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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A133156 按行读取的不规则三角形:U(n,x),第二类指数递减的Chebyshev多项式的系数。 16
1、2、4、-1、8、-4、16、-12、1、32、-32、6、64、-80、24、-1、128、-192、80、-8、256、-448、240、-40、1、512、-1024、672、-160、10、1024、-2304、1792、-560、60、-2048、-5120、4608、-1792、280、-12、4096、-11264、11520、-5376、1120、-84、1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

第二类Chebyshev多项式由递推关系定义:U(0,x)=1;U(1,x)=2x;U(n+1,x)=2x*U(n,x)-U(n-1,x)。

加里·W·亚当森2008年11月28日开始

按行读取的三角形,无符号=A000012号*A028297号.

绝对值的行和给出了Pell级数,A000129号.

(结束)

行和是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…}。

三角形,省略零,由(2,0,0,0,0,0,0,…)DELTA(0,-1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,…),其中DELTA是在中定义的运算符A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年12月27日

sin((n+1)*x)/sin(x)按cos(x)的降幂展开的系数。第n行的长度为A008619号(n) 一。-宋佳宁2018年11月2日

链接

对于n=48的n,n..0。

特蕾斯班纳莱,乔纳斯,阿菲法变换《整数序列杂志》,第12卷(2009年),第25页

P、 达米诺,关于Cartan矩阵和Chebyshev多项式的特征多项式,arXiv预印本arXiv:1110.6620[math.RT],2014.-自汤姆·科普兰2014年10月11日

潘泰利斯A.达米诺,美丽的正弦公式,艾默尔。数学。月刊121(2014),第2期,120--135。MR3149030

维基百科,切比雪夫多项式

公式

U(n)的母函数是1/(1-2tx+t^2)。鉴于A038207,向下移动列以允许每行中有(1,1,2,2,3,3,…)项,然后插入替代符号。

T(n,m)=(-1)^m*二项式(n-m,m)*2^(n-2*m)。-罗杰·L·巴古拉加里·W·亚当森2008年12月19日

汤姆·科普兰2016年2月11日:(开始)

偏移o.g.f.:g(x,t)=x/(1-2x+tx^2)。

A053117型是这个条目的反射、充气版本;A207538号,未签名版本;以及A099089号,一个反射的,变化的版本。

G(x,t)的合成逆是Ginv(x,t)=((1+2x)-sqrt((1+2x)^2-4tx^2))/(2tx)=x-2x^2+(4+t)x^3-(8+6t)x^4+…,偏移的o.G.fA091894号(国防部用A091894号(0,0)=0。)。囊性纤维变性。A097610号h_1=-2和h_2=t(结束)

例子

第二类的前几个Chebyshev多项式是

1个;

2倍;

4x^2-1;

8x^3-4倍;

16倍^4-12倍^2+1;

32x^5-32x^3+6x;

64 x^6-80 x ^4+24 x ^2-1;

128x^7-192x ^5+80x ^3-8x;

256x^8-448x ^6+240 x ^4-40 x ^2+1;

512x^9-1024x ^7+672x ^5-160x ^3+10x;

  ...

罗杰·L·巴古拉加里·W·亚当森:(开始)

1个;

二;

4,-1;

8,-4;

16,-12,1;

32、-32、6;

64、-80、24、-1;

,-80,-8,-8年;

256,-448,240,-40,1;

512,-1024,672,-160,10;

1024、-23041792、-560、60、-1;(结束)

菲利普·德莱厄姆2011年12月27日:(开始)

三角形(2,0,0,0,…)三角形(0,-1/2,1/2,0,0,0,0,0,…)开始:

1个;

2,0;

4,-1,0;

8,-4,0,0;

16,-12,1,0,0;

32,-32,6,0,0,0;

64、-80、24、-1、0、0;(结束)

数学

t[n,m_u]=(-1)^m*二项式[n-m,m]*2^(n-2*m);

表[表[t[n,m],{m,0,Floor[n/2]}],{n,0,10}];

展平[%](*罗杰·L·巴古拉2008年12月19日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A038207,A053117型.

囊性纤维变性。A018297号,A000129号. -加里·W·亚当森2008年11月28日

囊性纤维变性。A000079号,A001787型,A001788号,A001789号,A0472号,A054849号,A002409号,A054851号. -菲利普·德莱厄姆2009年9月12日

囊性纤维变性。A091894号,A097610号,A099089号,A207538号.

上下文顺序:A125810号 A226504号 A152195年*A207538号 A127529号 A091977号

相邻序列:邮编:A133153 A133154 A133155*邮编:A133157 邮编:A133158 邮编:A133159

关键字

塔夫,签名

作者

加里·W·亚当森2007年12月16日

扩展

更多条款来自菲利普·德莱厄姆2009年9月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日06:42。包含336368个序列。(运行在oeis4上。)