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| A001809号 |
| a（n）=n！*n（n-1）/4。
（原名M4649 N1989）
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19
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0, 0, 1, 9, 72, 600, 5400, 52920, 564480, 6531840, 81648000, 1097712000, 15807052800, 242853811200, 3966612249600, 68652904320000, 1255367393280000, 24186745110528000, 489781588488192000, 10400656084955136000, 231125690776780800000, 5364548928029491200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（n）=n*n*（n-1）/4给出了[n]的所有置换中的反转总数。[Stern，Terquem]证明：对于固定i，j和固定i，j（i<j，i>j，1<=i，j，i，j<=n），我们有（n-2）！[n]的置换p，其中p（i）=i，p（j）=j（在位置（1,2，…，n）\{i，j}中置换{1,2，，…，n}\{i，j}）。对于i＜j的对（i，j）有n*（n-1）/2个选择，对于i＞j的对（i，j）有n*（n-1）/2个选择。因此，[n]的所有排列中的逆的总数是（n-2）*（n*（n-1）/2）^2=n*n*（n-1）/4-Emeric Deutsch公司，2006年10月5日
换句话说，a（n）是模式12在[n]的所有排列中的出现次数-N.J.A.斯隆2014年4月12日
a（n）是对称群S_n的Cayley图中相对于由转置组成的生成集的边数Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年2月20日
a（n+1）是n的所有排列上的力矩之和。例如，a（4）是[1,2,3]。[1,2,3] + [1,3,2].[1,2,3] + [2,1,3].[1,2,3] + [2,3,1].[1,2,3] + [3,1,2].[1,2,3] + [3,2,1].[1,2.3] = 14 + 13 + 13 + 11 + 11 + 10 = 72. -乔恩·佩里2004年2月20日
q因子的导数[n]！，在q=1时进行评估。示例：a（3）=9，因为（d/dq）[3]=（d/dq）（（1+q）（1+q+q^2））=2+4q+3q^2在q=1时等于9-Emeric Deutsch公司2007年4月19日
a（n-1）是[n]上的树数，根为1，正好有两片叶子。叶子是阶数为1的非根顶点-尼科斯·阿波斯托拉基斯2021年12月27日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第799页。
西蒙·奥尔特曼（Simon Altmann）和爱德华多·奥尔蒂斯（Eduardo L.Ortiz），《法国数学与社会乌托邦：奥林德·罗德里格斯及其时代》（法国）编辑，艾默尔。数学。Soc.，2005年。
David M.Bressoud，《证据与确认》，Camb。大学出版社，1999年；第90页。
科尼利厄斯·兰佐斯（Cornelius Lanczos），《应用分析》（Applied Analysis），普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），新泽西州恩格尔伍德克利夫斯（Englewood Cliffs），1956年，第519页。
Edward M.Reingold、Jurg Nievergelt和Narsingh Deo，组合算法，Prentice-Hall，1977年，第7.1节，第287页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Olly Terquem，《刘维尔杂志》，1838年。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[备选扫描件]。
埃里克·巴布森（Eric Babson）和埃纳尔·斯坦格里姆森（Einar Steingrimsson），广义排列模式和马洪统计分类，《组合学》，B44b（2000），第18页。
Dominique Foata和Marcel-Paul Schützenberger，排列的主指数和反转数，数学。纳克里斯。83 (1978), 143-159
科尼利厄斯·兰佐斯，应用分析.（选定页面的注释扫描）
J.Ser，工厂会计1933年，巴黎，戈瑟·维拉斯[当地副本]。
斯特恩先生，会计的任务《数学杂志》，第18卷（1838年），第100页。
Thotsaporn Thanatipanonda，倒置和排列的主要指数，数学。Mag.，第77卷，第2期（2004年4月），第136-140页。
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配方奶粉
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例如：（1/2）*x^2/（1-x）^3。
a（n）=a（n-1）*n^2/（n-2），n>2；a（2）=1。
a（n）=n*a（n-1）+（n-1*n*（n-1）/2，a（1）=0，a（2）=1；a（n）=总和（的前n！项A034968号); a（n）=排列上升j的总和（p（j）<p（j+1））Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年2月2日
如果我们定义f（n，i，x）=和{k=i.n}（和{j=i.k}（C（k，j）*斯特林1（n，k）*斯特林2（j，i）*x^（k-j））），那么a（n）=（-1）^n*f（n、2、-3），（n>=2）-米兰Janjic2009年3月1日
和{n>=2}1/a（n）=12-4*e。
求和{n>=2}（-1）^n/a（n）=8*gamma-4-4/e-8*Ei（-1），其中gamma是Euler常数(A001620号)和-Ei（-1）是-1处的负指数积分(A099285号). （结束）
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例子
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G.f.=x^2+9*x^3+72*x^4+600*x^5+5400*x^6+52920*x^7+。。。
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MAPLE公司
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with（combstruct）：ZL:=[st，{st=Prod（left，right），left=Set（U，card=r），right=Set（U，card<r），U=Sequence（Z，card>=1）}，标签]：subs（r=1，stack）：seq（count（subs（r=2，ZL），size=m），m=0..19）#零入侵拉霍斯2008年2月7日
with（combstruct）：with（组合）：a：=进程（m）[ZL，{ZL=集合（循环（Z，卡>=m））}，标记]；结束：ZLL：=a（1）：seq（计数（ZLL，大小=n）*二项式（n，2）/2，n=0..21）#零入侵拉霍斯2008年6月11日
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数学
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表[n！n（n-1）/4，{n，0，18}]
表[n！二项式[n，2]/2，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
系数[表[n！LaguerreL[n，x]，{n，20}]，x，2](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*n*（n-1）/4}；
（Sage）[范围（19）中m的阶乘（m）*二项式（m，2）/2]#零入侵拉霍斯2008年7月5日
（岩浆）[析因（n）*n*（n-1）/4:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2015年6月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的,本征的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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