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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a129324-编号：a129322
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A001861号 扩展例如f.exp（2*（exp（x）-1））。
（原M1662 N0653） 		+10个
74
1, 2, 6, 22, 94, 454, 2430, 14214, 89918, 610182, 4412798, 33827974, 273646526, 2326980998, 20732504062, 192982729350, 1871953992254, 18880288847750, 197601208474238, 2142184050841734, 24016181943732414, 278028611833689478, 3319156078802044158, 40811417293301014150 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
贝尔多项式的值：将n个标记球放入n个未标记（但为2色）的框中的方法。
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）平方的第一列A011971美元. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年3月30日
中的基矩阵A011971号，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
等于三角形的行和114061英镑. -加里·亚当森2008年9月9日
等于三角形的特征序列A109128号. -加里·亚当森2009年4月17日
汉克尔变换是A108400号. -保罗·巴里2009年4月29日
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入2个带标签盒子中的方法的数量。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2013年3月23日
n维超立方体的f向量由下式给出A038207号=exp[M*B（.，2）]=exp[M*A001861号（.）]其中M=A238385型-I和（B（.，x））^n=B（n，x）是贝尔多项式（参见。A008277号)-汤姆·科普兰2014年4月17日
均值为2的泊松分布的矩-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月17日
贝尔数的指数自进化(A000110号)-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月6日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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迭戈·阿西斯、卡米洛·冈萨雷斯和塞巴斯蒂安·马尔克斯，超空间中非交换变量中的对称函数，arXiv:2312.00574[math.CO]，2023。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou Beauchamps，生成树的生成函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
J.M.Borwein，与OEIS的冒险：托尼可能喜欢的五个序列，Guttmann第70届[生日]会议，2015年，2016年5月修订。
J.M.Borwein，与OEIS的冒险：托尼可能喜欢的五个序列，Guttmann第70届[生日]会议，2015年，2016年5月修订。[缓存副本，具有权限]
雅克·卡利埃和科琳·卢塞特，网络可靠性评估的分解算法在第一届图与优化国际学术讨论会（GOI）上，1992年（Grimentz）。离散应用程序。数学。65（1996），141-156（参见第152页和图6）。
Adam M.Goyt和Lara K.Pudwell，在模式意义上避免两个元素的彩色分区，arXiv预印本arXiv：1203.3786[数学.CO]，2012年。-发件人N.J.A.斯隆2012年9月17日
郭万明和刘莉莉，Stirling-Whitney-Riordan三角形的渐近正态性，Filomat（2023）第37卷，第9期，2923-2934。
INRIA算法项目，组合结构百科全书66[断开的链接？]
马林·克内日·埃维奇、韦德兰·科拉迪纳克和卢西娅·雷利奇，二项式系数和无符号斯特林数的矩阵乘积，arXiv:2012.15307[math.CO]，2020年。
G.Labele等人。，基于禁止子序列置换的Stirling数插值，离散数学。246 (2002), 177-195.
