搜索： a098679-编号：a098679
|
| |
| |
|
|
|
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072, 6144, 12288, 24576, 49152, 98304, 196608, 393216, 786432, 1572864, 3145728, 6291456, 12582912, 25165824, 50331648, 100663296, 201326592, 402653184, 805306368, 1610612736, 3221225472, 6442450944, 12884901888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
与活塞序列E（3，6）、L（3，5）、P（3，7）、T（3，8）相同。请参见A008776号有关活塞序列的定义。
斐波那契数列的周期长度（k）（mod 2^（n+1））-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月12日
3阶拉丁n维超立方体（拉丁多面体）的总数Kenji Ohkuma（k-ookuma（AT）ipa.go.jp），2007年1月10日
维数为n-Edwin Soedarmadji（Edwin（AT）systems.caltech.edu）的不同三元超立方体的数目，2005年12月10日
对于n>=1，a（n）等于函数f:{1，2，…，n+1}->{1，2,3}的数目，这样对于固定的，不同的x_1，x_2，。。。，{1，2，…，n+1}中的x_n和固定的y_1，y_2，。。。，在{1,2,3}中，我们有f（x_i）<>y_i，（i=1,2，…，n）-米兰Janjic2007年5月10日
a（n-1）给出了n位数的三元数的个数，其中没有两个相邻的共同数字；例如，对于n=3，我们有010、012、020、021、101、102、120、121、201、202、210和212-乔恩·佩里2012年10月10日
如果n>1，则a（n）是方程sigma（x）+phi（x）=3x-4的解。该方程也有解84、3348、1450092。。。不是3*2^n形式-法里德·菲鲁兹巴赫特，2013年11月30日
a（n）是Bezdek和Zamfirescu猜想并在平面E^2中证明的E^（n+2）中任何凸体的“X射线数”的上界（参见Bezdeck和Zamfierscu的论文）-L.埃德森·杰弗里2014年1月11日
如果T是大小为n的集V上的拓扑，并且T不是离散拓扑，那么T最多有3*2^（n-2）个开集。参见Brown和Stephen参考文献-罗斯·拉海耶2014年1月19日
Charles Fefferman的评论，承蒙多伦·齐尔伯格2014年12月2日：（开始）
固定维数n。对于定义在R^n中有限集E上的实值函数f，让Norm（f，E）表示R^n上所有函数f的C^2范数的inf，这些范数与E上的f一致。然后存在仅依赖于维数n的常数k和C，使得Norm（f，E）<=C*max{Norm（f-S）}，其中最大值取E中所有k点子集S。此外，最好的k是3*2^（n-1）。
当C^2范数被替换（例如，被C^1，alpha范数（0<alpha<=1））时，具有相同k的类似结果成立。然而，对于C^3范数的最佳类似k是未知的。
上述结果见Y.Brudnyi和P.Shvartsman（1994）。（结束）
此外，双曲平面（无穷大、无穷大、无限大）平铺的坐标序列-N.J.A.斯隆2015年12月29日
从2^1开始的连续2次幂的平均值-梅尔文·佩拉尔塔和Miriam Ong Ante，2016年5月14日
此外，对于n>=2，表示字母{0,1,2,3}上长度为n的字符串的数量，其中只有单个字母作为非空的回文子单词。（弗莱舍和沙利特的推论21）-杰弗里·沙利特2019年12月2日
此外，a（n）是（n+2）维超立方体的2^（n+2）顶点集的任何覆盖轨迹、回路、路径和循环的最小链接长度-马可·里帕2022年8月22日
有限子序列a（3）、a（4）、a⑴、a（6）=24、48、96、192是可以用简单多边形的所有内角（均为整数，以度为单位）形成的仅有的两个几何序列之一。另一个序列是A000244号（请参阅此处的注释）-费利克斯·胡贝尔2024年2月15日
|
|
|
参考文献
|
Jason I.Brown，《离散结构及其相互作用》，CRC出版社，2013年，第71页。
伊藤，制造表格的方法、设备、程序和存储介质，出版号JP2004-272104A，日本专利局（用日语书写，a（2）=12，a（3）=24，a（4）=48，a（5）=96，a（6）=192，a（7）=384（a（7。
Kenji Ohkuma、Atsuhiro Yamagishi和Toru Ito，日本信息技术促进局IT安全中心密码研究小组技术报告。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
K.Bezdek和Tudor Zamfirescu，具有无限X射线数的三维凸集的特征，单位：Coll。数学。Soc.J.Bolyai 63，《直觉几何》，塞格德（匈牙利），北荷兰，阿姆斯特丹，1991年，第33-38页。
尤里·布鲁德尼和帕维尔·什瓦茨曼，惠特尼扩张定理的推广《国际数学研究通告》1994.3（1994）：129-139。
J.W.Cannon和P.Wagreich，表面基团的生长函数《数学年鉴》，1992年，第293卷，第239-257页。请参见属性。3.1.
