A069731-编号：A069731-OEIS

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A000346号

a（n）=2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1）。
（原名M3920 N1611）

+10
91

1, 5, 22, 93, 386, 1586, 6476, 26333, 106762, 431910, 1744436, 7036530, 28354132, 114159428, 459312152, 1846943453, 7423131482, 29822170718, 119766321572, 480832549478, 1929894318332, 7744043540348, 31067656725032, 124613686513778, 499744650202436

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

此外，a（n）=二项式（n，0）、二项式。。。，二项式（n，n）。

此外，a（n）=所有Dyck（n+2）-路径上高度之和的一半，这些顶点处于偶数高度并终止一个向上步。例如，当n=1时，这些顶点在5个Dyck 3路径中用星号表示：UU*UDDD、UU*DU*DD、UDU*DD，UDUDUD、UU*DDUD，得出a（1）=（2+4+2+0+2）/2=5-大卫·卡伦，2006年7月14日

汉克尔变换是（-1）^n*（2n+1）；和（k=0..n，C（2*n，k））-C（2n，n）的Hankel变换是（-1）^n*n-保罗·巴里，2007年1月21日

Riordan矩阵的行和（1/（1-4x），（1-sqrt（1-4x））/2）(A187926号). -伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

发件人古斯·怀斯曼，2021年7月19日：（开始）

对于n>0，a（n-1）也是具有非零交替和的2n的整数组成数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_iA053754号/\A345921型例如，6的a（3-1）=22组分为：

(6) (1,5) (1,1,4) (1,1,1,3) (1,1,1,1,2)

(2,4) (1,2,3) (1,1,3,1) (1,1,2,1,1)

(4,2) (1,4,1) (1,2,1,2) (2,1,1,1,1)

(5,1) (2,1,3) (1,3,1,1)

(2,2,2) (2,1,2,1)

(3,1,2) (3,1,1,1)

(3,2,1)

(4,1,1)

（结束）

参考文献

T.Myers和L.Shapiro，序列1，5，22，93386，…的一些应用。。。Dyck小路和整齐的树木，众议员。，204 (2010), 93-104.

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链接

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维杰·巴拉苏布拉曼尼亚（Vijay Balasubramanian）、哈维尔·马甘（Javier M.Magan）和吴庆岳（Qingyue Wu），两个匈牙利人的故事：随机矩阵的三对角化，arXiv：2208.08452【第七天】，2022年。

保罗·巴里，关于整数序列的中心变换，arXiv:2004.04577[math.CO]，2020年。

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R.K.盖伊，致N.J.A.Sloane的信

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米尔恰·梅尔卡，广义Girard-Waring公式的一个特例《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.7.-条发件人N.J.A.斯隆2012年11月25日

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约翰·里奥丹，给N.J.A.Sloane的信，1980年9月26日，附1973年整数序列手册注释请注意，序列是由它们的N号标识的，而不是由它们的A号标识的。

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N.J.A.斯隆，笔记

配方奶粉

加泰罗尼亚数字的G.f.：c（x）/（1-4x），c（x）=G.f。

加泰罗尼亚数的卷积和4的幂。

也是中心二项式系数卷积的一半。A000984号（n），n=0，1，2。。。带有移位的中心二项式系数。A000984号（n），n=1、2、3。。。

a（n）=A045621号（2n+1）=（1/2）*A068551号（n+1）。

a（n）=和{k=0..n}A000984号（k）*A001700号（n-k）-菲利普·德尔汉姆，2004年1月22日

a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+k，k-1）2^（n-k+1）-保罗·巴里2004年11月13日

a（n）=和{i=0..n}二项式（2n+2，i）。请参阅A008949号.-艾德·卡特穆尔（Ed（AT）Catmur.co.uk），2006年12月9日

a（n）=Sum_{k=0..n+1，C（2n+2，k）}-C（2n+2，n+1）-保罗·巴里2007年1月21日

对数g.f.log（1/（2-C（x）））=总和（n>0，a（n）/n*x^n），C（x”）=（1-sqrt（1-4*x））/2x(A000108号). -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日

递归D-有限：（n+3）a（n+2）-2（4n+9）a（n+1）+8（2n+3）a（n）=0-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

例如：exp（2*x）*。

这是exp（2*x）*（exp（2*x）-BesselI（0,2*x））/2的一阶导数。参见的示例fA032443号（有一个加号）和此处给出的备注-沃尔夫迪特·朗2012年1月16日

a（n）=Sum_{0<=i<j<=n+1}二项式（n+1，i）*二项式（n+1，j）-米尔恰·梅卡2012年4月5日

A000346号=A004171号-A001700号。请参阅A032443号对于总额-M.F.哈斯勒2014年1月2日

如果n>-5，则0=a（n）*（256*a（n+1）-224*a（n+2）+40*a（n+3））+a（n+1）*-迈克尔·索莫斯，2014年1月25日

REVERT转换为[1，-5,28，-1681056，…]=的交替有符号版本A069731号. -迈克尔·索莫斯，2014年1月25日

卷积平方为A038806号. -迈克尔·索莫斯2014年1月25日

的二进制转换A055217号（n-1）是一个（n-1）-迈克尔·索莫斯2014年1月25日

（n+1）*a（n）=A033504号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯，2014年1月25日

