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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a078938-编号：a078939
显示找到的15个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A078940号 的行总和A078938号. +20
11
1、4、19、103、622、4117、29521、227290、1865881、16239523、149142952、1439618143、14555631781、153700654036、1690684883191、19328770917499、229203640111870、2814018686591089、35711716110387589、4677666675528462562 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
除以3^n并插入一个初始值1，得到在1/3阶二项式变换下左移一位的序列-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年7月13日
的二项式变换A027710号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月26日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
配方奶粉
例如：exp（3*（exp（x）-1）+x）。
[1,3,3^2，3^3，…]的斯特林变换-杰拉尔德·麦卡维2005年6月1日
定义f_1（x）、f_2（x）。。。当n=2,3，。。。。那么a（n）=e^{-3}*f_n（3）-米兰Janjic2008年5月30日
G.f.：1/T（0），其中T（k）=1-（k+4）*x-3*（k+1）*x^2/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2016年1月15日
a（n）=经验（-3）*和{k>=0}（k+1）^n*3^k/k-伊利亚·古特科夫斯基2020年4月20日
a（n）~n^（n+1）*exp（n/LambertW（n/3）-n-3）/（3*sqrt（1+LambertW（n%3））*LambertW（n/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月26日
a（0）=1；a（n）=a（n-1）+3*Sum_{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）-Seiichi Manyama先生2023年12月5日
枫木
A078940号：=proc（n）局部a、b、i；
a:=[序列（2，i=1..n）]；b:=[序列（1，i=1..n）]；
exp（-x）*超几何（a，b，x）；圆形（evalf（subs（x=3，%），66））结束：
序列(A078940号（n） ，n=0..19）#彼得·卢什尼2011年3月30日
数学
表[n！，{n，0，20}]系数列表[E^（3E^x-3+x），{x，0，20}]，x]
表[1/E^3/3*和[m^n/m！*3^m，｛m，0，无穷大｝]，｛n，1，20｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
表[BellB[n+1，3]/3，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年1月15日*）
nmax=20；清除[g]；g[nmax+1]=1；g[k_]：=g[k]=1-（k+4）*x-3*（k+1）*x^2/g[k+1]；系数列表[系列[1/g[0]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年1月15日之后谢尔盖·格拉德科夫斯基*)
交叉参考
第k列=第3列，共列A335975.
囊性纤维变性。A027710号,A035009型,A078938号,A078945美元,A355254型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
更多术语来自罗伯特·威尔逊v2002年12月19日
状态
经核准的
A001861号 扩展例如f.exp（2*（exp（x）-1））。
（原名M1662 N0653） 		+10
74
1, 2, 6, 22, 94, 454, 2430, 14214, 89918, 610182, 4412798, 33827974, 273646526, 2326980998, 20732504062, 192982729350, 1871953992254, 18880288847750, 197601208474238, 2142184050841734, 24016181943732414, 278028611833689478, 3319156078802044158, 40811417293301014150 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
贝尔多项式的值：将n个标记球放入n个未标记（但为2色）的框中的方法。
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）平方的第一列A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年3月30日
中的基矩阵A011971号，第二次电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
等于三角形的行和A144061号. -加里·亚当森2008年9月9日
等于三角形的特征序列A109128号. -加里·亚当森2009年4月17日
汉克尔变换是A108400号. -保罗·巴里2009年4月29日
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入2个带标签盒子中的方法的数量。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2013年3月23日
n维超立方体的f向量由下式给出A038207号=exp[M*B（.，2）]=exp[M*A001861号（.）]其中M=A238385型-I和（B（.，x））^n=B（n，x）是贝尔多项式（参见。A008277号). -汤姆·科普兰2014年4月17日
均值为2的泊松分布的矩-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月17日
贝尔数的指数自进化(A000110号). -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月6日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..558时的n、a（n）表（T.D.Noe的条款0..100）
M.Aigner，贝尔数的一个特征，离散。数学。，205 (1999), 207-210.