卢卡斯·弗莱舍和杰弗里·沙利特，少回文单词，重温，arxiv预印本arxiv:1911.12464[cs.FL]，2019年11月27日。
Edwin Soedarmadji，拉丁超立方体和MDS代码《离散数学》，第306卷，第12期，2006年6月28日，第1232-1239页
D.斯蒂芬，有限集上的拓扑《美国数学月刊》，75:739-7411968年。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：3/（1-2*x）。
a（n）=2*a（n-1），n>0；a（0）=3。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（k约化（mod 3））*二项式（n，k）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月20日
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=3*2^n
（岩浆）[0..30]]中的[3*2^n:n//文森佐·利班迪2011年5月18日
（哈斯克尔）
a007283=（*3）。(2 ^)
a007283_list=迭代（*2）3
（Scala）（List.fill（40）（2:BigInt））.scanLeft（1:BigInt）（_*_）.map（3*_）//阿隆索·德尔·阿特2019年11月28日
（Python）
|
|
|
交叉参考
|
双曲空间三角形拼接的协调序列：A001630号,A007283号,A054886号,A078042号,A096231号,163876美元,A179070号,A265057型,A265058型,25059加元,A265060型,A265061型,A265062型,A265063型,A265064型,A265065型,A265066型,A265067型,A265068型,A265069型,A265070型,A265071型,A265072型,A265073型,25074美元,A265075型,A265076型,A265077型.
以下序列的后续：A029744号,A029747美元,A029748号,A029750号,A362804型（3之后），A364494型,A364496型,A364289型,A364291型,A364292飞机,A364295型,A364497型,1964年,A365422飞机.
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A002860号
|
| n阶拉丁方数；或标记拟群。
（原名M2051 N0812）
|
|
+10
39
|
|
|
|
1, 2, 12, 576, 161280, 812851200, 61479419904000, 108776032459082956800, 5524751496156892842531225600, 9982437658213039871725064756920320000, 776966836171770144107444346734230682311065600000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
David Nacin，“谜题、奇偶图和大量解决方案”，第15章，各种娱乐学科的数学：第3卷（2019年），Jennifer Beineke和Jason Rosenhouse编辑，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，第245页。
Clifford A.Pickover，《数学书》，《从毕达哥拉斯到第57维度》，《数学史上的250个里程碑》，斯特林出版社。，纽约，2009年。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第210页。
H.J.Ryser，组合数学。美国数学协会，《卡鲁斯数学专著》第14卷，1963年，第53页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
罗纳德·奥尔特，研究问题：有多少拉丁方？，美国。数学。《82月刊》（1975），第6期，第632-634页。MR1537769。
S.E.Bammel和J.Rothstein，9 X 9拉丁方的数量，离散数学。，11 (1975), 93-95.
D.Berend，关于数独方块的个数，《离散数学》341.11（2018）：3241-3248。见第3241页。
杰兰费尔·贝穆德斯、理查德·加西亚、雷纳尔多·洛佩斯和卢德斯·莫拉莱斯，拉丁方的一些性质，Emmy Noether实验室，2009年。
Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt，稳定匹配问题的序列，arXiv:2201.00645[math.HO]，2021。
Nikhil Byrapuram、Hwiseo（Irene）Choi、Adam Ge、Selena Ge、Tanya Khovanova、Sylvia Zia Lee、Evin Liang、Rajarshi Mandal、Aika Oki、Daniel Wu和Michael Yang，四方形，arXiv:2308.07455[math.HO]，2023年。
Hai Dang Dau和Nicolas Chopin，无废物序贯蒙特卡罗，arXiv:2011.02328[stat.CO]，2020年。
阿卜杜勒拉赫曼·德索基（Abdelrahman Desoky）、哈尼·阿马尔（Hany Ammar）、贾马尔·法赫米（Gamal Fahmy）、沙克尔·埃尔-萨帕格（Shaker El-Sappagh）、阿卜杜勒塔瓦布·亨达维（Abdeltawab Hendawi）和萨米·巴沙（Sameh H.Basha），区块链和集中式系统的拉丁方和人工智能加密英特尔国际会议高级。系统。Informat公司。，程序。第九届国际会议（AISI 2023），第444-455页。
桑加韦卢·吉塔（Thangavelu Geetha）、阿姆里坦舒·普拉萨德（Amritanshu Prasad）和什拉达·斯利瓦斯塔瓦（Shraddha Srivastava），交替群的Schur代数与Koszul对偶，arXiv:1902.02465[math.RT]，2019年。
Michael Han、Tanya Khovanova、Ella Kim、Evin Liang、Miriam Lubashev、Oleg Polin、Vaibhav Rastogi、Benjamin Taycher、Ada Tsui和Cindy Wei，拉丁方趣味，arXiv:2109.01530[math.HO]，2021。
B.D.McKay、A.Meynert和W.Myrvold，拉丁文小方块、四格组和循环，J.组合设计。15（2007），第2期，98-119。
B.D.McKay和E.Rogoyski，十阶拉丁方，电子。《组合数学杂志》，2（1995）#N3。
B.D.McKay和I.M.Wanless，关于拉丁方的个数Ann.Combinat。9 (2005) 335-344.
