (0, 3, 1) (2)
20: [ 3 1 0 2 ] [ 3 1 0 ] 4 (0, 3, 2) (1)
21: [ 3 1 2 0 ] [ 3 1 1 ] 5 (0, 3) (1) (2)
22: [ 3 2 0 1 ] [ 3 2 0 ] 5 (0, 3, 1, 2)
23: [ 3 2 1 0 ] [ 3 2 1 ] 6 (0, 3) (1, 2)
(结束)
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MAPLE公司
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[seq(转换(fac_base(j),`+`),j=0..119)];#中给出的fac_base和PermRevLexUnrankA055089号.Perm2InversionVector输入A064039美元
或者:[seq(convert(Perm2InversionVector(PermRevLexUnrank(j)),`+`),j=0..119)];
#第三个Maple项目:
b: =proc(n,i)局部q;
`如果`(n=0,0,b(irem(n,i!,q'),i-1)+q)
结束时间:
a: =程序(n)局部k;
为k而k<n多od;b(n,k)
结束时间:
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=局部(k,r);k=2;r=0;而(n>0,r+=n%k;n\=k;k++);第页\\富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年5月13日
(方案)
(定义(A034968号n) (let loop((n n)(i 2)(s 0))(cond((0?n)s)(else(loop(商ni)(+1 i)(+s(余数ni))))
(Python)
定义a(n):
k=2
r=0
当n>0时:
r+=n%k
n=无/无
k+=1
返回r
打印([范围(201)中n的a(n)])#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日,PARI项目结束后
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A001222号,A056019号,A060130型,A099563号,A225901型,A257684型,A257687型,A257694型,A276076型,1976年2月.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A219666型
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| 因子膨胀豆茎的无限主干。在a(n)的阶乘展开中,a(n-1)=a(n。 |
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+10 40
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0, 1, 2, 5, 7, 10, 12, 17, 23, 25, 28, 30, 35, 40, 46, 48, 52, 57, 63, 70, 74, 79, 85, 92, 97, 102, 109, 119, 121, 124, 126, 131, 136, 142, 144, 148, 153, 159, 166, 170, 175, 181, 188, 193, 198, 204, 213, 221, 228, 238, 240, 244, 249, 255, 262, 266, 271, 277
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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当我们从根(零)开始攀爬“阶乘豆茎”的无限树干时,a(n)告诉我们在n步中以什么数字结束。
有许多有限序列,如0,1,2,4;0,1,2,5,6; 等遵守相同条件(参见A219659型)随着长度的增加,与这个无限序列的相似性也必然增加。
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链接
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配方奶粉
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数学
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nn=10^3;m=1;而[m!<楼层[6 nn/5],m++];米;t=TakeWhile[Reverse@NestWhileList[#-总计@整数位数[#,混合基数[Reverse@Range[2,m]]&,Floor[6 nn/5],#>0&],#<=nn&](*迈克尔·德弗利格,2016年6月27日,10.2*版)
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黄体脂酮素
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(方案);;记住Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏
;; 另一种变体,利用A230416型(这为计算该序列的大量项提供了一种更方便的方法):
;; 此函数用于检查n是否属于此序列:
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 20, 22, 22, 22, 24, 26, 26, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 32, 32, 34, 36, 36, 36, 36, 38, 40, 40, 42, 44, 46, 46, 46, 48, 48, 48, 50, 52, 54, 54, 54, 56, 58, 58, 60, 62, 62, 62, 62, 64, 64, 64
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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所有条款都是公平的。由“number-of-runs beanstalk”序列使用255056加元以及许多相关序列。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A236840型:=proc(n)局部i,b;如果n=0,则0,否则b:=转换(n,基数,2);选择(i->(b[i-1]<>b[i]),[$2..nops(b)]);n-1-nops(%)fi结束:seq(A236840型(i) ,i=0..69)#彼得·卢什尼2014年4月19日
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数学
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a[n_]:=n-长度@拆分[Integer Digits[n,2];a[0]=0;数组[a,100,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月16日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A219652型
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| 从n开始并使用迭代过程到达0的步骤数:x->x-(x的阶乘展开中的位数之和)。 |
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+10 15
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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nn=72;m=1;而[阶乘@m<nn,m++];米;表[Length@NestWhileList[#-Total@IntegerDigits[#,MixedRix[Reverse@Range[2,m]]&,n,#>0&]-1,{n,0,nn}](*迈克尔·德弗利格,2016年6月27日,10.2*版)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A219641型
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| a(n)=n减去(n的Zeckendorf展开式中的1个数)。 |
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+10 14
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0, 0, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 17, 20, 20, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 27, 27, 28, 29, 29, 33, 33, 34, 35, 35, 37, 37, 38, 40, 40, 41, 42, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 49, 49, 50, 54, 54, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 61, 61, 62, 63, 63, 66
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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Paul Baird-Smith、Alyssa Epstein、Kristen Flint和Steven J.Miller,Zeckendorf游戏,arXiv:1809.04881[math.NT],2018年。
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配方奶粉
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数学
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zeck=数字计数[Select[Range[0,500],BitAnd[#,2*#]==0&],2,1];
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黄体脂酮素
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(Python)
从sympy导入fibonacci
定义a(n):
k=0
x=0
当n>0时:
k=0
而斐波那契(k)<=n:k+=1
x+=10**(k-3)
n-=斐波那契(k-1)
返回str(x).count(“1”)
打印([n-a(n)表示范围(101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年6月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A219661型
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| 要开始的步骤数(n+1)-1比n-1,映射x->x-(x的阶乘基表示中的位数之和)。 |
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+10 14
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1, 2, 5, 19, 83, 428, 2611, 18473, 150726, 1377548, 13851248, 152610108, 1835293041, 23925573979, 335859122743, 5049372125352, 80942722123544, 1378487515335424, 24858383452927384, 473228664468684846
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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通过减法一步即可从(2!)-1(1)得到(1!)-1A034968号(1) 从1开始。
(3!)-1(5)由(4!)-1。
因此,a(1)=1,a(2)=2,a(3)=5。
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数学
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表[Length@NestWhileList[#-总计@整数位数[#,MixedRadius[Reverse@Range[2120]]]&,(n+1)!-1,#>n!-1&]-1,{n,0,8}](*迈克尔·德弗利格,2016年6月27日,10.2*版)
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黄体脂酮素
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(方案)
(定义(isA000142?n)(和(>n 0)(let loop((n n)(i 2))(cond((=1n)#t)((not(zero?(module ni)))#f)(else(loop(/ni)(1+i))))
;; 替代定义:
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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