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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a166519-编号：a166518
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A166517号 a（n）=（3+5*（-1）^n+6*n）/4。 +10
4
2, 1, 5, 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, 20, 19, 23, 22, 26, 25, 29, 28, 32, 31, 35, 34, 38, 37, 41, 40, 44, 43, 47, 46, 50, 49, 53, 52, 56, 55, 59, 58, 62, 61, 65, 64, 68, 67, 71, 70, 74, 73, 77, 76, 80, 79, 83, 82, 86, 85, 89, 88, 92, 91, 95, 94, 98, 97, 101, 100, 104, 103, 107 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
由A（1）=1，A（n）=k*n-A。它的生成函数是x*（1+2*（k-1）*x+（1-k）*x^2）/（（1+x）*（1-x）^2）。闭合形式为a（n）=k*n/2+k/4+（-1）^n*（3*k/4-1）。这适用于k=3的序列，例如序列A165033号、和A166519号-A166525号-R.J.马塔尔2009年10月17日
发件人保罗·柯茨2010年2月20日：（开始）
也：A001651号，成对交换术语。
（n）mod 9定义了周期-6序列，该序列是A141425号.（结束）
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,1，-1）。
配方奶粉
a（n）=3*n-a（n-1）。
发件人保罗·柯茨2010年2月20日：（开始）
a（n+1）-a（n）=（-1）^（n+1*A010685号（n） ●●●●。
第二个差异：|a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）|=A010716号（n） ●●●●。
a（2*n）+a（2*n+1）=A016945号（n） =6*n+3。
a（2*n）=A016945号（n） ●●●●。
a（2*n+1）=A016777号（n） ●●●●。（结束）
G.f.（2-x+2*x^2）/（（1+x）*（x-1）^2）-R.J.马塔尔2011年3月8日
例如：（1/4）*exp（-x）*（5+3*exp-G.C.格鲁贝尔2016年5月15日
和{n>=0}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/（3*sqrt（3））(A073010型). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月24日
数学
系数列表[级数[（2x^2-x+2）/（（1+x）（x-1）^2），{x，0，80}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月25日*）
表[（3+5（-1）^n+6n）/4，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2013年9月13日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（3+5*（-1）^n+6*n）/4:n in[0..80]]//文森佐·利班迪2013年9月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A001651号,A010685号,A010716级,A016777号,A016945号,A073010型。
关键词
非n,容易的
作者
文森佐·利班迪2009年10月16日
扩展
a（0）=2由添加保罗·柯茨2010年2月20日
状态
经核准的
A263313型 非负整数的置换：[4k+3，4k，4k+1，4k+2，…]。 +10
三
3, 0, 1, 2, 7, 4, 5, 6, 11, 8, 9, 10, 15, 12, 13, 14, 19, 16, 17, 18, 23, 20, 21, 22, 27, 24, 25, 26, 31, 28, 29, 30, 35, 32, 33, 34, 39, 36, 37, 38, 43, 40, 41, 42, 47, 44, 45, 46, 51, 48, 49, 50, 55, 52, 53, 54, 59, 56, 57, 58, 63, 60, 61, 62, 67, 64, 65 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n，a（n）的表，n=0..66。
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,1，-1）。
自然数排列序列的索引项。
配方奶粉
G.f.：（3-3*x+x^2+x^3+2*x^4）/（（x-1）^2*（1+x+x^2+x^3））。
当n>4时，a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
a（n）=n+1-2*（-1）^（n+1）*（n+2）*（n+3）/2）。
a（2n）=A166519号（n） ，a（2n+1）=A005843号（n） ●●●●。
a（n）=n+（-1）^n+2*cos（n*Pi/2）-韦斯利·伊万·赫特2021年5月9日
