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(问候来自整数序列在线百科全书!)
190A285年 楼层((n+1/2)^3)。 9
0、3、15、42、91、166、274、421、614、857、1157、1520、1953、2460、3048、3723、4492、5359、6331、7414、8615、9938、11390、12977、14706、16581、18609、20796、23149、25672、28372、31255、34328、37595、41063、44738、48627、52734、57066 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n)是一个数k,使得{k^p}<1/2<{(k+1)^p},其中p=1/3和{}=分数部分。一般来说,假设f是一个连续严格递增的下凹函数,其中f(1)>=0且f(k)+1/2不是整数,设J(k)表示不等式{f(k)}<1/2<{f(k+1)},其中{}=分数部分;等价地,[{f(k)}+1/2]=0和[{f(k+1)}+1/2]=1,其中【】=floor。因此,如果最接近f(k+1)的整数超过最接近f(k)的整数,则J(k)成立,因此k可以被视为“f的跳跃点”。J(k)的解是n>=0的数[g(n)+1/2],其中g=(f的逆)。

猜想:如果d是正整数,f(x)=x^(1/d),则J(k)的解形成一个线性递归序列。

这个猜想被David Moews证明了;参见“未解决的问题和回报”中的问题21-克拉克·金伯利2013年2月6日

与序列相关的指南:

f(x)。。。。。。。跳转序列。。。线性递归次序

x^(1/2)。。。。A002378号.........

x^(1/3)。。。。A219085年......... 7

x^(2/3)。。。。A203302......... (非线性重复)

x^(1/4)。。。。A219086年......... 5

x^(3/4)。。。。A219087年......... (非线性递归)

x^(1/5)。。。。A219088年......... 21

x^(1/6)。。。。A219089年......... 21

x^(1/7)。。。。A219090年……71

x^(1/8)。。。。A219091年......... 23

日志(x)。。。。。A219092年......... (非线性递归)

对数2(x)。。。A084188号......... (非线性递归)

链接

克拉克·金伯利,n=0..10000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1,1,-3,3,-1)。

未解决的问题和奖励,问题21.

公式

楼层(1+2)=不适用。

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)-3*a(n-5)+3*a(n-6)-a(n-7)。

G、 f.:(3*x+6*x^2+6*x^3+7*x^4+x^5+x^6)/(u*v),其中u=(1-x)^4,v=1+x+x^2+x^3。

a(n)=(n+1/2)^3+(2*i^(n*(n-1))+(-1)^n-4)/8,其中i=sqrt(-1)。-布鲁诺·贝尔塞利2012年12月21日

例子

设p=1/3,则

3^p=1.44。。。4^p=1.58…,所以3是一个跳跃点。

15^p=2.46。。。16^p=2.51…,所以15是一个跳跃点。

数学

表[楼层[(n+1/2)^3],{n,0,100}]

黄体脂酮素

(平价)a(n)=n^3+(6*n^2+3*n)\4\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年10月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A002378号,A203302.

上下文顺序:A012222号 A069267号 A059270型*A093627型 邮编:A192060 A316642型

相邻序列:A219082年 A219083年 A219084年*A219086年 A219087年 A219088年

关键字

,容易的

作者

克拉克·金伯利2012年12月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月18日10:35。包含340254个序列。(运行在oeis4上。)