D.S.Stones和I.M.Wanless，拉丁矩形数的除数J.Combina.理论系列。A 117（2010），204-215。
Krasimir Yordzhev，获取拉丁方的按位运算，arXiv预印本arXiv:1605.07171[cs.OH]，2016。
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
表[Length[ResourceFunction[“FindPropertColorings”][GraphProduct[CompleteGraph[n]，CompleteGraph[n]，“笛卡尔”]，n]]，{n，5}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
还有一个术语（来自McKay-Wanless的文章）来自理查德·波恩2004年2月17日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
249026英镑
|
| 反对偶向上读取数组：T（d，n）=n个字母的d维置换数（d>=0，n>=1）。 |
|
+10
7
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 6, 4, 1, 2, 12, 24, 5, 1, 2, 24, 576, 120, 6, 1, 2, 48, 55296, 161280, 720, 7, 1, 2, 96, 36972288, 2781803520, 812851200, 5040, 8, 1, 2, 192, 6268637952000, 52260618977280, 994393803303936000, 61479419904000, 40320, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
根据定义，这是nXnXnX的数量。。。Xn=n^（d+1）0和1的数组，每行、每列……中只有一个1。。。，线路。
普通置换是指d=1的情况（每行和每列中只有一个1的普通矩阵）。
行d=2,3，。。。对应于拉丁方、立方体等。
|
|
|
链接
|
利尼尔、内森和苏尔·卢里亚，高维置换数的上界，arXiv预印本arXiv:1106.0649[math.CO]，（2011）。
Linial、Nathan和Zur Luria，高维置换数的上界《组合数学》，34（2014），471-486。
|
|
|
例子
|
阵列开始于：
日期：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
--------------------------------------------------------------
0: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
1: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, ...
2: 1, 2, 12, 576, 161280, 812851200, 61479419904000, 108776032459082956800,...
3: 1, 2, 24, 55296, 2781803520, 994393803303936000, ...
4: 1, 2, 48, 36972288, 52260618977280, ...
5: 1, 2, 96, 6268637952000, 2010196727432478720, ...
6: 1, 2, 192, ...
7: 1, 2, 384, ...
8: 1, 2, 768, ...
...
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
至少有两种方法可以定义拉丁方体——见Preece等人的论文罗斯玛丽·贝利，2004年11月3日
|
|
|
参考文献
|
伊藤，拉丁方的制作方法，出版号JP2000-28510A，日本专利局。
T.Ito，生产拉丁正方形的方法，JP3394467B，日本专利摘要，日本专利局。
贾，熊伟，秦，钟平，拉丁立方的数量及其同位素分类，华中科技大学学报。《技术》27（1999），第11期，104-106。数学科学网#MR1751724。
|
|
|
链接
|
B.D.McKay和I.M.Wanless，小型拉丁超立方的人口普查，SIAM J.离散数学。22, (2008) 719-736.