梁惠乐、杰弗里·雷梅尔和郑赛南，多项式的Stieltjes矩序列，arXiv:1710.05795[math.CO]，2017年，见第20页。
T.Mansour、M.Shattuck和D.G.L.Wang，平坦置换中（2，1）型模式的递归关系，arXiv预印本arXiv:1306.3355[math.CO]，2013。
维克多·米利，Motzkin给N.J.A.Sloane的信中的论文“圆柱体的编号排序……”中给出的几个序列的比较。
T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，在组合学中，Proc。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
OEIS Wiki，排序数字
J.Riordan，给N.J.A.Sloane的信，1970年10月
J.Riordan，信件，1977年10月31日
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射《ACM电子系统设计自动化汇刊》，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
配方奶粉
a（n）=总和{k=0..n}2^k*Stirling2（n，k）-Emeric Deutsch公司，2001年10月20日
a（n）=exp（-2）*Sum_{k>=1}2^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
G.f.满足2*（x/（1-x））*A（x/；二项变换的两倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳，2003年12月8日
PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
通用公式：1/（1-2x-2x^2/（1-3x-4x^2/-（1-4x-6x^2//（1-5x-8x^2/（1-6x-10x^2/.（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年4月29日
O.g.f.：求和{n>=0}2^n*x^n/产品{k=1..n}（1-k*x）-保罗·D·汉纳2012年2月15日
a（n）~exp（-2-n+n/LambertW（n/2））*n^n/LambetW（n/2）^（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/2，其中G（k）=1-2/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
G.f.：（（1+x）/Q（0）-1）/（2*x），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：T（0）/（1-2*x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x*2*（k+1）-（1-2*x-x*k）*（1-3*x-x*k）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年10月24日
a（n）=和{k=0..n}A033306号（n，k）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Bell（k）*Bell（n-k），其中Bell=A000110号（见Motzkin，第170页）-丹尼·罗拉博2015年10月18日
对于n>0，a（0）=1和a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-Seiichi Manyama先生2017年9月25日[更正人：伊利亚·古特科夫斯基2020年7月12日]
例子
a（2）=6：将2个球放入袋子（用{}表示），然后放入2个带标签的盒子（用[]表示）的六种方法如下
01: [{1,2}] [ ];
02: [ ] [{1,2}];
03: [{1}] [{2}];
04:〔｛2｝〕〔｛1｝〕；
05:[｛1｝｛2｝][]；
06: [ ] [{1} {2}].
-彼得·巴拉2013年3月23日
MAPLE公司
A001861号：=n->添加（Stirling2（n，k）*2^k，k=0..n）；序列(A001861号（n） ，n=0..20）#韦斯利·伊万·赫特2014年4月18日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，2^m，m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月4日
数学
表[Sum[StirlingS2[n，k]*2^k，{k，0，n}]，{n，0，21}](*杰弗里·克雷策2009年10月6日*）
mx=16；p=1；范围[0，mx]！系数列表[系列[Exp[（Exp[p*x]-p-1）/p+Exp[x]]，{x，0，mx}]，x](*罗伯特·威尔逊v2012年12月12日*）
表[BellB[n，2]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（2*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，2^m*x^m/prod（k=1，m，1-k*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳，2012年2月15日*/
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，2^k*stirling（n，k，2））}\\Seiichi Manyama先生2019年7月28日
（鼠尾草）扩展（30，2）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（岩浆）[&+[2^k*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]：n in[0..25]]//文森佐·利班迪2019年5月18日
交叉参考
对于1种颜色的盒子，请参见A000110号，有关3种颜色，请参见A027710号，有关4种颜色，请参见A078944号，对于5种颜色，请参见A144180号，有关6种颜色，请参见1944年12月23日，有关7种颜色，请参见A144263号，有关8种颜色，请参见A221159型.
的第一列A078937号.
等于2*A035009型（n） ，n>0。
的行总和A033306号，A036073型，A049020号、和A144061号.
参见。A000110号，A000587号，A002871号，A027710号，A056857号，A068199号，A068200型，A068201号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A109128号，A129323号，A129324号，A129325号，A129327号，A129328号，129329年，A129331号，A129332号，A129333号，A144180号，A144223号，A144263号，A189233号，2013年2月，A221159型，A221176型.
关键词
非n，容易的，美好的
作者
N.J.A.斯隆，西蒙·普劳夫
状态
经核准的
A027710美元 将n个已标记的球放入n个未标记（但为3色）的框中的方法数。 +10个
38
1, 3, 12, 57, 309, 1866, 12351, 88563, 681870, 5597643, 48718569, 447428856, 4318854429, 43666895343, 461101962108, 5072054649573, 57986312752497, 687610920335610, 8442056059773267, 107135148331162767, 1403300026585387686, 18946012544520590991 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
该序列的二项式变换为A078940号且a（n+1）=3*A078940号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的立方体的第一列A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年3月30日。中的基矩阵A011971美元，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号.
