搜索： a019298-编号：a019298
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 7, 26, 70, 155, 301, 532, 876, 1365, 2035, 2926, 4082, 5551, 7385, 9640, 12376, 15657, 19551, 24130, 29470, 35651, 42757, 50876, 60100, 70525, 82251, 95382, 110026, 126295, 144305, 164176, 186032, 210001, 236215, 264810, 295926
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
如果X是一个n集，并且X的Y和Z不相交的2个子集，那么a（n-4）等于X的6个子集的数目，这些子集与Y和Z相交-米兰Janjic2007年8月26日
这个序列是b（m，k）=m*（m+1）*（（k-2）*m-（k-5））/6的m=n-1，k=n+3的情况，这是第m个k角锥体数-卢西亚诺·安科拉2015年4月11日
从（1，7，26，…）开始，这是（1，6，13，12，4，0，0，…）的二项式变换-加里·亚当森2015年7月31日
同样从（1，7，26，…）开始，这似乎是具有幻数和n的LOOP循环图LOOP X C_4的幻数标签数，其中LOOP是1-顶点，1-循环边图-大卫·J·西尔2017年9月13日
David J.Seal的猜想是正确的，并且通过Axel Riese编写的Mathematica的“Omega”包使用MacMahon的Omega算子很容易证明（获得（最多一个偏移量）下面公式部分列出的生成函数）。请参阅第二个Mathematica程序，其中LOOP X C_4的边按以下示例进行索引。可以从G.E.Andrews等人在文章中提供的链接下载Omega包-L.埃德森·杰弗里2017年10月15日
|
|
|
参考文献
|
T.A.Gulliver，整数数组序列，国际数学。《期刊》，第1卷，第4期，第323-3322002页。
|
|
|
链接
|
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
M.Janjic和B.Petkovic，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
J.K.Merikoski、R.Kumar和R.A.Rajput，二部图最大特征值的上界《线性代数电子杂志》ISSN 1081-3810，国际线性代数学会出版物，第26卷，第168-176页，2013年4月。
理查德·斯坦利，魔术标签示例，未发布的笔记，1973年[缓存副本，经许可]
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n*（n-1）*（n^2-n+1）/6。
a（n）=（（n^5-（n-1）^5）-（n^1-（n-1Xavier Acloque，2003年1月25日
通用格式：-x^2*（x+1）^2/（x-1）^5.-马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月10日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），n>4-尤拉门迪2013年9月3日
Sum_{n>=2}1/a（n）=12-2*sqrt（3）*tanh（sqrt（3）*Pi/2）-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年6月28日
例如：exp（x）*x^2*（3+4*x+x^2）/6-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年12月12日
|
|
|
例子
|
LOOP X C_4图的表示，如图所示索引了边和循环，如下面的第二个Mathematica程序所用：
. 3 1
.O _______ O
. | 2 |
. |4 0|
. |_______|
.O 6Ω
. 5 7
|
|
|
数学
|
<<欧米茄；n=4；条件={}；Do[AppendTo[cond，Sum[a[Mod[2*k-j，2*n]]，{j，0，2}]==a[2*n]，{k，0，n-1}]；f=OEqSum[乘积[x[i]^a[i]，{i，0，2*n}]，cond，u][[1]；Do[f=OEqR[f，下标[u，k]]，{k，n}]；
（*生成函数：*）
f=系数[f/.{x[2*n]->x}/。｛x[_]->1｝]
（*此序列（去掉初始零）：*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[0..40]]中的[n*（n-1）*（n^2-n+1）/6:n//文森佐·利班迪2011年5月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
阿尔伯特·里奇（Albert_Rich（AT）msn.com）
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, 91, 108, 127, 147, 169, 192, 217, 243, 271, 300, 331, 363, 397, 432, 469, 507, 547, 588, 631, 675, 721, 768, 817, 867, 919, 972, 1027, 1083, 1141, 1200, 1261, 1323, 1387, 1452, 1519, 1587, 1657, 1728, 1801, 1875, 1951
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
（1+x+x^2+…+x^（n-1））^3=（（1-x^n）/（1-x））^3的最大膨胀系数，即x^楼层系数[3（n-1；也将[3（n+1）/2]的合成数精确地分成3个正整数，每个正整数不超过n。
由n个独立语句A、b、c、d…组成的一组语句会产生形式为“If A，then b”的n^2个条件语句（包括诸如“If A，then A”之类的自我暗示）。如果这些陈述被视为等同于“第一个陈述是真的，第二个陈述是假的”（实质含义），A077043号（n） 是可以为true的条件语句的最小数目。（错误条件语句的最大数量为A002620型（n） ，两个整数之和为n的最大乘积。）-马修·范德马斯特2003年3月4日
这也是三组n条线之间的最大三重交点数，其中每组中的线彼此平行。例如，对于n=3：
\.\.\.../././
.\.\.\./././.
