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a（n）=n*(*(2-（-1）^n），或零与偶数三角形数的第一个差减半(A074378号).

这个序列和A165998号 形式 是一 补充互补的交替序列a（n）+b（n）=4*n的pair解(A008586美元)和a（n）*b（n）=3*n^2(A033428型).

这是两个整数序列x（n）=2n和y（n）=n的特殊情况，其中更一般地说，x（n))*()) * (a（n）-b（n））给出了两个共轭二项式a（n）=x（n）+（-1）^n*y（n）和b（n）=x。

对于每个整数k:a（n*k)=) =对于非负偶数整数n，n*k是乘法的；对于非负奇整数n，a（n*k）=n*a（k）。

Dirichlet g.f.：2^（-s)*() * (3*2秒-4)*) *zeta（s-1）=（3-4/2^s)*) *zeta（s-1）=（3-1/2^（s-2))*)) *泽塔（s-1）。

a（n）=n*（2-（-1）^n）=3*n/(/(2+（-1）^n）。

a（n）=3*n如果n奇数，a（n))=)) =2n，a（a（2n+1))=)) =9*a（2n+1）。

a（n）=a（a（2k*n）/（2k））=a)/() / (2k+1），因为a（2*k*n)/() / (2*k个)=) =n.（名词）。

对于正整数k和n，a（n）=a（n，1）=n*(* (A（n，k）/n）^（1/k），其中第k个嵌套组合A（n，k）=A（A（…A（A（n））…））=n*（a（n）/n）^k和a（n，k）的d.g.f=（2^（1-s）+（1-2^，1-s））*3^k)*) *泽塔（s-1）-费德里科·普罗夫维迪2021年9月18日

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这个序列和A165998号是补码对作为交替序列a（n）的解)+) +b（n）=4*n(A008586号)和a（n）*b（n）=3*n^2(A033428型).

这是两种情况中的特殊情况整数整数序列x（n）=2n和y（n）=n,,其中，更一般地，x（n)+) +y（n)=) =2*a（n）和x（n）*y（n）=（a（n)+) +b（n））*（a（n)-) -b（n)),给予))给两个共轭二项式a（n)=) =x（n)+(-) + (-1） ^n*y（n）和b（n）)=) =x（n)-(-) - (-1） ^n*y（n),)作为整数域上的解。

对于正整数k和n，a（n)=) =A（n，1）)=) =n*（A（n，k）/n）^（1/k），其中 这个第k个嵌套组合A（n，k）=A（A（…A（A（n））…））=n*（a（n）/n）^k和a（n，k）的d.g.f=（2^（1-s)+() + (1-2^（1-s））*3^k）*zeta（s-1）-费德里科·普罗夫维迪2021年9月18日

a（n+1）=A165998号（n） *（1）++1/n）-费德里科·普罗夫维迪2021年9月19日

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费德里科·普罗夫维迪：我对评论中的“给予”或“给予”有疑问。我认为a（n）和b（n）是一对二项式共轭。

这个序列和A165998号是 一 互补的补充交替序列a（n）的对解) +)+b（n）=4*n(A008586美元)和a（n）*b（n）=3*n^2(A033428型):).

如果这个 是 这个 特别的 案例 属于 这个 二 整数 序列x个(n个)=2个 和 年(n个)=n个) =一,哪里 更多 通常地,x个（n）)/)+年(n个=)=2-(-1)^*一(n个)和 x个(n个,)*年(n个) = (一(n个)+b（n）) =A165998号))*(一（n）)/)-b(n个=2+ (-1)^)),给予 这个 二 结合 二项式 一(n个,)=x个(n个)+(-1)^n个)+*y（n) =4,)和b(n个)=x个(n个)-(-1)^n个)**y（n) =2^2- (-1)^(2个) =4-1=三,对于),作为 解决 结束 这个 整数整数 n个领域.

通常，两个交替重复值序列：x（n）=a+b*（-1）^n，y（n）=a-b*（-1）^n，x（n）+y（n）=2*a，x（n）*y（n）=（a+b）*（a-b），在定义二阶泛函方程a^2+b^2=x（n）^2+2*（-1）^n的整数域中，有两个解x=+-sqrt（a^2+b^2-2a*b（-1）^n）=+-（a+b（-1））^n）。在非负积分域中，解的并是（a+b）和（a-b），作为生成序列x（n）和y（n）的交替值。当a=2和b=1，x（n）和y（n）交替于a+b=2+1=3和a-b=3-2=1时，则a（n）=n*x（nA165998号（n） =n*y（n）也是A005843号和A016945号交错。

a（n）也是A005843号和A016945号交错。

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费德里科·普罗夫维迪晚上好，乔恩·E·舍恩菲尔德，谢谢你的修改，我会尽量精确一些，希望不会再有语法错误。

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这个序列和A165998号作为交替序列a（n）的解的互补对)+) +b（n)=) =4*n个(A008586号)和a（n）*b（n）=3*n^2(A033428型):

如果x（n）=a（n）/n=2-（-1）^n，y（n）=165998年（n） /n=2+(-+ (-1） ^n，x（n)+) +y（n)=) =4和x（n）*y（n)=) =2^2-(-- (-1） 对于整数n，^（2n）=4-1=3。

一般来说，两个交替重复值序列：x（n）=a+b*（-1）^n和y（n）=a-b*（-1-）^n，x（n)+) +y（n)=) =2*a和x（n）*y（n)=() = (a+b）*（a-b）在整数域中定义第二个 -度函数方程a^2+b^2=x（n）^2+2*（-1）^n，有2个解x=(+/-)= +-平方（a^2++b^2号-2ab型-2a个*b（-1）^n)=（+/-）() = +-(一++b（-1）^n）。在非负积分域中，解的并是（a+b）和（a-b），作为生成序列x（n）和y（n）的交替值。当a=2和b=1，x（n）和y（n）交替 a+b==2+1==3和a-b==3-2==1，因此a（n）=n*x（n）和A165998号（n）)=) =n*y（n）也是A005843号和A016945号交错。

对于每个整数整数k： 对于非负偶数整数n，a（n*k）=n*k是乘法的，对于非负奇数整数n来说，a（n*k）=n*a（k）是乘积的。

对于每一个非负奇数整数整数k、 a（k*n）/k=（2n+1）*（-1）^n+2的k次差=A166519号（n） ，1表示所有非负偶数整数。

对于正整数k和n，a（n）=a（n，1）=n*n*（a（n）/n）^k，以及D类d日A（n，k）的.g.f=（2^（1-s）+（1-2^，1-s）*3^k）*zeta（s-1)_). - _Federico Provvedi，2021年9月18日

a（n+1）=A165998号（n） *（1+1/n）). _). - _Federico Provvedi，2021年9月19日

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乔恩·肖恩菲尔德：签名格式不正确（已修复）。“Every”需要一个单数名词（“Every-…integer”，而不是“Every…integers”）（固定）。

乔恩·肖恩菲尔德：Is“通常，在定义二阶函数方程a^2+b^2=x（n）^2+2*（-1）^n的整数域中，有两个交替的重复值序列：x（n a+b（-1）^n）。“完整的句子？我没有看到动词。

乔恩·肖恩菲尔德“在非负积分域中，解的并集是（a+b）和（a-b），作为生成序列x（n）和y（n）的交替值。”这里似乎有一个语法问题：“并集[单数]……是”[复数]。

乔恩·肖恩菲尔德“当a=2和b=1，x（n）和y（n）交替于a+b=2+1=3和a-b=3-2=1时，因此a（n）=n*x（n。“The case”应该是“In The case”吗？

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