搜索： a190958-编号：a190958
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1, 2, 4, 1, 8, 4, 16, 12, 1, 32, 32, 6, 64, 80, 24, 1, 128, 192, 80, 8, 256, 448, 240, 40, 1, 512, 1024, 672, 160, 10, 1024, 2304, 1792, 560, 60, 1, 2048, 5120, 4608, 1792, 280, 12, 4096, 11264, 11520, 5376, 1120, 84, 1, 8192, 24576, 28160, 15360
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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三角形行中的数字沿着“第一层”斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A013609号（（1+2*x）^n）和沿（第一层）斜对角线指向中心对齐三角形的右上角A038207号（（2+x）^n），请参阅链接-扎格罗斯拉罗2018年7月31日
如果s（n）是n处的行和，则比率s（n）/s（n-1）约为2.414213562373095(A014176号：当n接近无穷大时，银平均值的十进制展开，1+sqrt（2））-扎格罗斯·拉洛2018年7月31日
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第80-83、357-358页。
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链接
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S.Halici，关于一些Pell多项式《Apulensis大学学报》，第29/2012号，第105-112页。
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配方奶粉
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当0<=k<=n时：
Riordan阵列（1/（1-2*x），x^2/（1-2-*x））。
G.f.：1/（1-2*x-y*x^2）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（-2，k-1），其中T（0,0）=1，T（1,0）=2，T（1,1）=0和T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n。（结束）
移动o.g.f.：g（x，t）=x/（1-2 x-t x ^2）。
G（x，t）的成分逆矩阵是Ginv（x，t）=-[（1+2x）-sqrt[（1x2x）^2+4t x^2]/（2tx）=x-2 x^2+（4-t）x^3-（8-6t）x*4+。。。，移动的o.g.fA091894号（mod标志A091894号(0,0) = 0).
（结束）
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示例
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前七行：
1
2
4...1
8...4
16..12..1
32..32..6
64..80..24..1
（2，0，0，0,0，…）DELTA（0，1/2，-1/2，0，0-0，……）开始：
1
2, 0
4, 1, 0
8、4、0、0
16, 12, 1, 0, 0
32, 32, 6, 0, 0, 0
64, 80, 24, 1, 0, 0, 0
128、192、80、8、0、0、0、0
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]
v[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]
表[系数[u[n，x]]，{n，1，z}]
表[系数[v[n，x]]，{n，1，z}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，2t[n-1，k]+t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//扁平(*扎格罗斯·拉洛2018年7月31日*）
t[n_，k_]：=t[n，k]=2^（n-2k）*（n-k）/（n-2 k）！k！）；表[t[n，k]，{n，0，15}，{k，0，Floor[n/2]}]//压扁(*扎格罗斯·拉洛2018年7月31日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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A138395型
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| a（n）=6*a（n-1）-3*a（n-2），a（1）=1，a（2）=6。 |
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+10
10
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1, 6, 33, 180, 981, 5346, 29133, 158760, 865161, 4714686, 25692633, 140011740, 762992541, 4157920026, 22658542533, 123477495120, 672889343121, 3666903573366, 19982753410833, 108895809744900, 593426598236901, 3233872160186706, 17622953166409533
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）等于长度n-1在{0,1,2,3,4,5}上避免01、02和03的单词数-米兰Janjic2015年12月17日
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链接
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配方奶粉
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极限{n->oo}a（n）/a（n-1）=3+sqrt（6）=5.44948974。。。
a（n）=（（3+sqrt（6））^n-（3-sqrt，6）^n）/（2*sqrt））-亚历山大·波沃洛茨基2008年4月1日
a（n）=2X2矩阵[1,2；1,5]的n次幂的左下项。
a（n）=切比雪夫_U（n，sqrt（3））*-保罗·巴里2009年9月28日
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示例
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a（5）=981=6*a（4）-3*a（3）=6*180-3*33。
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数学
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线性递归[{6，-3}，{1，6}，30](*哈维·P·戴尔2012年1月18日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,6]；[n le 2选择I[n]else 6*Self（n-1）-3*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年12月17日
（PARI）Vec（1/（1-6*x+3*x^2）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月17日
（SageMath）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A190984号
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| a（n）=9*a（n-1）-7*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
7
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0, 1, 9, 74, 603, 4909, 39960, 325277, 2647773, 21553018, 175442751, 1428113633, 11624923440, 94627515529, 770273175681, 6270065972426, 51038681522067, 415457671891621, 3381848276370120, 27528430784089733, 224082939122216757, 1824047436611322682
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-9*x+7*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月12日
例如：（2/sqrt（53））*exp（9*x/2）*sinh（sqrt-G.C.格鲁贝尔2022年8月26日
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数学