..\.\.x././。。
---+-*-*-+---
----*-*-*----
---+-*-*-+---
.././.x.\.\。。
./././.\.\.\.
/././...\.\.\
其中“*”=三重交点，“+”和“x”=双交点。
我非常确信上面所示的相交的六边形配置是最优的，并且我得到了n偶数的公式a（n）=（3n^2）/4和n奇数的公式（3n^2+1）/4Gabriel Nivasch（gnivasch（AT）yahoo.com），2004年1月13日
对于n>1，序列表示可以放置在平面上的最大点数，以便任意两点之间的最大距离不超过任意两点之间最短距离的系数n-1Johannes Koelman（Joc_kay（AT）hotmail.com），2006年4月27日
这也是边长达到n的不同非可怕等腰三角形的数量。-Patrick Hurst（Patrick（AT）imsa.edu），2008年5月14日
具有{0，…，n}和w=x>范围{w，x，y}中所有项的（w，x和y）的数量-克拉克·金伯利2012年6月2日
x在{0，…，n}中的对数（x，y），y甚至在{0、…，2n}和x<=y中-克拉克·金伯利2012年7月2日
a（n）是具有非重复正整数值（x，y，z）且其和等于3（n+1）的三元集的数目。示例：a（4）=12；因此，有12个集合，其中x+y+z=15:（1,2,12）、（1,3,11）、（1,4,10）、（1.5,9）、（1.6,8）、（2,3,10），（2,4,9），（2.5,8），（2.6,7），（3,4,8）和（3,5,7）。
从上面开始，共享最小值（minvals）的集合数等于a（1）-a（0）、a（2）-a，。。。a（n）-a（n-1）是按顺序不能被3整除的数(A001651号)，范围从n到1。因此，在上面的示例中，有一个设置为minval 4，两个设置为minval 3，四个设置为min val 2，五个设置为mival 1。（结束）
将3（n-1）个分区划分为最多3个部分-科林·巴克2015年3月31日
当n为偶数时，12*a（n）是一个完美的正方形；当n为奇数时，12*a（n）-3是一个完全的正方形-米奎尔·塞尔达2016年6月30日
蜂窝状晶格上n步行走可到达的距起点的最大欧氏距离的平方-雨果·普福尔特纳，2018年6月21日
|
|
|
链接
|
拉尔夫·欣泽（Ralf Hinze），混凝土流演算：扩展研究，J.Funct。程序。20 (5-6) (2010) 463-535,国防部，第4.4.4节。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，第7卷（2004年），第04.1.6条。
Gabriel Nivasch和Eyal Lev，三角形上的无攻击皇后《数学杂志》，第78卷，第5期（2005年12月），第399-403页。参见第402页。
|
|
|
配方奶粉
|
也可以从1*C（n，0）+2*C（n，1）+2*C（n，2）-总和（（-2）^（k-3）C（n、k））计算得出-乔舒亚·祖克2002年11月10日
a（2k）=a（2k-2）+6k-3，
a（2k+1）=a（2k-1）+6k，
a（4n）=12n^2，
a（4n+1）=a（4n）+6n+1，
a（4n+2）=a（4n+1）+6n+2，
a（4n+3）=a（4n+2）+6n+4，
a（4n+4）=a（4n+3）+6n+5。
交替术语之间的差异给出3、6、9、12。。。（结束）
通用格式：x*（1+x+x^2）/（1+x）*（1-x）^3）。
长度3序列的欧拉变换[3，1，-1]-迈克尔·索莫斯2011年6月29日
a（n）=3*n^2/4-（（-1）^n-1）/8-奥马尔·波尔2011年9月28日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）-哈维·P·戴尔2012年12月16日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=3*（n-1）+a（n-2）-注册Robson2014年3月8日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n）/2）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=（3*n）^2/12表示n偶数，a（n）=（（3*n）^2+3）/12表示n奇数-米奎尔·塞尔达2016年6月30日