迈克尔·安舍列维奇，偏序集上的乘积公式、Wick乘积和q-Poisson过程的修正，arXiv:11708.08034[math.OA]，2017，见34号提案第25页。
迭戈·阿西斯、卡米洛·冈萨雷斯和塞巴斯蒂安·马尔克斯，超空间中非交换变量中的对称函数，arXiv:2312.00574[math.CO]，2023。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps，生成树的生成函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
J.M.Borwein，与OEIS的冒险：托尼可能喜欢的五个序列，Guttmann第70届[生日]会议，2015年，2016年5月修订。
J.M.Borwein，与OEIS的冒险：托尼可能喜欢的五个序列，Guttmann第70届[生日]会议，2015年，2016年5月修订。[缓存副本，具有权限]
雅克·卡利埃和科琳·卢塞特，网络可靠性评估的分解算法在第一届图与优化国际学术讨论会（GOI）上，1992年（Grimentz）。离散应用程序。数学。65（1996），141-156（参见第152页和图6）。
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郭婉明和刘莉莉，Stirling-Whitney-Riordan三角形的渐近正态性，Filomat（2023）第37卷，第9期，2923-2934。
INRIA算法项目，组合结构百科全书66[断开的链接？]
马林·克内日·埃维奇、韦德兰·科拉迪纳克和卢西娅·雷利奇，二项式系数和无符号斯特林数的矩阵乘积，arXiv:2012.15307[math.CO]，2020年。
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梁惠乐、杰弗里·雷梅尔和郑赛南，多项式的Stieltjes矩序列，arXiv:1710.05795[math.CO]，2017年，见第20页。
T.Mansour、M.Shattuck和D.G.L.Wang，平坦置换中（2，1）型模式的递归关系，arXiv预印本arXiv:1306.3355[math.CO]，2013。
维克多·米利，Motzkin给N.J.A.Sloane的信中的论文“圆柱体的编号排序……”中给出的几个序列的比较。
T.S.Motzkin，气缸和其他分类号的分类号，《组合数学》。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。[带注释的扫描副本]
OEIS Wiki，排序数字
J.Riordan，给N.J.A.Sloane的信，1970年10月
J.Riordan，信件，1977年10月31日
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射《ACM电子系统设计自动化汇刊》，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
配方奶粉
a（n）=总和{k=0..n}2^k*Stirling2（n，k）-Emeric Deutsch公司2001年10月20日
a（n）=exp（-2）*Sum_{k>=1}2^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
G.f.满足2*（x/（1-x））*A（x/；二项变换的两倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
G.f.：1/（1-2x-2x^2/（1-3x-4x^2/（1-4x-6x^2/（1-5x-8x^2/（1-6x-10x^2/（1-…（续分数））-保罗·巴里2009年4月29日
O.g.f.：求和{n>=0}2^n*x^n/产品{k=1..n}（1-k*x）-保罗·D·汉纳2012年2月15日
a（n）~exp（-2-n+n/LambertW（n/2））*n^n/LambetW（n/2）^（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/2，其中G（k）=1-2/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
G.f.：（（1+x）/Q（0）-1）/（2*x），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：T（0）/（1-2*x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x*2*（k+1）-（1-2*x-x*k）*（1-3*x-x*k）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）=和{k=0..n}A033306号（n，k）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*Bell（k）*Bell（n-k），其中Bell=A000110号（见Motzkin，第170页）-丹尼·罗拉博2015年10月18日
对于n>0，a（0）=1和a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-Seiichi Manyama先生2017年9月25日[更正人：伊利亚·古特科夫斯基2020年7月12日]
例子
a（2）=6：将2个球放入袋子（用{}表示），然后放入2个带标签的盒子（用[]表示）的六种方法如下
01: [{1,2}] [ ];
02: [ ] [{1,2}];
03: [{1}] [{2}];
04: [{2}] [{1}];
05: [{1} {2}] [ ];
06: [ ] [{1} {2}].
-彼得·巴拉2013年3月23日
枫木
A001861号：=n->添加（斯特林2（n，k）*2^k，k=0..n）；序列(A001861号（n） ，n=0..20）#韦斯利·伊万·赫特2014年4月18日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，2^m，m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2021年8月4日
数学
表[StimlingS2[n，k]*2^k，｛k，0，n｝]，｛n，0，21｝](*杰弗里·克雷策2009年10月6日*）
mx=16；p=1；范围[0，mx]！系数列表[系列[Exp[（Exp[p*x]-p-1）/p+Exp[x]]，{x，0，mx}]，x](*罗伯特·威尔逊v2012年12月12日*）
表[BellB[n，2]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（2*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，2^m*x^m/prod（k=1，m，1-k*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月15日*/
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，2^k*stirling（n，k，2））}\\Seiichi Manyama先生2019年7月28日
（鼠尾草）扩展（30，2）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
（岩浆）[&+[2^k*StirlingSecond（n，k）：k in[0..n]]：n in[0..25]]//文森佐·利班迪，2019年5月18日
交叉参考
对于1种颜色的盒子，请参见A000110号，有关3种颜色，请参见A027710号，有关4种颜色，请参见A078944号，有关5种颜色，请参见A144180号，有关6种颜色，请参见A144223号，有关7种颜色，请参见A144263号，有关8种颜色，请参见A221159型.
