搜索： a014701-编号：a014701
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15, 23, 27, 30, 31, 39, 43, 45, 46, 47, 51, 54, 55, 59, 60, 61, 62, 63, 75, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102, 103, 107, 108, 109, 110, 111, 115, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 135, 143, 147, 149, 150, 151, 153, 154, 155
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 4, 5, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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x:>x/3，如果x==0 mod 3，否则x:>x-x mod 3。此序列给出了达到0或1所需的步骤数。
以3为基数，表示0的数字+（其他数字的数量-1）*2+（如果前导数字是2，则为1）。
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链接
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例子
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8 -> 6 -> 2 -> 0.
28 -> 27 -> 9 -> 3 -> 1.
在基3中，过程更明显，例如，19是201，序列是201->200->20->2->0，因此a（19）=4。零的数量是1，其他数字是2，前导数字是2。所以我们还有一个（19）=1+（2-1）*2+1=4。
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黄体脂酮素
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（JavaScript）
对于（i=1；i<300；i++）{
c=0；
n=i；
当（n>1）{c++；m=n%3；如果（m==0）n/=3；否则n-=m；}
document.write（c+“，”）；
}
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A007931号
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| 只包含1和2的数字。按字典顺序排列的长度为n的非空二进制字符串。 |
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+10
82
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1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222, 1111, 1112, 1121, 1122, 1211, 1212, 1221, 1222, 2111, 2112, 2121, 2122, 2211, 2212, 2221, 2222, 11111, 11112, 11121, 11122, 11211, 11212, 11221, 11222, 12111, 12112, 12121, 12122
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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用二元系统书写的数字[Smullyan，Stillwell]-N.J.A.斯隆2019年2月13日
逻辑二进制序列：在其前面加一个空单词，使字母表上的所有二进制单词都为{1,2}。
长度k的最小二进制字是a（2^k-1）。
关于逻辑二进制序列，请参阅Mathematica程序，使用（0,1）代替（1,2）；序列从0,1,00,01,10开始-克拉克·金伯利2012年2月9日
a（n）是以2为基数的n，其中不允许零，但允许二。使用的两个不同的数字是1，2，而不是0，1。要从允许零的“规范”基2序列中获得此序列，只需将任何0替换为2，然后从左侧的一组数字中减去1：（10-->2；100-->12；110-->22；1000-->112；1010-->122）-罗宾·加西亚2014年1月31日
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第2页发件人N.J.A.斯隆2012年7月26日
K.Atanassov，《关于第97、98和99个Smarandache问题，数论和离散数学笔记》，保加利亚索菲亚，第5卷（1999），第3期，89-93。
R.M.Smullyan，形式系统理论，普林斯顿，1961年。
John Stillwell，《逆向数学》，普林斯顿，2018年。见第90页。
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链接
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詹姆斯·福斯特，没有零符号的数字系统《数学杂志》，第21卷，第1期。（1947年），第39-41页。
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配方奶粉
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要得到a（n），请以2为基数写n+1，去掉首字母1，将1加到所有剩余的数字上：例如，以2为底的十一（11）是1011；去掉首字母1，在剩下的数字上加1：a（10）=122-克拉克·金伯利2003年3月11日
相反，给定a（n），要得到n：从所有数字中减去1，前缀为初始1，将此二进制数转换为以10为基数，减去1。例如，a（6）=22->11->111->7->6-N.J.A.斯隆2012年7月9日
这些公式仅用于计算以10为基数的数字1和2。
a（n）=总和{j=0..m-1}（1+b（j）mod 2）*10^j，其中m=楼层（log_2（n+1）），b（j”=楼层（（n+1-2^m）/（2^j））。
特殊值：
a（k*（2^n-1））=k*（10^n-1”）/9，k=1,2。
a（3*2^n-2）=（11*10^n-2”）/9=10^n+2*（10^n-1）/9。
a（2^n-2）=2*（10^（n-1）-1）/9，n>1。
不平等：
a（n）<=（10^log2（n+1）-1）/9，等式适用于n=2^k-1，k>0。
a（n）>（2/10）*（10^log2（n+1）-1）/9。
下限和上限：
lim-inf a（n）/10^log_2（n）=1/45，对于n-->无穷大。
lim-supa（n）/10^log_2（n）=1/9，对于n-->无穷大。
G.f.：G（x）=（1/（x（1-x）））*sum_{j=0.无穷大}10^j*x^（2*2^j）*（1+2x^2^j。