a（n）=总和{k=1..n}层（（n+k）/2）-韦斯利·伊万·赫特2017年3月31日
对于Z中的所有n，0=1+a（n）*（+a（n+1）-a（n+2））+a（n+1*（-3-a（n+1）+a（n+2）-迈克尔·索莫斯2017年4月2日
例如：（1/8）*exp（-x）*（-1+exp（2*x）*，（1+6*x+6*x^2））-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年11月29日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/18+tanh（Pi/（2*sqrt（3）））*Pi/sqrt（2）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
|
|
|
例子
|
G.f.=x+3*x ^2+7*x ^3+12*x ^4+19*x ^5+27*x ^6+37*x ^7+48*x ^8+。。。
a（4）=12，因为地板（3*（4+1）/2）=7精确地组成3个正整数，每个不超过4的正整数是1+2+4、1+3+3、1+4+2、2+1+4、2+2+3、2+3+3，2+4+1、3+1+3、3+2+2、3+3+1、4+1+2、4+2+1。
a（1）=1=1^3；
a（1）+a（3）=1+7=2^3；
a（1）+a（3）+a（5）=1+7+19=3^3；
a（1）+a（3）+a5+a（7）=1+7+19+37=4^3；
a（1）+a（3）+a。。。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[上限[（3n^2）/4]，{n，0，60}]（*或*）线性递归[{2，0，-2，1}，{0，1，3，7}，60](*哈维·P·戴尔2012年12月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=n^2-（n^2\4）}/*迈克尔·索莫斯2011年6月29日*/
（岩浆）[天花板（n^2*3/4）:n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年6月29日
（哈斯克尔）
a077043 n=a077043列表！！n个
a077043_list=扫描（+）0 a001651_list
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A001496号
|
| 具有非负整数项且行和列总和等于n的4X4矩阵的数目。
（原名M5158 N2240）
|
|
+10
20
|
|
|
|
1, 24, 282, 2008, 10147, 40176, 132724, 381424, 981541, 2309384, 5045326, 10356424, 20158151, 37478624, 66952936, 115479776, 193077449, 313981688, 498033282, 772409528, 1173759851, 1750812624, 2567527260, 3706873040
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
整数的4X4随机矩阵的数量。
|
|
|
参考文献
|
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第124页，#25，Q（4，r）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，沃兹沃斯，第1卷，1986年，第233-234页。
M.L.Stein和P.R.Stein，整数元随机矩阵的计数。LA-4434报告，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1970年6月。
|
|
|
链接
|
A.G.贝尔，n维整数的分区《计算机杂志》，13（1970），278-283。
Brian Conrey和Alex Gamburd，黎曼齐塔函数的伪矩和伪幻方，《数论杂志》，第117卷，第2期，2006年4月，第263-278页。
D.M.Jackson和G.H.J.van Rees，广义双随机非负整数方阵的计数，SIAM J.计算。，4 (1975), 474-477.