的第一列A078937号.
等于2*A035009型（n） ，n>0。
的行总和A033306号,A036073型,A049020号、和A144061号.
囊性纤维变性。A000110号,A000587号,A002871号,A027710号,A056857号,A068199号,A068200型,A068201型,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A109128号,A129323号,129324英镑,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A213170型,A221159型,A221176型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
状态
经核准的
A027710号 将n个已标记的球放入n个未标记（但为3色）的框中的方法数。 +10
38
1, 3, 12, 57, 309, 1866, 12351, 88563, 681870, 5597643, 48718569, 447428856, 4318854429, 43666895343, 461101962108, 5072054649573, 57986312752497, 687610920335610, 8442056059773267, 107135148331162767, 1403300026585387686, 18946012544520590991 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
该序列的二项式变换为A078940号且a（n+1）=3*A078940号（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的立方体的第一列A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯，2007年3月30日。中的基矩阵A011971号，第二次电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号.
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入3个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
Amit Kumar Singh、Akash Kumar和Thambipillai Srikanthan，加速异构MPSoC的吞吐量软件运行时映射《ACM电子系统设计自动化汇刊》，2012年发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
配方奶粉
例如：exp{3（E^x-1）}-迈克尔·索莫斯2002年10月18日
a（n）=exp（-3）*Sum_{k>=0}3^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
通用系数：3*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的三倍等于序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}3^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆，2004年5月9日
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/3，其中G（k）=1-3/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-3*x），其中T（k）=1-3*x^2*（k+1）/（3*x*2*（k+1）-（1-3*x-x*k）*（1-4*x-x*k）/T（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月24日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/3）-3-n）/（sqrt（1+LambertW（n/3））*LambertW（n/3^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}3^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
枫木
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，
1，m*b（n-1，m）+3*b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..27）#阿洛伊斯·海因茨，2021年8月3日
数学
颜色=3；阵列[钟，25]；对于[x=1，x<=25，x++，bell[x]=0]；铃铛[1]=颜色；
打印[“1”，颜色]；对于[n=2，n<=25，n++，bell[n]=colors*bell[n-1]；
对于[i=1，n-i>1，i++，bell[n-i]=bell[n-i]*（n-i）+colors*bell[n-i-1]]；
bellsum=0；对于[t=0，t<n，t++，bellsum=bellsum+bell[n-t]]；打印[n，“”，bellsum]]
表[BellB[n，3]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（3*（exp[x+x*O（x^n））-1）），n））
（Sage）来自Sage.combinat.exnums导入expnums2
扩展（22，3）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A056857号,A078937号,A078938号,A078940号,A078944号,A078945美元,A129323号,129324英镑,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A221159型,A221176型.
关键词
非n
作者
乔治·尤哈斯（gyuhasz（AT）vt.edu）和约翰·莱曼
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
状态
经核准的
A078944号 的第一列A078939号，下三角矩阵的四次方A056857号. +10
34
1, 4, 20, 116, 756, 5428, 42356, 355636, 3188340, 30333492, 304716148, 3218555700, 35618229364, 411717043252, 4957730174836, 62045057731892, 805323357485684, 10820999695801908, 150271018666120564, 2153476417340487476 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
此外，将n个有标签的球放入n个无标签（但有4种颜色）的盒子中的方法数量。该序列的二项式变换为A078945美元且a（n+1）=4*A078945美元（n） ●●●●-保罗·D·汉纳2003年12月8日
PE ^4的第一列，其中PE在A011971号，第二次电源输入A078937号，三次方输入A078938号，四次方输入A078939号. -戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
将n个带标签的球放入一组袋子中，然后将袋子放入4个带标签盒子中的方法的数量-彼得·巴拉2013年3月23日
指数自进化A001861号. -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月6日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
弗兰克·西蒙，计算网络可靠性的代数方法论文，Rerum Naturalium博士（Dr.rer.nat.），Fakultät Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universityät Dresden，2012年。见表5.1发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^4；a（n）=a[n，1]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^4；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
例如：exp（4*（exp（x）-1））。