和{n>=0，n！=1}（-1）^n/a（n）=log（2）(A002162号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月25日
MAPLE公司
A263313型：=n->n+1-2*（-1）^（（n+1）*（n+2）*（n+3）/2）：序列(A263313型（n） ，n=0..100）；
数学
表[n+1-2*（-1）^（（n+1）*（n+2）*（n+3）/2），{n，0，100}]（*或*）系数列表[级数[（3-3*x+x^2+x^3+2*x^4）/（（x-1）^2*（1+x+x^2+x^3）），{x，0，100}]，x]
展平[RotateRight/@Partition[Range[0，100]，4]]（*或*）LinearRecurrence[{1，0，0，1，-1}，{3，0，1,2，7}，100](*哈维·P·戴尔2019年7月1日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..100]]中的[n+1-2*（-1）^（n+1）*（n+2）*（n+3）div 2）：n；
（PARI）Vec（（3-3*x+x^2+x^3+2*x^4）/（（x-1）^2*（1+x+x^2+x^3））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A002162号,A005843号,A166519号。
关键词
非n,容易的
作者
韦斯利·伊万·赫特2015年10月19日
状态
经核准的
A292576型 自然数被划分为四元组[4k-1，4k-3，4k-2，4k]的置换，k>0。 +10
三
3, 1, 2, 4, 7, 5, 6, 8, 11, 9, 10, 12, 15, 13, 14, 16, 19, 17, 18, 20, 23, 21, 22, 24, 27, 25, 26, 28, 31, 29, 30, 32, 35, 33, 34, 36, 39, 37, 38, 40, 43, 41, 42, 44, 47, 45, 46, 48, 51, 49, 50, 52, 55, 53, 54, 56, 59, 57, 58, 60, 63, 61, 62 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
将自然数序列划分为从（1，2，3，4）开始的四元组；交换第二个和第三个元素，然后交换第一个和第二个元素；对所有四个动作重复上述动作。
链接
Guenther Schrack，n=1..10000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,1，-1）。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（1）=3，a（2）=1，a（3）=2，a（4）=4，a（n）=a（n-4）+4，对于n>4。
外径：（2*x^3+x^2-2*x+3）/（x^5-x^4-x+1）。
a（n）=n+（（-1）^（n*（n-1）/2）*（2-（-1）*n）-（-1）|n）/2。
a（n）=n+（cos（n*Pi/2）-cos（n*Pi）+3*sin（n*Pi/2））/2。
a（n）=n+n mod 2+（天花板（n/2））mod 2-2*（地板（n/2，mod 2）。
线性递推：当n＞5时，a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
首次差异，周期性：（-2，1，2，3），重复；也（-1）^A130569型（n）*A068073号（n+2）对于n>0。
黄体脂酮素
（MATLAB）a=[3 1 2 4]；%生成b文件
最大值=10000；
n:=5:最大
a（n）=a（n-4）+4；
结束；
（PARI）用于（n=110000，打印1（n+（（-1）^（n*（n-1）/2）*（2-（-1）*n）-（-1）|n）/2，“，”））
交叉参考
反向：A056699号（n+1）-1表示n>0。
固定点顺序：A008586号（n） 对于n>0。
后续内容：
具有奇数索引的元素：A042964号(A103889号（n） ）。
具有偶数索引的元素：A042948号（n） 对于n>0。
奇数元素：A166519号（n） 对于n>0。
奇数元素索引：A042963号（n） 对于n>0。
偶数元素：A005843号（n） 对于n>0。
偶数元素的索引：A014601号（n） 对于n>0。
成对元素的总和：
a（n+2）+a（n）=A163980型（n+1）=A168277号（n+2）对于n>0。
成对元件之间的差异：
a（n+2）-a（n）=（-1）^A011765号（n+3）*A091084号（n+1）对于n>0。
复合关系：
a（n）=284307元（n+1）-1表示n>0。
a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）=（-1）^A011765号（n）*A132400号（n+1）对于n>0。
成分：
a（n）=A116966号(A080412号（n） ）。
一个(A284307型（n） ）=A256008型（n） 对于n>0。
一个(A042963号（n） ）=A166519号（n-1）对于n>0。
A256008型（a（n））=A056699号（n） 对于n>0。
关键词
非n
作者
Guenther Schrack公司2017年9月19日
状态
经核准的
A298364型 对于k>0，自然数被分成四个[4k-2，4k-1，4k-3，4k]的置换。 +10
2