D.M.Jackson和G.H.J.van Rees，广义双随机非负整数方阵的计数，SIAM J.计算。，4.4 (1975), 474-477. （带注释的扫描副本）
M.L.Stein和P.R.Stein，整数元随机矩阵的计数，报告LA-4434，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1970年6月。[带注释的扫描副本]
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：（1+14*x+87*x^2+148*x^3+87*x^4+14*x^5+x^6）/（1-x）^10。
a（n）=二项（n+3,3）+20*二项（n+4,5）+152*二项式（n+5,7）+352*二项式（n+6,9）。[相当于贝尔给出的公式]。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+14*x+87*x^2+148*x^3+87*x^4+14*x^5+x^6）/（1-x）^10，{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特，2017年1月24日*）
线性递归[{10、-45、120、-210、252、-210，120、-45，10，-1}，{1，24，282，2008，10147，40176，132724，381424，981541，2309384}，30](*哈维·P·戴尔2017年7月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^99）；向量（（1+14*x+87*x^2+148*x^3+87*x^4+14*x^5+x^6）/（1-x）^10）\\阿尔图格·阿尔坎2016年4月17日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 5, 16, 39, 81, 150, 256, 410, 625, 915, 1296, 1785, 2401, 3164, 4096, 5220, 6561, 8145, 10000, 12155, 14641, 17490, 20736, 24414, 28561, 33215, 38416, 44205, 50625, 57720, 65536, 74120, 83521, 93789, 104976, 117135, 130321, 144590
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
将1、2、3的n-1个副本放入集合的方法数量。[泽尔伯格？]
s（n）是包含{1，…，n}和|w-x|>=w+|y-z|中所有项的4元组（w，x，y，z）的数目；看见A186707号. -克拉克·金伯利2012年5月24日
|
|
|
链接
|
A.J.Guttmann，格子模型的可解性指标，离散数学。，217（2000），167-189（H_2用于第6节的方形晶格）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x^2*（1+x+x^2）/（1-x）^5*（1+x））。
a（n）=+4*a（n-1）-5*a（n-2）+5*a（n-4）-4*a（n-5）+a（n-6）-R.J.马塔尔2010年12月7日
例如：（1/32）*exp（-x）*（1+exp（2*x）*）（-1+2*x+14*x^2+12*x^3+2*x^4））-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月29日
和{n>=2}1/a（n）=6+Pi^4/90-2*Pi*tanh（Pi/2）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月13日
|
|
|
MAPLE公司
|
seq（圆（（n/2）^4），n=0..40）；
|
|
|
数学
|
圆[（范围[40]/2）^4]（*或*）线性递归[{4，-5，0，5，-4，1}，{0，1，5，16，39，81}，40](*哈维·P·戴尔2015年2月7日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（2*n^4-（1-（-1）^n））/32:n in[0..50]]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
缺少由添加的（0）N.J.A.斯隆2019年12月29日。因此，需要调整一些注释和公式。
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 29, 289, 1640, 6604, 21122, 57271, 137155, 298184, 599954, 1132942, 2029229, 3475465, 5728289, 9132418, 14141618, 21342771, 31483251, 45501823, 64563278, 90097018, 123839804, 167882881, 224723693, 297322402, 389163424, 504322196, 647537387, 824288767, 1040880947, 1304533204
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
该图是链接中显示的第五个图。这个序列也是具有幻数和n的LOOP循环图LOOP X C_7的幻数标记数，其中LOOP是1-顶点，1-循环边图。对于所有奇数k，I X C_k和LOOP X C_k的序列之间存在类似的恒等式-大卫·J·西尔2017年9月14日
|
|
|
链接
|
R.P.斯坦利，魔术标签示例，未发布的笔记，1973年[缓存副本，经许可]
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1+22*x+106*x^2+169*x^3+106*x^4+22*x^5+x^6）/（（1-x）^8*（1+x））。
a（n）=61*n^7/1440+427*n^6/960+1463*n^5/720+2009*n^4/384+1189*n^3/1440+1253*n*n^2/160+169*n/40+（-1）^n/256+255/256。[布鲁诺·贝塞利2014年7月8日]
|
|
|
数学
|
表[61 n^7/1440+427 n^6/960+1463 n^5/720+2009 n^4/384+11809 n^3/1440+1253 n^2/160+169 n/40+（-1）^n/256+255/256，{n，0，30}](*布鲁诺·贝塞利2014年7月8日*）
线性递归[{7，-20，28，-14，-14、28，-20，7，-1}，{1，29，289，1640，6604，21122，57271，137155，298184}，40](*哈维·P·戴尔2017年8月9日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A188403号
|
| T（n，k）=（n*k）Xk二进制数组的数目，其中行以非递增顺序排列，每列有n个1，任何行中不超过2个1。 |
|
+10
13
|
|
|
|
1, 2, 1, 4, 3, 1, 10, 11, 4, 1, 26, 56, 23, 5, 1, 76, 348, 214, 42, 6, 1, 232, 2578, 2698, 641, 69, 7, 1, 764, 22054, 44288, 14751, 1620, 106, 8, 1, 2620, 213798, 902962, 478711, 62781, 3616, 154, 9, 1, 9496, 2313638, 22262244, 20758650, 3710272, 222190, 7340, 215, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
T（n，k）是具有非负整数项和所有行和列和n的k X k对称矩阵的数目。同构前此类矩阵的数目在A333737飞机.