a（n）=exp（-4）*Sum_{k>=0}4^k*k^n/k-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月25日
通用系数：4*（x/（1-x））*A（x/[1-x）]=A（x）-1；二项变换的四倍等于这个序列左移一位-保罗·D·汉纳2003年12月8日
a（n）=和{k=0..n}4^k*A048993号（n，k）；A048993号：斯特林2号-菲利普·德尔汉姆，2004年5月9日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1）/4，其中G（k）=1-4/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月16日
G.f.：T（0）/（1-4*x），其中T（k）=1-4*x^2*（k+1）/（4*x*2*（k+1）-（1-（k+4）*x）*（1-（k+5）*x）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月28日
a（n）~n^n*exp（n/LambertW（n/4）-4-n）/（sqrt（1+LambertW（n+4））*LambertW*n/4^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日
通用公式：总和{j>=0}4^j*x^j/产品{k=1..j}（1-k*x）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月7日
枫木
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078939号：=程序（n，c）添加(A078938号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078944号：=进程（n）A078939号（n+1，0）；结束：seq(A078944号（n） ，n=0..25）#R.J.马塔尔2008年5月30日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，4^m，
加（b（n-1，最大值（m，j）），j=1..m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨，2021年8月3日
数学
表[n！，{n，0，20}]系数列表[E^（4E^x-4），{x，0，20}]，x]
表[BellB[n，4]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月12日*）
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[4（Exp[x]-1）]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年5月3日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）扩展（20，4）#零入侵拉霍斯2008年6月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A001861号,A027710号,A056857号,A078937号,A078938号,A078939号,A078944号,A078945美元,A129323号,129324英镑,A129325号,A129327号,A129328号,A129329号,A129331号,A129332号,A129333号,A144180号,A144223号,A144263号,A189233号,A221159型,A221176型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
编辑人N.J.A.斯隆，2008年7月2日，根据R.J.马塔尔
状态
经核准的
A078937号 下三角矩阵的平方A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10
16
1, 2, 1, 6, 4, 1, 22, 18, 6, 1, 94, 88, 36, 8, 1, 454, 470, 220, 60, 10, 1, 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1, 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1, 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1, 610182, 809262, 511704, 204120, 57204, 11844, 1848, 216, 18, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
第一列给出A001861号（贝尔多项式的值）；行和给出A035009型（2次幂的STIRLING变换）；
中给出的矩阵exp（P）/exp（1）的平方A011971号. -戈特弗里德·赫尔姆斯，2007年4月8日。中的基矩阵A011971号和中A056857号，此项为二次幂，三次幂A078938号，四次方输入A078939号
Riordan数组[exp（2*exp（x）-2），x]，其生产矩阵具有例如f.exp（x*t）（t+2*exp））。[保罗·巴里2008年11月26日]
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，column]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，1]-戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
2*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^2的指数函数：[A078937号]=（1/e^2）*exp（2*[A007318号])=====================================================================================[A056857号]^2.
例子
[0] 1;
[1] 2, 1;
[2] 6, 4, 1;
[3] 22, 18, 6, 1;
[4] 94, 88, 36, 8, 1;
[5] 454, 470, 220, 60, 10, 1;
[6] 2430, 2724, 1410, 440, 90, 12, 1;
[7] 14214, 17010, 9534, 3290, 770, 126, 14, 1;
[8] 89918, 113712, 68040, 25424, 6580, 1232, 168, 16, 1;
枫木
#将三角形计算为矩阵M（dim，p）。
#A023531号（p=0），A056857号（p=1），该序列（p=2），A078938号（p=3）。。。
带（线性代数）：M:=（n，p）->局部j，k；矩阵功率（subs（exp（1）=1，
矩阵指数（矩阵（n，n，[seq（seq（`if`（j=k+1，j，0），
k=0..n-1），j=0..n-1]）），p）：M（8，2）#彼得·卢什尼2024年3月28日
黄体脂酮素
（PARI）k=9；m=matpascal（k）-matid（k+1）；pe=matid（k+1）+sum（j=1，k，m^j/j！）；A=pe^2；A类/*戈特弗里德·赫尔姆斯，2007年4月8日；由修订乔治·菲舍尔2024年3月28日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A001861号,A035009型.
囊性纤维变性。A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2007年4月25日
a（38）修正人乔治·菲舍尔2024年3月28日
状态
经核准的
A078939号 下三角矩阵的四次方A056857号（n的集合分区中的连续等式）。 +10
16
1, 4, 1, 20, 8, 1, 116, 60, 12, 1, 756, 464, 120, 16, 1, 5428, 3780, 1160, 200, 20, 1, 42356, 32568, 11340, 2320, 300, 24, 1, 355636, 296492, 113988, 26460, 4060, 420, 28, 1, 3188340, 2845088, 1185968, 303968, 52920, 6496, 560, 32, 1, 30333492, 28695060 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
第一列给出A078944号行总和由A078945美元.