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入3个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射《ACM电子系统设计自动化汇刊》，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
配方奶粉
例如：exp{3（E^x-1）}-迈克尔·索莫斯2002年10月18日
a（n）=exp（-3）*Sum_{k>=0}3^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
G.f.：3*（x/（1-x））*A（x/（1-x））=A（x）-1；二项变换的三倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}3^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆2004年5月9日
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯，2007年4月8日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/3，其中G（k）=1-3/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-3*x），其中T（k）=1-3*x^2*（k+1）/（3*x*2*（k+1）-（1-3*x-x*k）*（1-4*x-x*k）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/3）-3-n）/（sqrt（1+LambertW（n/3））*LambertW（n/3^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}3^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
MAPLE公司
b： =proc（n，m）选项记住`如果`（n=0，
1，m*b（n-1，m）+3*b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..27）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月3日
数学
颜色=3；阵列[钟，25]；对于[x=1，x<=25，x++，钟形[x]=0]；铃铛[1]=颜色；
打印[“1”，颜色]；对于[n=2，n<=25，n++，bell[n]=colors*bell[n-1]；
对于[i=1，n-i>1，i++，bell[n-i]=bell[n-i]*（n-i）+colors*bell[n-i-1]]；
bellsum=0；对于[t=0，t<n，t++，bellsum=bellsum+bell[n-t]]；打印[n，“”，bellsum]]
表[BellB[n，3]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（3*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（Sage）来自Sage.combinat.exnums导入expnums2
扩展（22，3）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
参见。A000110号，A001861号，A056857号，A078937号，A078938号，A078940号，A078944号，A078945号，A129323号，A129324号，A129325号，A129327号，A129328号，A129329号，129331年，A129332号，A129333号，A144180号，A144223号，A144263号，A189233号，A221159型，A221176型.
关键词
非n
作者
George Yuhasz（gyuhasz（AT）vt.edu）和约翰·莱曼
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
状态
经核准的
A078944号 的第一列A078939号，下三角矩阵的四次方A056857号. +10个
34
1, 4, 20, 116, 756, 5428, 42356, 355636, 3188340, 30333492, 304716148, 3218555700, 35618229364, 411717043252, 4957730174836, 62045057731892, 805323357485684, 10820999695801908, 150271018666120564, 2153476417340487476 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
此外，将n个有标签的球放入n个无标签（但有4种颜色）的盒子中的方法数量。该序列的二项式变换为A078945号且a（n+1）=4*A078945号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE ^4的第一列，其中PE在A011971美元，第二个电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入4个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
指数自进化A001861号. -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2016年10月6日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^4；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^4；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
例如：exp（4*（exp（x）-1））。
a（n）=exp（-4）*Sum_{k>=0}4^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
通用系数：4*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；四次二项式变换等于这个序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}4^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆2004年5月9日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/4，其中G（k）=1-4/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-4*x），其中T（k）=1-4*x^2*（k+1）/（4*x*2*（k+1）-（1-（k+4）*x）*（1-（k+5）*x）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月28日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/4）-4-n）/（sqrt（1+LambertW（n+4））*LambertW*n/4^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}4^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
MAPLE公司
A056857号：=proc（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078939号：=进程（n，c）添加(A078938号（n，k）*A056857美元（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078944号：=进程（n）A078939号（n+1，0）；结束：seq(A078944号（n） ，n=0..25）#R.J.马塔尔2008年5月30日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记住`如果`（n＝0，
加（b（n-1，最大值（m，j）），j=1..m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月3日
数学
表[n！，{n，0，20}]系数列表[E^（4E^x-4），{x，0，20}]，x]
表[BellB[n，4]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[4（Exp[x]-1）]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年5月3日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）扩展（20，4）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
参见。A000110号，A001861号，A027710号，A056857号，A078937号，A078938美元，A078939号，A078944号，A078945号，A129323号，A129324号，A129325号，A129327号，A129328号，A129329号，A129331号，A129332号，A129333号，A144180号，A144223号，A144263号，A189233号，A221159型，A221176型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔，2008年5月30日
编辑人N.J.A.斯隆，2008年7月2日，根据R.J.马塔尔
状态
经核准的
A078937号 下三角矩阵的平方A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10个
16
1, 2, 1, 6, 4, 1, 22, 18, 6, 1, 94, 88, 36, 8, 1, 454, 470, 220, 60, 10, 1, 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1, 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1, 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1, 610182, 809262, 511704, 204120, 57204, 11844, 1848, 216, 18, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
第一列给出A001861号（贝尔多项式的值）；行总和给出A035009型（2次幂的STIRLING变换）；
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的平方A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日。中的基矩阵A011971号和中A056857号，此项为二次幂，三次幂为A078938号，四次方输入A078939号
Riordan数组[exp（2*exp（x）-2），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+2*exp））。[保罗·巴里，2008年11月26日]
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，column]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
2*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^2的指数函数：[A078937号]=（1/e^2）*exp（2*[A007318号]) = [A056857号]^2.