T（n，k）也是带有k个标为n次或更少的节点的无环多重图的数量。到同构为止的这类多重图的数量如下所示A333893飞机.（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
表格开始
1 2 4 10 26 76 232 764 2620
1 3 11 56 348 2578 22054 213798 2313638
1 4 23 214 2698 44288 902962 22262244 648446612
1 5 42 641 14751 478711 20758650 1158207312 80758709676
1 6 69 1620 62781 3710272 313568636 36218801244 5518184697792
1 7 106 3616 222190 22393101 3444274966 767013376954 ...
1 8 154 7340 681460 111200600 29445929253 ...
1 9 215 13825 1865715 472211360 ...
1 10 290 24510 4655535 ...
1 11 381 41336 ...
...
4 X 2的所有解决方案：
..1..0....1..1....1..1
..1..0....1..1....1..0
..0..1....0..0....0..1
..0..1....0..0....0..0
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
T（k，n）={
局部（M=映射（Mat（[0,1]））；
my（acc（p，v）=我的（z）；地图输入（M，p，if（地图已定义（M，p，&z），z+v，v））；
my（递归（r，h，p，q，v，e）=如果（！p，acc（x^e+q，v），my（i=极度（p），t=轮询（p））；self（）（r，k，p-t*x^i，q+t*x*i，v，e）；对于（m=1，h-i，对于（j=1，min（t，（k-e）\m），self（）（r，如果（j==t，k，i+m-1），p-j*x^i，q+j*xqu（i+m），二项式（t，j）*v，e+j*m）））；
对于（r=1，n，my（src=Mat（M））；M=地图（）；对于（i=1，matsize（src）[1]，递归（n-r，k，src[i，1]，0，src[1，2]，0））；vecsum（Mat（M）[，2]）；
}
{表示（n=1,7，表示（k=1,7、打印1（T（n，k），“，”）；打印）}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年4月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 11, 57, 197, 533, 1223, 2494, 4654, 8105, 13355, 21031, 31891, 46837, 66927, 93388, 127628, 171249, 226059, 294085, 377585, 479061, 601271, 747242, 920282, 1123993, 1362283, 1639379, 1959839, 2328565, 2750815, 3232216, 3778776, 4396897, 5093387, 5875473, 6750813, 7727509, 8814119
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
这个序列也是具有幻数和n的LOOP循环图LOOP X C_5的幻数标记数，其中LOOP是1-顶点，1-循环边图。对于所有奇数k，I X C_k和LOOP X C_k的序列之间存在类似的恒等式-大卫·J·西尔2017年9月14日
|
|
|
链接
|
R.P.斯坦利，魔术标签示例，未发布的笔记，1973年[缓存副本，经许可]
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（1+6*x+11*x^2+6*x^3+x^4）/（（1-x）^6*（1+x））。
a（n）=（3*（63+（-1）^n）+576*n+720*n^2+460*n^3+150*n^4+20*n^5）/192。
当n>6时，a（n）=5*a（n-1）-9*a。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+6x+11x^2+6x^3+x^4）/（1-x）^6*（1+x）），{x，0，37}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年9月15日*）
线性递归[{5，-9，5，5，-9,5，-1}，{1，11，57，197，533，1223，2494}，40](*哈维·P·戴尔2021年8月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1+6*x+11*x^2+6*x^3+x^4）/（1-x）^6*（1+x））+O（x^40）\\科林·巴克2017年1月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 5, 39, 150, 410, 915, 1785, 3164, 5220, 8145, 12155, 17490, 24414, 33215, 44205, 57720, 74120, 93789, 117135, 144590, 176610, 213675, 256289, 304980, 360300, 422825, 493155, 571914, 659750, 757335, 865365, 984560, 1115664
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是数字k，使得{k^p}<1/2<{（k+1）^p}，其中p=1/4和{}=小数部分。等价地，f（x）=x^（1/4）的跳转序列，在这个意义上，这些是非负整数k，其中圆（k^p）<圆（（k+1）^p））。有关详细信息和相关序列的指南，请参阅219085年.