2, 3, 1, 4, 6, 7, 5, 8, 10, 11, 9, 12, 14, 15, 13, 16, 18, 19, 17, 20, 22, 23, 21, 24, 26, 27, 25, 28, 30, 31, 29, 32, 34, 35, 33, 36, 38, 39, 37, 40, 42, 43, 41, 44, 46, 47, 45, 48, 50, 51, 49, 52, 54, 55, 53, 56, 58, 59, 57, 60, 62, 63, 61, 64, 66, 67, 65 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
将自然数序列划分为从（1，2，3，4）开始的四元组；交换第一和第二个元素，然后交换第二和第三个元素；对所有四个动作重复上述动作。
链接
Guenther Schrack，n=1..10000时的n，a（n）表
自然数排列序列的索引项
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,1，-1）。
配方奶粉
外径：（3*x^3-2*x^2+x+2）/（x^5-x^4-x-1）。
对于n>4，a（1）=2，a（2）=3，a（3）=1，a（4）=4，a（n）=a（n-4）+4。
a（n）=n+（（-1）^n+（-1））^（n*（n-1）/2））*（1-2）^n））/2。
a（n）=n+（cos（n*Pi）-cos（n*Pi/2）+3*sin（n*Pi/2））/2。
a（n）=2*层（n+1）/2）-4*层（（n+1/4）+层（n/2）+2*层（n/4）。
a（n）=n+（-1）^楼层（（n-1）^2/4）*A140081号（n） 对于n>0。
a（n）=A056699号（n+1）-1，n>0。
a（n+2）=168269元（n+1）-a（n），n＞0。
a（n+2）=a（n）+（-1）^楼层（（n+1）^2/4）*A132400号（n+2）对于n>0。
线性递归：对于n>5，a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
第一个差异：周期性，（1，-2，3，2）重复。
成分：
a（n）=A080412号(A116966号（n-1））对于n>0。
a（n）=A284307型(A256008型（n） ）。
一个(A067060型（n） ）=A133256号（n） 对于n>0。
116966年（a（n+1）-1）=A092486号（n） 对于n>=0。
A056699号（a（n））=A256008型（n） 对于n>0。
数学
嵌套[Append[#，#[[-4]]+4]&，{2，3，1，4}，63]（*或*）
数组[#+（（-1）^#+（（-1-）^（#（#1）/2））（1-2（-1））^#））/2&，67](*迈克尔·德弗利格，2018年1月23日*）
线性递归[｛1，0，0，1，-1｝，｛2，3，1，4，6｝，70](*哈维·P·戴尔2018年12月12日*）
黄体脂酮素
（MATLAB）a=[2 3 1 4]；
最大值=10000；%生成b文件。
n:=5:最大
a（n）=a（n-4）+4；
结束；
（PARI）用于（n=1100，打印1（n+（（-1）^n+（-1））^（n*（n-1）/2））*（1-2*（-1）*n））/2，“，”）
交叉参考
反向：A292576型。
固定点顺序：A008586号（n） 对于n>0。
第一个差异：（-1）^楼层（n^2/4）*A068073号（n-1）对于n>0。
后续内容：
具有奇数索引的元素：A042963号(A103889号（n） ）对于n>0。
具有偶数索引的元素A014601号（n） 对于n>0。
奇数元素：A166519号（n-1）对于n>0。
奇数元素索引：A042964号（n） 对于n>0。
偶数元素：A005843号（n） 对于n>0。
偶数元素的索引：A042948号（n） 对于n>0。
其他类似排列：A116966号,A284307型,A292576型。
关键词
非n,容易的
作者
Guenther Schrack公司2018年1月18日
状态
经核准的
A248825型 a（n）=n^2+1-（-1）^n。 +10
1
0, 3, 4, 11, 16, 27, 36, 51, 64, 83, 100, 123, 144, 171, 196, 227, 256, 291, 324, 363, 400, 443, 484, 531, 576, 627, 676, 731, 784, 843, 900, 963, 1024, 1091, 1156, 1227, 1296, 1371, 1444, 1523, 1600, 1683, 1764, 1851, 1936, 2027, 2116 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
也，A016742号和A164897号交错。
请参见示例字段中的螺旋A054552号：在0之后，序列由半对角线4、16、36、64、100……的项给出。。。还有3、11、27、51、83。。。按升序排序。
序列的引物在A056899号。
链接
n，a（n）的表，n=0..46。
常系数线性递归的索引项，签名（2,0，-2,1）。
配方奶粉
a（n）=a（-n）=2*a（n-1）-2*（n-3）+a（n-4）。
a（n）=n^2+A010673号（n） =（n+1）^2-A168277号（n+1）。
a（n+1）=248800英镑（n）+A042963号（n+1）=a（n）+A166519号（n） ●●●●。
a（n+2）=a（n）+4*n。
a（n+5）=a（n-5）+A008602号（n） ●●●●。
通用格式：x*（3-2*x+3*x^2）/（（1+x）*（1-x）^3）-布鲁诺·贝塞利2014年10月15日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/24+tanh（Pi/sqrt（2））*Pi/（4*sqrt（2中））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月21日