另外：g（x）=（1/（1-x））*（h（2,0）（x）+h（2,1）。
另外：g（x）=（1/（1-x））sum_{j>=0}（1-3（x^2^j）^2+2。fj服从递归f_0（x）=1/（1-x^2），f_（j+1）（x）=10x*f_j（x2）。（结束）
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例子
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在组织环境信息系统中，正数不能以0开头，否则该序列将被写为：0，1，00，01，10，1000，001，010，011，100，101，110，111，0000，0001，0010，0011，0100，0101，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，00000，00001，00010，00011，0011。。。
a（10）=122。
a（100）=211212。
a（10^3）=222212112。
a（10^4）=1122211121112。
a（10^5）=2111122121211112。
a（10^6）=222121111112111112。
a（10^7）=11221112112122121111112。
a（10^8）=1222221212211211111112。
a（10^9）=221222112212122112121111112。（结束）
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MAPLE公司
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#生成序列的Maple程序：
a： =proc（n）局部m，r，d；m、 r：=n，0；
当m>0时，d：=irem（m，2，'m'）；
如果d=0，则d:=2；m： =m-1 fi；
r： =d，r
od；解析（cat（r））/10
结束时间：
#Maple程序反转此序列：给定a（n），它返回n-N.J.A.斯隆2012年7月9日
反转7931:=进程（u）
局部t1，t2，i；
t1:=换算（u，基数，10）；
[seq（t1[i]-1，i=1..nops（t1））]；
[操作（%），1]；
t2:=换算（%，基数，2，10）；
加上（t2[i]*10^（i-1），i=1..nops（t2））-1；
结束；
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数学
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f[n_]：=起始数字[静止@整数位数[n+1，2]+1]；数组[f，42](*罗伯特·威尔逊v2006年9月14日*）
d[n_]：=起始数字[静止@整数位数[n+1，2]+1]；数组[FromCharacterCode[ToCharacterCode[ToString[d[#]]]-1]&，100](*彼得·J·C·摩西，应要求克拉克·金伯利2012年2月9日*）
扁平[表格[起始数字/@元组[{1，2}，n]，{n，5}]](*哈维·P·戴尔2014年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007931 n=f（n+1），其中
f x=如果x<2，则0（10*f x’）+m+1
其中（x'，m）=divMod x 2
（PARI）适用（{A007931号（n） =来自数字（[d+1|d<-二进制（n+1）[^1]]）}，[1..44]）\\M.F.哈斯勒，2020年11月3日，替换2015年3月26日起的旧代码
（PARI）/*反函数*/应用（{A007931号_inv（N）=来自数字（[d-1|d<-数字（N）]，2）+2<<登录（N，10）-1}，[1，2，11，12，21，22，111]）\\M.F.哈斯勒2020年11月9日
（岩浆）[1..100000]|Set（Intseq（n））子集{1，2}]中的n:n//文森佐·利班迪，2016年8月19日
（Python）
定义a（n）：返回int（bin（n+1）[3:].replace（'1'，'2'）.replate（'0'，'1'））
打印（[a（n）代表范围（1，45）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年5月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007932号（数字1-3），A059893号,A045670号,A052382号（数字1-9），A059939号,A059941号,A059943号,A032924号,A084544号,A084545号,A046034号（素数2,3,5,7），A089581号,A084984号（无素数）；A001742号,A001743号,A001744号：循环；A202267号（数字0、1和素数），A202268型（数字1,4,6,8,9），A014261号（奇数），A014263号（偶数）。
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关键词
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非n,基础,美好的,容易的
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作者
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R.穆勒
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 9, 9, 7, 8, 8, 8, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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等价地，计算n次幂所需的最小乘法数。
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参考文献
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Hatem M.Bahig、Mohamed H.El-Zahar和Ken Nakamula，加法链中一些猜想的一些结果，《组合数学、可计算性和逻辑》，第47-54页，Springer Ser。离散数学。西奥。计算。科学。，施普林格，伦敦，2001年。
D.Bleichenbacher和A.Flammenkamp，计算最短加法链的有效算法，预印本，1997年。
A.Flammenkamp，Drei Beitraege zur diskreten Mathematik:Additionsketten，No-Thre-in-Line-Problem，Soatible Numbers，Diplorabeit，Bielefeld 1991年。
S.B.Gashkov和V.V.Kochergin，《关于向量的加法链、门电路和幂运算的复杂性》，《Metody Diskret的翻译》，《Anal.No.52（1992），22-40，119-120；1265027]，西伯利亚高级数学》。4 (1994), 1-16.