链接
n，a（n）的表，n=0..46。
配方奶粉
4*Pascal三角形（作为下三角矩阵）除以e^4的指数函数：[A078939号]=（1/e^4）*exp（4*[A007318号])=====================================================================================[A056857号]^4.
例子
行：{1}、{4,1}、}20,8,1}，{116,60,12,1}，}756464120,16,1}。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2002年12月18日
状态
经核准的
A129323号 PE^2的第二列。 +10
14
0, 1, 4, 18, 88, 470, 2724, 17010, 113712, 809262, 6101820, 48540778, 405935688, 3557404838, 32577733972, 310987560930, 3087723669600, 31823217868318, 339845199259500, 3754422961010522, 42843681016834680, 504339820818380694 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，2]
枫木
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129323号：=进程（n）A078937号（n+1，1）；结束：seq(A129323号（n） ，n=0..23）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，2]，{i，0，n}]，{n，-1，20}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
129324英镑 PE^2的第三列。 +10
14
0, 0, 1, 6, 36, 220, 1410, 9534, 68040, 511704, 4046310, 33560010, 291244668, 2638581972, 24901833866, 244333004790, 2487900487440, 26245651191600, 286408960814862, 3228529392965250, 37544229610105220, 449858650676764140 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，3]；使用精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，3]。
例如：（x^2/2）*exp（2*（exp（x）-1））-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月11日
枫木
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：129324英镑：=进程（n）A078937号（n+1，2）；结束：seq(129324英镑（n） ，n=0..23）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857号[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号[n，k]A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078937号[n+1，2]；
a/@范围[0，21](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
状态
经核准的
A129325号 PE^2的第四列。 +10
14
0, 0, 0, 1, 8, 60, 440, 3290, 25424, 204120, 1705680, 14836470, 134240040, 1262060228, 12313382536, 124509169330, 1303109358880, 14098102762160, 157473907149600, 1813923418494126, 21523529286435000, 262809607270736540 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..21时的n、a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^2；a（n）=a[n，4]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^2；a（n）=a[n，4]
枫木
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129325号：=进程（n）A078937号（n+1，3）；结束：seq(A129325号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
A056857美元[n_，c]：=如果[n<=c，0，BellB[n-1-c]二项式[n-1，c]]；
A078937号[n_，c]：=总和[A056857号[n，k]A056857号[k+1，c]，{k，0，n}]；
a[n]：=A078937号[n+1，3]；
a/@范围[0，21](*Jean-François Alcover公司2020年3月24日之后R.J.马塔尔*)
黄体脂酮素
（PARI）m=matpascal（30）-matid（31）；pe=matid（31）+总和（i=1,30，m^i/i！）；A=pe^2；A[，4]\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔和Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2008年5月1日
状态
经核准的
A129327号 PE^3的第二列。 +10
14
0、1、6、36228、1545、11196、86457、708504、6136830、55976430、535904259、5369146272、56145107577、6113365348026916529431620、81152874393168、985767316792449、12376996566040980、160399065135692073 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
基本矩阵位于A011971号; 第二个电源已接通A078937号; 三次幂在A078938号; 四次幂在A078939号.
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
PE=exp（matpascal（5））/exp（1）；A=PE^3；a（n）=a[n，2]，精确整数算术：PE=exp（matpascal（5）-matid（6））；A=PE^3；a（n）=a[n，2]
枫木
A056857号：=程序（n，c）组合[bell]（n-1-c）*二项式（n-1，c）；结束时间：A078937号：=程序（n，c）添加(A056857号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A078938号：=程序（n，c）添加(A078937号（n，k）*A056857号（k+1，c），k=0..n）；结束时间：A129327号：=进程（n）A078938号（n+1，1）；结束：seq(A129327号（n） ，n=0..27）#R.J.马塔尔2008年5月30日
数学
表[Sum[BellB[n，3]，{i，0，n}]，{n，-1，18}](*零入侵拉霍斯2009年7月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A056857号,A078937号,A078938号,A078944号,A078945美元,A000110号.
囊性纤维变性。A078937号,A078938号,A129323号,129324英镑,A129325号,A027710号.
囊性纤维变性。A129327号,A129328号,A129329号,A078944号,A129331号,A129332号,A129333号.
关键词
非n,容易的
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯2007年4月8日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年5月30日
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