递归：（n+1）*a（n）=512*（2*n-7）*a-林风2014年3月21日

渐近逼近：a（n）~2^（2n+1）*（1-1/sqrt（n*Pi））-林风2014年3月21日

a（n）=和{m=n+2..2*（n+1）}二项式（2*（n+1），m），n>=0-沃尔夫迪特·朗2015年5月22日

a（n）=A000302号（n）+A008549号（n） ●●●●-古斯·怀斯曼2021年7月19日

a（n）=和{j=1..n+1}和{k=1..j}2^（j-k）*二项式（n+k-1，n）-法比奥·维索纳2022年5月4日

a（n）=（1/2）*（-1）^n*二项式（-（n+1），n+2）*超几何（[1，2*n+3]，[n+3]、1/2）-彼得·卢什尼2023年11月29日

例子

G.f.=1+5*x+22*x ^2+93*x ^3+386*x ^4+1586*x*5+6476*x ^6+。。。

MAPLE公司

seq（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n=0..12）#伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日

数学

表[2^（2n+1）-二项式[2n，n]（2n+1）/（n+1），{n，0，20}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*）

a[n]：=如果[n<-4，0，（4^（n+1）-二项式[2 n+2，n+1]）/2]；(*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<-4，0，n++；（2^（2*n）-二项式（2*n，n））/2）}/*迈克尔·索莫斯2014年1月25日*/

（极大值）makelist（2^（2*n+1）-二项式（2*n，n）*（2*n+1）/（n+1），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月16日*/

（岩浆）[2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1）：[0..30]]中的n//文森佐·利班迪，2011年6月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A014137号,A014318号。一列A058893美元.的细分A053979号.

的二等分A058622号和（可能）A007008号.

囊性纤维变性。A045621号,A068551号.

囊性纤维变性。A033504号,A038806号,A055217号,A069731号.

等分A294175号（没有前两个术语）。

以下与2n与交替和k的组成有关。

-k>0的情况按A000302号.

-k≤0的情况按A000302号.

-k！=0个案例按A000346号（此序列）。

-k=0的情况按A001700号或A088218号.

-k<0的情况按A008549号.

-k>=0的情况按A114121号.

A011782号计算成分。

A086543美元使用非零交替和（二分：A182616号).

A097805号通过交替（或反向交替）求和计算成分。

A103919号按总和和交替总和计算分区数（反向：A344612型).

A345197型按长度和交替求和计算作文数。

囊性纤维变性。A000070型,A001791年,A007318号,A025047号,A027306号,A032443号,A053754号,A120452号,A163493号,A239830型,A344611型,A345921型.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆,沃尔夫迪特·朗

扩展

更正人克里斯蒂安·鲍尔

状态

经核准的

A136576号

x*c（x）/（1-2*x）的级数反演A000108号.

+10
三

0, 1, -3, 10, -36, 136, -532, 2136, -8752, 36448, -153824, 656448, -2827904, 12281088, -53709632, 236337536, -1045603072, 4648306176, -20753783296, 93022530560, -418415228928, 1888065744896, -8544699844608, 38774062837760

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

（n+1）的Hankel变换是A136577号（推测）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

总面积：（平方（1+4*x-4*x^2）+4*x^2-2*x-1）/（8*x^ 2）。

猜想：（n+2）*a（n）+2*（2*n+1）*a-R.J.马塔尔2011年12月11日

a（n）~（-1）^（n+1）*（3+2*sqrt（2））*sqert（4-2*sqrt（2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日

对于n>=1，a（n）=（-1）^（n+1）*（1/2）*A071356美元（n） =（-1）^（n+1）*和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*加泰罗尼亚语（k）*2^（n-k-1）。上面给出的递归是根据WZ算法得出的-彼得·巴拉2024年4月28日

数学

系数列表[级数[（Sqrt[1+4*x-4*x^2]+4*x^2-2*x-1）/（8*x^2），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月22日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^50）；concat（[0]，Vec（（平方（1+4*x-4*x^2）+4*x^2-2*x-1）/（8*x^ 2））\\G.C.格鲁贝尔2017年3月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A069731号,A071356美元.

关键词

容易的,签名

作者

保罗·巴里2008年1月8日

状态

经核准的

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