例子
[0] 1;
[1] 2, 1;
[2] 6、4、1；
[3] 22, 18, 6, 1;
[4] 94, 88, 36, 8, 1;
[5] 454, 470, 220, 60, 10, 1;
[6] 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1;
[7] 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1;
[8] 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1;
MAPLE公司
#将三角形计算为矩阵M（dim，p）。
#A023531号（p=0），A056857号（p=1），该序列（p=2），A078938号（p=3）。。。
带（线性代数）：M:=（n，p）->局部j，k；矩阵功率（subs（exp（1）=1，
矩阵指数（矩阵（n，n，[seq（seq（`if`（j=k+1，j，0），
k=0..n-1），j=0..n-1]）），p）：M（8，2）#彼得·卢施尼2024年3月28日
黄体脂酮素
（PARI）k=9；m=matpascal（k）-matid（k+1）；pe=匹配（k+1）+总和（j=1，k，m^j/j！）；A=pe^2；A类/*戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日；由修订乔治·菲舍尔2024年3月28日*/
交叉参考
参见。A056857号，A001861号，A035009型.
参见。A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938号，A129323号，A129324号，129325英镑，A027710号.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，A129331号，A129332号，A129333号.
关键词
非n，表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
a（38）修正人乔治·菲舍尔2024年3月28日
状态
经核准的
A078938号 的下三角矩阵的立方体A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10个
16
1, 3, 1, 12, 6, 1, 57, 36, 9, 1, 309, 228, 72, 12, 1, 1866, 1545, 570, 120, 15, 1, 12351, 11196, 4635, 1140, 180, 18, 1, 88563, 86457, 39186, 10815, 1995, 252, 21, 1, 681870, 708504, 345828, 104496, 21630, 3192, 336, 24, 1, 5597643, 6136830, 3188268 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的立方体A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日。中的基矩阵A011971号，第二个电源输入A129321号，此条目中的三次方，中的四次方A078939号
第一列给出A027710美元行总和给出A078940号.
Riordan数组[exp（3*exp（x）-3），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+3*exp））。[来自保罗·巴里2008年11月26日]
链接
n，a（n）的表，n=0..47。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，顺序读取]，使用精确的整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，按顺序读取]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
3*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^3的指数函数：[A078938号]=（1/e^3）*exp（3*[A007318号]) = [A056857号]^3.
例子
排：
1,
3,1,
12,6,1,
57,36,9,1,
309,228,72,12,1,
1866,1545,570,120,15,1,
12351,11196,4635,1140,180,18,1,
...
黄体脂酮素
（PARI）m=matpascal（5）-matid（6）；pe=匹配（6）+m/1！+m^2+m^3/3+m^4/4+m^5/5；A=pe^3-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
交叉参考
参见。A056857美元，A078937号，A078939号，A078940号，A027710号.
参见。A078938号，A078944号，A078945美元，A000110号.
参见。A129321号，A129323号，A129324号，A129325号，A027710号.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，129331年，A129332号，A129333号.