-4*a（n）给出了（n+n*i）*（（n+1）+n*i）*（n+（n+1。虚部总是零-乔恩·佩里2014年2月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：（5*x^3+14*x^2+5*x）/（1-x）^5。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）。
a（n）=（2*n^4+4*n^3+3*n^2+n）/2-J.M.贝戈2014年4月5日
a（n）=和{i=0..n}i*（4*i^2+1）=n*（n+1）*（2*n^2+2*n+1）/2-布鲁诺·贝塞利2017年2月9日
例如：（1/2）*exp（x）*x*（10+29*x+16*x^2+2*x^3）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月27日
a（n）=（（2*n+1）^4-1）/16-宋嘉宁2023年1月3日
和{n>=1}1/a（n）=6-2*Pi*tanh（Pi/2）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月8日
|
|
|
例子
|
0^(1/4) = 0.000...; 1^(1/4) = 1.000...
5^(1/4) = 1.495...; 6^(1/4) = 1.565...
39^(1/4) = 2.499...; 40^(1/4) = 2.514...
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[楼层[（n+1/2）^4]，{n，0，100}]
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，5，39，150，410}，40](*哈维·P·戴尔2023年1月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
244879英镑
|
| 具有幻和n的循环图LOOP X C_6的幻标记数，其中LOOP是1-顶点，1-循环边缘图。 |
|
+10
12
|
|
|
|
1, 18, 129, 571, 1884, 5103, 11998, 25362, 49347, 89848, 154935, 255333, 404950, 621453, 926892, 1348372, 1918773, 2677518, 3671389, 4955391, 6593664, 8660443, 11241066, 14433030, 18347095, 23108436, 28857843, 35752969, 43969626, 53703129, 65169688, 78607848
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
R.P.斯坦利，魔术标签示例，未发布的笔记，1973年[缓存副本，经许可]
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（1+11*x+24*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^7。
a（n）=（120+438*n+677*n^2+570*n^3+275*n^4+72*n^5+8*n^6）/120。
当n>6时，a（n）=7*a（n-1）-21*a。
（结束）
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+11x+24x^2+11x^3+x^4）/（1-x）^7，{x，0，31}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年9月15日*）
线性递归[{7，-21，35，-35，21，-7，1}，{1，18，129，571，1884，5103，11998}，40](*哈维·P·戴尔2019年7月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1+11*x+24*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^7+O（x^40））\\科林·巴克2017年1月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A061927号
|
| a（n）=n（n+1）（2n+1），（n^2+n+3）/30。 |
|
+10
11
|
|
|
|
0, 1, 9, 42, 138, 363, 819, 1652, 3060, 5301, 8701, 13662, 20670, 30303, 43239, 60264, 82280, 110313, 145521, 189202, 242802, 307923, 386331, 479964, 590940, 721565, 874341, 1051974, 1257382, 1493703, 1764303, 2072784, 2422992, 2819025
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
还有幻数和n-1立体图的幻数标签数[Ahmed]-R.J.马塔尔2007年1月25日
如果Y_i（i=1,2,3）是a（n+3）-集X的2个块，则a（n-4）是与每个Y_i相交的8个X子集的数目（i=1,1,2,3-米兰Janjic2007年10月28日
立方体图也是棱柱图I X C_4，所以这与其他棱柱图和相关图的魔标号的数量有关-大卫·J·西尔2017年9月13日
|
|
|
链接
|
M.M.Ahmed，幻方的代数组合学，arXiv:math/0405476[math.CO]，2004年，第73页。
Y-h.郭，一些n色合成，J.国际顺序。15（2012）12.1.2，等式（5），m=3。
M.Janjic和B.Petkovic，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
R.P.斯坦利，魔术标签示例《未出版笔记》，1973年。[经许可缓存副本]见第32页。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：x*（1+x）^3/（-1+x）*6=20/（-1++x）^5+1/（-1+x）^2+7/（-1+x）^3+18/（-1+x）^4+8/（-1+/x）^6-R.J.马塔尔2007年11月18日
|
|
|
数学
|
表[n（n+1）（2n+1））（n^2+n+3）/30，{n，0，33}]（*或*）
系数列表[级数[x（1+x）^3/（-1+x）_^6，{x，0，33}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年9月15日*）
线性递归[{6，-15，20，-15、6，-1}，{0，1，9，42，138，363}，40](*哈维·P·戴尔2018年4月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{表示（n=0，1000，写入（“b061927.txt”，n，“”，n*（n+1）*（2*n+1）x（n^2+n+3）/30））}\\哈里·史密斯，2009年7月29日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.022秒内完成
|