A.A.Gioia和M.V.Subbarao，加法链中的Scholz-Brauer问题，II，《第八届马尼托巴省数值数学和计算会议论文集》（曼尼托巴大学，温尼伯，1978年），第251-274页，国会。数字。，二十二、 实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第2卷，半数值算法，第2版，第403页图14；1998年第3版，第465页。
D.E.Knuth，网站，TAOCP第2卷的进一步更新。
Michael O.Rabin和Shmuel Winograd，“通过理性准备快速评估多项式”，《纯粹与应用数学通讯》25.4（1972）：433-458。见表第455页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Bergeron、J.Berstel、S.Brlek和C.Duboc，使用连分数的加法链，J.Algorithms 10（1989），403-412。
阿尔弗雷德·布劳尔，在附加链上牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》第45卷（1939年）。736-739.
彼得·唐尼（Peter Downey）、梁本顿（Benton Leong）和拉维·塞蒂（Ravi Sethi），用加法链计算序列SIAM J.计算。10 (1981), 638-646.
M.Elia和F.Neri，关于加法链及相关猜想的注记，（那不勒斯/Positano，1988），R.M.Capocelli，ed.，Sequences，Springer-Verlag，NY 1990第166-181页。
Christian Elsholtz等人。，加法链长度上限《数学溢出》，2015年9月18日。
阿纳斯塔西娅·戈洛迪洛娃、谢尔盖·阿吉耶维奇、克劳德·卡莱特、叶夫根尼·戈库诺夫、瓦列里娅·伊德里索娃、尼古拉·科洛梅科、亚历山大·库琴科、斯维特拉·尼科娃、阿列克谢·奥布拉霍夫、斯捷潘·皮切克、巴特·普雷尼尔、文森特·里杰曼、娜塔莉亚·托卡列娃，第四届国际学生密码奥运会NSUCRYPTO存在的问题及解决方案，arXiv:1806.02059[cs.CR]，2018年。
R.L.Graham、A.C.C.Yao和F.F.Yao，具有乘法代价的加法链离散数学。23 (1978), 115-119.
Kari Ragnarsson和Bridget Eileen Tenner，有限集上拓扑的可得大小，arXiv:0802.2550[math.CO]，2008-2009年；组合理论杂志，A辑117（2010）138-151。
阿诺德·施恩哈吉，加法链长度的下限西奥。计算。科学。1 (1975), 1-12.