加里·马伦和罗伯特·韦伯，拉丁方≤5，离散数学。32（1980），第3期，291-297。（给出a（1）-a（5）。）
D.A.Preece、S.C.Pearce和J.R.Kerr，三维实验的正交设计《生物统计学》第60卷（1973年），第349-358页。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n,美好的,更多
|
|
|
作者
|
N.J.A.斯隆基于Toru Ito（t_Ito（AT）mue.biglobe.ne.jp）的信件，2004年11月3日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
参考文献
|
贾，熊伟，秦，钟平，拉丁立方的数量及其同位素分类，华中科技大学学报。《技术》27（1999），第11期，104-106。数学科学网#MR1751724。
B.D.McKay和I.M.Wanless，小型拉丁超立方的人口普查，SIAM J.离散数学。22, (2008) 719-736.
加里·马伦（Gary L.Mullen）。；以及Weber，Robert E.，拉丁语<=5阶立方体，离散数学。32（1980），第3期，291-297。
|
|
|
链接
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n
|
|
|
作者
|
布伦丹·麦凯和Weifa Liang（wliang（AT）users.cecs.anu.edu.au），2004年11月18日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
至少有两种方法可以定义拉丁方体——见Preece等人的论文罗斯玛丽·贝利，2004年11月3日
|
|
|
链接
|
B.D.McKay和I.M.Wanless，小型拉丁超立方的人口普查，SIAM J.离散数学。22, (2008) 719-736.
加里·马伦和罗伯特·韦伯，拉丁方≤5，离散数学。32（1980），第3期，第291-297页。（给出a（1）-a（5）。）
D.A.Preece、S.C.Pearce和J.R.Kerr，三维实验的正交设计《生物统计学》第60卷（1973年），第349-358页。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
坚硬的,非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（6）来自McKay-Wanless文件，由伊恩·万利斯2008年4月28日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
4, 24, 576, 55296, 36972288, 6268637952000, 80686060158523011084288, 4465185218736554544676917926460256725000192, 4558271384916189349044295395852008182480786230841798008741684281906576963885826048
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
根据2009年的特征，递归计算这些值。数字a（5）是在2001年之前通过计算机辅助对物体进行详尽分类发现的（独立于后来的工作）。
|
|
|
参考文献
|
D.S.Krotov，V.N.Potapov，关于4阶N-拟群的重构及其数的上界，Proc。2001年阿列克谢·利亚普诺夫90周年纪念大会（2001年10月8日至11日，俄罗斯新西伯利亚），http://www.ict.nsc.ru/ws/Lyap2001/2363/
T.Ito，表的创建方法，创建设备，创建程序和程序存储介质，美国专利申请200402436212004年12月2日
B.D.McKay，I.M.Wanless，小型拉丁超立方的人口普查，SIAM J.离散数学。22:2 (2008) 719-736
|
|
|
链接
|
D.S.Krotov、V.N.Potapov、，4阶n元拟群，SIAM J.离散数学。23:2（2009），561-570，arXiv:math/0701519
V.N.Potapov、D.S.Krotov、，有限阶n元拟群的个数《离散数学与应用》，21:5-6（2011），575-586，arXiv:0912.5453
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
Denis S.Krotov和Vladimir N.Potapov，2012年4月6日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
249027英镑
|
| 反对偶向上读取数组：T（d，n）=n个字母的d维置换数（d>=1，n>=1）。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 2, 6, 1, 2, 12, 24, 1, 2, 24, 576, 120, 1, 2, 48, 55296, 161280, 720, 1, 2, 96, 36972288, 2781803520, 812851200, 5040, 1, 2, 192, 6268637952000, 52260618977280, 994393803303936000, 61479419904000, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
根据定义，这是nXnXnX的数量。。。Xn=n^（d+1）0和1的数组，每行、每列……中只有一个1。。。，线路。
普通置换是指d=1的情况（每行和每列中只有一个1的普通矩阵）。
行d=2,3，。。。对应于拉丁方、立方体等。
|
|
|
链接
|
利尼尔、内森和苏尔·卢里亚，高维置换数的上界，arXiv预印本arXiv:1106.0649[math.CO]，（2011）。
利尼尔、内森和苏尔·卢里亚，高维置换数的上界《组合数学》，34（2014），471-486。
|
|
|
例子
|
阵列开始于：
d:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
-----------------------------------------------------------
1: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, ...
2: 1, 2, 12, 576, 161280, 812851200, 61479419904000, 108776032459082956800,...
3: 1, 2, 24, 55296, 2781803520, 994393803303936000, ...
4: 1, 2, 48, 36972288, 52260618977280, ...
5: 1, 2, 96, 6268637952000, 2010196727432478720, ...
6: 1, 2, 192, ...
7: 1, 2, 384, ...
8: 1, 2, 768, ...
...
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.012秒内完成
|