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线性递归[{9，-7}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（7^（n-1）/2）*评估（切比雪夫U（n），9/（2*Sqrt（7）））：n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2022年8月26日
（SageMath）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A190970号
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| a（n）=5*a（n-1）-9*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
6
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0、1、5、16、35、31、-160、-1079、-3955、-10064、-14725、16951、217280、933841、2713685、5163856、1396115、-39494129、-210035680、694731239、-1583335075、-16640944224、5929544555、44624570791、169756952960、447163627681、708005561765、484444840304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-5*x+9*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月12日
a（n）=3^（n-1）*切比雪夫（n-1，5/6）-G.C.格鲁贝尔2022年6月9日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=1，则
n；
其他的
5*进程名（n-1）-9*进程名称（n-2）；
结束条件：；
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数学
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线性递归[{5，-9}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择n-1其他5*自我（n-1）-9*自我（n-2）：n in[1..51]]//G.C.格鲁贝尔2022年6月9日
（Sage）[3^（n-1）*chebyshev_U（n-1，5/6）for n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月9日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A190972号
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| a（n）=7*a（n-1）-3*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
6
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0, 1, 7, 46, 301, 1969, 12880, 84253, 551131, 3605158, 23582713, 154263517, 1009096480, 6600884809, 43178904223, 282449675134, 1847611013269, 12085928067481, 79058663432560, 517152859825477, 3382894028480659, 22128799619888182, 144752915253775297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n+1）等于长度n超过{0,1,2,3,4,5,6}的单词数，避免了01、02和03-米兰Janjic2015年12月17日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（7/2+1/2*sqrt（37））^n-（7/2-1/2*sqrt（37）-乔治·巴尔扎罗蒂2011年5月28日
例如：（2/sqrt（37））*exp（7*x/2）*sinh（sqrt-G.C.格鲁贝尔2015年12月18日
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数学
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线性递归[{7，-3}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 7*Self（n-1）-3*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年12月17日
（PARI）凹面（0，维奇（x/（1-7*x+3*x^2）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A190974号
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| a（n）=7*a（n-1）-5*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
5
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0, 1, 7, 44, 273, 1691, 10472, 64849, 401583, 2486836, 15399937, 95365379, 590557968, 3657078881, 22646762327, 140241941884, 868459781553, 5378008761451, 33303762422392, 206236293149489, 1277135239934463, 7908765213793796, 48975680296884257
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（7/2+1/2*sqrt（29））^n-（7/2-1/2*sqrt（29）-乔治·巴尔扎罗蒂2011年5月28日
G.f.:x/（1-7*x+5*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月12日
a（n）=5^（n-1）/2）*ChebyshevU（n-1，7/（2*sqrt（5）））。
例如：（2/sqrt（29））*exp（7*x/2）*sinh（sqrt。（结束）
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数学
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线性递归[{7，-5}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择n-1其他7*自我（n-1）-5*自我（n-2）：n in[1..51]]//G.C.格鲁贝尔2022年6月11日
（SageMath）[（0..50）中n的lucas_number1（n，7，5）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A190978号
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| a（n）=8*a（n-1）-6*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
5
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0、1、8、58、416、2980、21344、152872、1094912、7842064、56167040、402283936、2881269248、20636450368、147803987456、1058613197440、7582081654784、54304974053632、3889447302500352、2785748575681024、1995230479446080、142903946869482496、102351747746213183488
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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|
链接
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帕梅拉·弗莱什曼（Pamela Fleischmann）、乔纳斯·霍夫（Jonas Höfer）、安妮卡·胡奇（Annika Huch）和德克·诺沃特卡（Dirk Nowotka），α-β-制造与Simon同余的二元情形，arXiv:2306.14192[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n）=（（4+sqrt（10））^n-（4-sqrt）（10）^n）/（2*sqrt，10））-乔治·巴尔扎罗蒂2011年5月28日
G.f.:x/（1-8*x+6*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月12日
a（n）=6^（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，4/sqrt（6））。