伊曼纽尔·维格，关于加法链的注记，J.组合理论。A 19（1975），117-118。
C.T.Whyburn，关于加法链的注记程序。阿默尔。数学。Soc.16 1965 1134年。
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配方奶粉
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a（n*m）<=a（n）+a（m）。特别是，a（n^k）<=k*a（n）-马克斯·阿列克塞耶夫2005年7月22日
对于所有n>=2，a（n）<=（4/3）*楼层（log_2n）+2-乔纳森·沃斯邮报2008年10月8日
a（n）<=9/log2（71）log2（n），对于所有n。
D.E.Knuth、K.Stolarsky等人推测，对于所有n：地板（log_2（n））+天花板（log_2[v（n）]）<=a（n）。（结束）
对于n=2^s，a（n）=s；
对于[0..s-1]中的n=2^s+2^m，m(A048645号)，a（n）=s+1；
对于n=2^s+3*2^m，[0..s-2]中的m(A072823号)，a（n）=s+2；
对于n=2^s+7*2^（s-3），s>2(A072823号)，a（n）=s+2.（结束）
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例子
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对于n<149和n的许多更高值，a（n）是树中n的深度，其前6级如下所示。从树根到n的路径给出了一个最优加法链。（见Knuth，第2卷，第4.6.3节，图14和示例5。）
1
|
2
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
3 4
/ \ \
/ \ \
/ \ \
/ \ \
5 6 8
/ \ | / \
/ \ | / \
7 10 12 9 16
/ / \ / \ / \ / \
14 11 20 15 24 13 17 18 32
例如，a（15）=5，15的最优链是1、2、3、6、12、15。
不可能扩展树以包含所有n的最佳加法链。例如，43、77和149的链是不兼容的。请参阅Achim Flammenkamp关于附加链的网页链接。
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交叉参考
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A232559型
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| 由这些规则生成的序列（或树）：1位于S中，如果x位于S，则x+1和2*x位于S中。重复出现时将被删除。 |
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+10
40
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1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7, 12, 10, 9, 16, 14, 13, 24, 11, 20, 18, 17, 32, 15, 28, 26, 25, 48, 22, 21, 40, 19, 36, 34, 33, 64, 30, 29, 56, 27, 52, 50, 49, 96, 23, 44, 42, 41, 80, 38, 37, 72, 35, 68, 66, 65, 128, 31, 60, 58, 57, 112, 54, 53, 104, 51, 100, 98, 97
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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设S是由这些规则定义的一组数字：1在S中，如果x在S中的话，那么x+1和2*x在S里。那么S是所有生成的正整数的集合。当重复出现时，删除重复，生成由g（1）=（1），g（2）=（2），gA232559型，正整数的置换。g（n）中的数字数量为A000045号（n） ，第n个斐波那契数。如果x+1尚未发生，将结果显示为树，其中S项表示节点和从x到x+1的边，如果2*x尚未发生，则显示从x到2*x的边。奇数的位置由下式给出A026352号，以及晚上，由A026351号.
前面提到的树是分形树的一个例子；也就是说，一个无限根树T，使得T的每个完整子树都包含一个同构于T的子树-克拉克·金伯利2016年6月11日
由这些规则生成的类似序列S'：0位于S'中，如果x位于S'，则2*x和x+1位于S'内，重复出现时被删除，似乎相等A048679号. -雷米·西格里斯特2017年8月5日
这棵树的开头是
1
|
2
/ \
3..../ \......4
| / \
6 5.../ \...8
/ \ | / \
7/ \12 10 9/ \16
此树包含每个正整数，可以证明，从1到整数n的路径正是在双加算法AKA Chandra经典方法中观察到的中间值序列（即，以m=0开始的算法从左到右读取n的二进制表示，对于每个数字0，将m加倍，对于每个数位1，将m倍增，然后将1加到m；当算法终止时，m=n）。
因此，1和n之间的路径是n的二进制展开的函数。树的第k行的元素（g（k）代）都是二进制展开具有k_1位数和汉明权重k_2的元素，对于某些k_1和k_2，这样k_1+k_2=k+1。
定义不需要调用删除：树以1为根，所有偶数节点都有x+1子节点，所有节点都有2*x子节点，并且任何x+1子级都位于其同级之前-罗伯特·穆纳福2024年5月8日
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链接
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配方奶粉
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例子
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每个x生成x+1和2*x，但如果其中一个已经发生，则会被删除。因此，1生2，2生（3,4）；其中3只生6只，4只生（5,8）。
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MAPLE公司
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a： =proc（）局部l，s；l、 s：=[1]，{1}：
proc（n）选项记忆；局部i，r；r： =l[1]；
l： =底土（1=NULL，l）；
对于[1+r，r+r]中的i，如果不是，则s中的i
l、 s:=[l[]，i]，s联合{i}fi