数学
表[n^2+1-（-1）^n，{n，0，60}](*文森佐·利班迪2014年10月16日*）
线性递归[{2，0，-2，1}，{0，3，4，11}，60](*哈维·P·戴尔，2019年6月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）向量（100，n，（n-1）^2+1+（-1）^n）\\德里克·奥尔2014年10月15日
（岩浆）[0..60]]中的[n^2+1-（-1）^n:n//文森佐·利班迪2014年10月16日
（鼠尾草）[n^2+1-（-1）^n代表n in（0..60）]#布鲁诺·贝塞利2014年10月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A000290美元,A008586号,A008602号,A010673号,A016742号,A042963号,A056899号,A164897号,A166519号,A168277号,A248800型。
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2014年10月15日
扩展
编辑人布鲁诺·贝塞利，2014年10月16日
状态
经核准的
A347365美元 a（n）=n*（2-（-1）^n），或零加上偶数三角形数的第一个差减半(A074378号)。 +10
0
0, 3, 2, 9, 4, 15, 6, 21, 8, 27, 10, 33, 12, 39, 14, 45, 16, 51, 18, 57, 20, 63, 22, 69, 24, 75, 26, 81, 28, 87, 30, 93, 32, 99, 34, 105, 36, 111, 38, 117, 40, 123, 42, 129, 44, 135, 46, 141, 48, 147, 50, 153, 52, 159, 54, 165, 56, 171, 58, 177, 60, 183, 62, 189, 64 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
这个序列和A165998号构成互补对作为交替序列a（n）+b（n）=4*n的解(A008586号)和a（n）*b（n）=3*n^2(A033428型)。
这是两个整数序列x（n）=2n和y（n）=n的特殊情况，其中，更一般地说，x（n。
a（n）也是A005843号和A016945号交错。
对于每个整数k：对于非负偶数整数n，a（n*k）=n*k是乘法的，对于非负奇数整数n来说，a（n*k）=n*a（k）是乘积的。
对于每个非负奇整数k，a（k*n）/k=（2n+1）*（-1）^n+2的第k个差=A166519号（n） ，1表示所有非负偶数整数。
a（6n+1）/3=6n+1和a（6n+5）/3=6 n+5，与Collatz猜想有关。
（k）模n的半周期为A026741号（n） ●●●●。
链接
n，a（n）的表，n=0..64。
常系数线性递归的索引项，签名（0,2,0，-1）。
配方奶粉
通用格式：x*（3+2*x+3*x^2）/（1-x^2”^2）^2。
例如：x*（3*cosh（x）+sinh（x））。
Dirichlet g.f.：2^（-s）*（3*2^s-4）*泽塔（s-1）=。
a（n）=n*（2-（-1）^n）=3*n/（2+（-1）*n）。
如果n为奇数，a（n）=3*n；如果n为偶数，a。
a（n）=3*b（n），如果n奇数且a（n=A165998号（n） ●●●●。
a（n）=a（a（2k*n）/（2k））=a。
a（n）=4*n-A165998号（n） ●●●●。
a（n+1）=a（n）+A086970号（n+1）*（-1）^n。
a（n）=2*A014682号（n）-A000035号（n） ●●●●。
a（n）=n*A010684号（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2021年9月13日
对于正整数k和n，a（n）=a（n，1）=n*n*（a（n）/n）^k和a（n，k）的d.g.f=（2^（1-s）+（1-2^，1-s））*3^k）*zeta（s-1）-费德里科·普罗夫维迪2021年9月18日
a（n+1）=A165998号（n） *（1+1/n）-费德里科·普罗夫维迪2021年9月19日
数学
表[n（2-（-1）^n），{n，0，99}]（*或*）
线性递归[{0，2，0，-1}，{0，3，2，9}，100]（*或*）
如果[EvenQ@#，#，3#]和/@范围[0，99]（*或*）
删除[平展@转位[｛2#，6#+3｝&@Range[0]，商[#，2]]]，-Boole@EvenQ公司@#]&@(10^2)
黄体脂酮素
（鼠尾草）（x*（3+2*x+3*x2）/（1-x^2）^2）.系列（x，65）.系数（x，稀疏=假）#斯特凡诺·斯佩齐亚2021年8月30日
（PARI）a（n）=n*（2-（-1）^n）\\米歇尔·马库斯2021年9月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A074378号,A165998号,A008586号,A033428美元,A237420型,A193356号,A016921号,A016969号,A166519号,A014682号,A005843号,A016945号,A010684号,A008585号,A000027号,A026741号。
关键词
非n,容易的
作者
费德里科·普罗夫维迪2021年8月29日
状态
经核准的
第页1

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