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梅森指数:素数p,因此2^p-1是素数。然后2^p-1被称为梅森素数。 (原名M0672 N0248)
+10 675
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161
评论
等价地,整数k使得2^k-1是素数。
人们相信(但尚未证实)这个序列是无限的。数据表明,对于某些常数K,指数N以下的项数大致为K log N。
以2为基数的质数单位的长度。
在他的第一份出版物中,欧拉发现数字高达31,但错误地包括41和47。
第n个偶数完全数的除数除以2。第n个偶数完全数的2次幂的除数。第n个偶数完全数的除数是第n个梅森素数的倍数A000668号(n) ●●●●-奥马尔·波尔2008年2月24日
当且仅当没有素数q<2^p-1,使得2模q的阶等于p时,(素数)数p才出现在这个序列中;一个特例是,如果p=4k+3是素数,q=2p+1也是素数,那么2模q的阶是p,所以p不是这个序列的项-乔格·阿恩特,2011年1月16日
猜想:对于k>1,2^k-1是(梅森)素数或k=2^(2^m)+1(是费马数)当且仅当(k-1)^(2 ^k-2)==1(mod(2|k-1)k^2)-托马斯·奥多夫斯基2023年10月5日
参考文献
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链接
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阿尔伯特·马林,给编辑的信关于P.T.Bateman,J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff,Jr.,Amer的“新梅森猜想”[Amer.Math.Monthly 96(1989),no.2,125-128;MR0992073(90c:11009)]。数学。《96月刊》(1989),第6511期。MR0999415(90f:11008)。
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小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
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B.塔克曼,第24个梅森素数,程序。美国国家科学院。科学。美国,68(1971),2319-2320。
S.S.Wagstaff,Jr.,小。,坎宁安项目
大卫·怀特豪斯,数字占据首要位置(2^13466917-1发现于13000年的计算机时代)
配方奶粉
a(n)=1+和{m=1..L(n)}(abs(n-S(m))-abs(n-S(A010051型(k)*A010051型(2^k-1))和L(n)>=a(n)-1。L(n)可以是满足不等式的n的任何函数-蒂莫西·霍珀2015年6月11日
例子
对应初始术语2、3、5、7、13、17、19、31。。。我们得到梅森素数2^2-1=3,2^3-1=7,2^5-1=31,127,8191,131071,524287,2147483647。。。(请参见A000668号).
数学
MersennePrimeExponent[范围[47]](*埃里克·韦斯特因2017年7月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)是A000043(n)=是素数(2^n-1)\\迈克尔·波特2009年10月28日
(PARI)是(n)=我的(h=Mod(2,2^n-1));对于(i=1,n-2,h=2*h^2-1);指数e的h==0||n==2\\Lucas-Lehmer检验-乔格·阿恩特2011年1月16日,以及查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月5日
对于素数(e=25000,如果(是(e),打印1(e,“,”));/*条款<5000*/
(Python)
从sympy导入isprime,prime
对于范围(1100)内的n:
如果是素数(2**素数(n)-1):
交叉参考
囊性纤维变性。A016027号,A046051型,A057429号,A057951号-A057958号,A066408美元,A117293号,A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,124401美元,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A134458号,A000225号,A000396号,A090748号,A133033号,A135655型,A006516号,A019279年,A061652号,A133033号,A135650型,A135652型,A135653型,A135654号,A260073型,A050475号.
扩展
a(46)=42643801和a(47)=43112609,它们在序列中的顺序位置现在被确认,通过埃里克·韦斯特因2018年4月12日
a(48)=57885161,其在序列中的顺序位置现已确定,由本杰明·普尔兹博基2022年1月5日
数n,使1+Sum_{i=1..n}2^(2i-1)是素数。
+10 13
1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 21, 30, 39, 50, 63, 83, 95, 99, 156, 173, 350, 854, 1308, 1769, 2903, 5250, 5345, 5639, 6195, 7239, 21368, 41669, 47684, 58619, 63515, 69468, 70539, 133508, 134993, 187160, 493095
例子
a(1)=1,因为1+2=3是质数;
a(2)=2,因为1+2+2^3=11是质数;
a(3)=3,因为1+2+2^3+2^5=43是质数;
a(4)=5,因为1+2+2^3+2^5+2^7+2^9=683是质数;
...
数学
a={};Do[If[PrimeQ[1+Sum[2^(2n-1),{n,1,x}]],AppendTo[a,x]],{x,1,1000}];一
b={};Do[c=1+求和[2^(2n-1),{n,1,x}];如果[PrimeQ[c],AppendTo[b,c]],{x,0,1000}];a={};Do[AppendTo[a,FromDigits[IntegerDigits[b[x]],2]],{x,1,Length[b]}];d={};Do[AppendTo[d,(1/2)(数字计数[a[x]],10,0]+DigitCount[a[x]],10,1]]),{x,1,长度[a]}];d日
位置[累计[2^(2*范围[1000]-1)],_?(PrimeQ[#+1]&)]//Flatten(*程序生成序列的前21项。要生成更多项,请增加Range常量。*)(*哈维·P·戴尔2022年3月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1999,ispseudoprime(2^(2*n+1)\3+1)&print1(n“,”))\\M.F.哈斯勒2008年8月29日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(findIndices)
a127936 n=a127936_列表!!(n-1)
a127936_list=查找索引((==1)。a010051“)a007583_列表
(Python)
来自症状输入isprime
A127936号=[i表示i在范围(1,10**3)中,如果是i素数(int('01'*i+'1',2))]
交叉参考
囊性纤维变性。A127962号,A127963号,A127964号,A127965号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,A126614号,A127955号,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号,A127936号,A124401号,A010051型,A007583号.
2, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 30, 42, 60, 78, 100, 126, 166, 190, 198, 312, 346, 700, 1708, 2616, 3538, 5806, 10500, 10690, 11278, 12390, 14478
数学
b={};做[c=1+和[2^(2n-1),{n,1,x}];如果[PrimeQ[c],AppendTo[b,c]],{x,01000}];a={};Do[AppendTo[a,FromDigits[IntegerDigits[b[x]],2]],{x,1,Length[b]}];d={};做[AppendTo[d,DigitCount[a[x]],10,0]+数字计数[a[x]],10,1]],{x,1,长度[a]}];天(*阿图尔·贾辛斯基2007年2月9日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A127962号,A127963号,A127964号,A127961号,A000979号,A000978号,A124400个,A126614号,127955英镑,A127956号,A127957号,A127958号,A127936号.
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