关键词
非n，表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
状态
经核准的
A129323号 PE^2的第二列。 +10个
14
0, 1, 4, 18, 88, 470, 2724, 17010, 113712, 809262, 6101820, 48540778, 405935688, 3557404838, 32577733972, 310987560930, 3087723669600, 31823217868318, 339845199259500, 3754422961010522, 42843681016834680, 504339820818380694 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，2]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129323号：=进程（n）A078937号（n+1，1）；结束：seq(A129323号（n） ，n=0..23）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，2]，{i，0，n}]，{n，-1，20}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
交叉参考
参见。A056857号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938号，A129323号，A129324号，129325英镑，A027710号.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，A129331号，A129332号，A129333号.
关键词
非n，容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
A129325号 PE^2的第四列。 +10个
14
0、0、0、1、8、60、440、3290、25424、204120、1705680、14836470、134240040、1262060228、12313382536、124509169330、1303109358880、14098102762160、157473907149600、1813923418494126、21523529286435000、262809607270736540 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，4]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，4]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129325号：=进程（n）A078937号（n+1，3）；结束：seq(A129325号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔，2008年5月30日
数学
A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078937号[n+1，3]；
a/@范围[0，21](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
黄体脂酮素
（PARI）m=matpascal（30）-matid（31）；pe=matid（31）+总和（i=1,30，m^i/i！）；A=pe^2；A[，4]\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
交叉参考
参见。A056857号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938号，129323美元，A129324号，A129325号，A027710号.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，129331年，A129332号，A129333号.
关键词
非n，容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔和Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
状态
经核准的
A129327号 PE^3的第二列。 +10个
14
0, 1, 6, 36, 228, 1545, 11196, 86457, 708504, 6136830, 55976430, 535904259, 5369146272, 56145107577, 611336534802, 6916529431620, 81152874393168, 985767316792449, 12376996566040980, 160399065135692073 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939美元.
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，2]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857美元（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129327号：=进程（n）A078938号（n+1，1）；结束：seq(A129327号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，3]，{i，0，n}]，{n，-1，18}](*零入侵拉霍斯，2009年7月16日*）
交叉参考
参见。A056857号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938号，A129323号，A129324号，129325英镑，A027710号.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，A129331号，A129332号，A129333号.
关键词
非n，容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
A129328号 PE^3的第三列。 +10个
14
0, 0, 1, 9, 72, 570, 4635, 39186, 345828, 3188268, 30684150, 307870365, 3215425554, 34899450768, 393015753039, 4585024011015, 55332235452960, 689799432341928, 8871905851132041, 117581467377389310, 1603990651356920730 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，3]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，3]
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129328号：=进程（n）A078938号（n+1，2）；结束：seq(A129328号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857美元[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
A078938号[n_，c]：=总和[A078937号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078938号[n+1,2]；
a/@范围[0，20](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
交叉参考
参见。A056857号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938美元，A129323号，A129324号，A129325号，A027710美元.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，A129331号，A129332号，12933年.
关键词
非n，容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
A129329号 PE^3的第四列。 +10个
14
0, 0, 0, 1, 12, 120, 1140, 10815, 104496, 1037484, 10627560, 112508550, 1231481460, 13933510734, 162864103584, 1965078765195, 24453461392080, 313549334233440, 4138796594051568, 56188737057169593, 783876449182595400 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次方接通A078939号.
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，4]，采用精确整数运算：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，4]
例如：（x^3/6）*exp（3*（exp（x）-1））-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月11日
MAPLE公司
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129329号：=进程（n）A078938号（n+1，3）；结束：seq(A129329号（n） ，n=0.27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
A078938号[n_，c]：=总和[A078937号【n，k】A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078938号[n+1，3]；
a/@范围[0，20](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
交叉参考
参见。A056857号，A078937号，A078938号，A078944号，A078945号，A000110号.
参见。A078937号，A078938号，129323美元，A129324号，A129325号，A027710美元.
参见。A129327号，A129328号，A129329号，A078944号，A129331号，A129332号，A129333号.
关键词
非n，容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
第页12

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