例如：（1/sqrt（10））*exp（4*x）*sinh（sqrt，10）*x）。（结束）
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数学
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线性递归[{8，-6}，{0，1}，50]
系数列表[系列[x/（1-8x+6x^2），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2021年8月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择n-1其他8*自我（n-1）-6*自我（n-2）：n in[1..41]]//G.C.格鲁贝尔2022年6月17日
（SageMath）[sum（（-1）^k*二项式（n-k-1，k）*6^k*8^（n-2*k-1）for k in（0..（n-1）//2））for n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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|
作者
|
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状态
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已批准
|
| |
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|
|
A190990型
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| a（n）=10*a（n-1）-8*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
5
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|
0, 1, 10, 92, 840, 7664, 69920, 637888, 5819520, 53092096, 484364800, 4418911232, 40314193920, 367790649344, 3355392942080, 30611604226048, 279272898723840, 2547836153430016, 23244178344509440, 212059094217654272, 1934637515420467200, 17649902400463437824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-10*x+8*x^2）-R.J.马塔尔2011年5月26日
例如：（1/sqrt（17））*exp（5*x）*sinh（sqrt，17）*x）-G.C.格鲁贝尔2022年9月15日
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|
数学
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线性递归[{10，-8}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
|
（岩浆）[圆形（2^（3*（n-1）/2）*评估（切比雪夫U（n），5/（2*Sqrt（2））））：n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2022年9月15日
（SageMath）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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|
A190960型
|
| a（n）=3*a（n-1）-6*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
4
|
|
|
|
0, 1, 3, 3, -9, -45, -81, 27, 567, 1539, 1215, -5589, -24057, -38637, 28431, 317115, 780759, 439587, -3365793, -12734901, -18009945, 22379571, 175198383, 391317723, 122762871, -1979617725, -6675430401, -8148584853, 15606827847, 95711992659, 193495010895
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-3*x+6*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月11日
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数学
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线性递归[{3，-6}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^30）；concat（[0]，Vec（x/（1-3*x+6*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月25日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 3*自我（n-1）-6*自我（n-2）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月25日
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交叉参考
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作者
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已批准
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A190967号
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| a（n）=4*a（n-1）-9*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
4
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0, 1, 4, 7, -8, -95, -308, -377, 1264, 8449, 22420, 13639, -147224, -711647, -1521572, 318535, 14968288, 57006337, 93310756, -139814009, -1399052840, -4337885279, -4760065556, 20000705287, 122843411152, 311367297025, 139878487732, -2242791722297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-4*x+9*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年10月12日
a（n）=（3*i）^（n-1）*Fibonacci（n，-4*i/3），其中i=sqrt（-1），F（n，x）是斐波那契多项式-G.C.格鲁贝尔2019年12月7日
a（n）=（3^n*sin（n*arccos（2/3）））/sqrt（5）=3^（n-1）*chebyshevU（n-1，2/3）-费德里科·普罗夫维迪2022年2月23日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（x/（1-4*x+9*x^2），x，n+1），x、n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2019年12月7日
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数学
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线性递归[{4，-9}，{0，1}，50]
表[FullSimplify[（3*I）^（n-1）*Fibonacci[n，-4*I/3]]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；concat（[0]，Vec（x/（1-4*x+9*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年12月7日
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 4*Self（n-1）-9*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年12月7日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（x/（1-4*x+9*x^2））.list（）
（间隙）a:=[0,1]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=4*a[n-1]-9*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月7日
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