od；第页
结束
结束（）：
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数学
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z=12；g[1]={1}；g[2]＝{2}；g[n_]：=步枪[g[n-1]+1，2 g[n-2]；j[2]=连接[g[1]，g[2]；j[n_]：=连接[j[n-1]，g[n]]；g1[n_]：=删除重复项[DeleteCase[g[n]，Alternatives@@j[n-1]]；g1[1]=g[1]；g1[2]=g[2]；t=压扁[表[g1[n]，{n，1，z}]]（*此序列*）
表[长度[g1[n]]，{n，1，z}]（*Fibonacci数*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义aupton（术语）：
alst，S，展开=[1，2]，{1，2}，[2]
而len（alst）<术语：
x=展开.pop（0）
new_elts=[y代表[x+1，2*x]中的y，如果y不在S]中
此外，扩展（new_elts）；expand.extend（新选项）；S.update（新选项）
return alst[：术语]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 9, 10, 10, 11, 10, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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一个停止问题：从n开始，如果偶数除以2或奇数减去1，则在每个阶段。也就是说，迭代A029578号而非零。
通过应用公式，
“a（0）=0，a（2n+1）=a（2n）+1和a，
可以看出：
{i:a（i）=n}={2*i:a。
因为左边的两组没有共享元素：
|{i:a（i）=n}|={i:a（i）=n-1，n>0}|+{i:a[i）=n-2，n>1}|
请注意
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（0）=0，a（2n+1）=a（2n）+1和a。
a（n）=（n的二进制展开的权重）+（n的二元展开的长度）-1。
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例子
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12=1100二进制，因此a（12）=2+4-1=5。
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MAPLE公司
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a： =n->（l->nops（l）+加（i，i=l）-1）（转换（n，基数，2））：
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数学
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f[n_Integer]：=（c=0；k=n；当[k！=0时，如果[EvenQ[k]，k/=2，k--]；c++]；c）；表[f[n]，{n，0，100}]
f[n_]：=楼层@Log2@n+数字计数[n，2，1]；数组[f，100](*罗伯特·威尔逊v2012年7月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，n-估值（n！*sum（i=1，n，1/i），2））
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，1+a（如果（n%2，n-1，n/2））
（PARI）a（n）=n=二进制（n）；总和（i=1，#n，n[i]）+#n-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月11日
（哈斯克尔）
c i=如果i`mod`2==0，则i`div`2否则i-1
b 0 foldCount=foldCount
b张数foldCount=b（c张数）（foldCount+1）
a056792 n=b n 0--彼得·卡吉2015年9月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A173419号
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| 使用加法、减法和乘法得到n的最短计算长度（从1开始）。 |
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+10
16
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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设x_0=1，x_m=n，其中x_k=x_i+x_j，x_k=x_i*x_j或x_k=0.x_i-x_j是一些0≤i，j≤k的最小m。
Shub&Smale询问是否有一个c，即a（n！）<=（log n）^c代表所有n。
如果对于任何非零整数序列（m_i），没有常数c使得a（n！*m_n）<=（log n）^c，那么“Hilbert Nullstellensatz是难以处理的，因此‘NP！=P’的代数版本是真的”（Shub&Smale）。
猜想：如果n是素数，那么a（n）>=a（n-1）。对于n<1800，这个猜想是正确的-德米特里·卡梅内茨基2019年12月26日
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参考文献
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R.K.Guy，未解决问题数论，Sect。26层。
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链接
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W.DeMelo和B.F.Svaiter，计算整数的成本，程序。阿默尔。数学。Soc.124（1996），第1377-1378页。
卡洛斯·古斯塔沃·T·德·A·莫雷拉，算术代价函数的渐近估计《美国数学学会学报》125:2（1997），第347-353页。
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配方奶粉
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a（n）<=2 log2（n）。
a（n）>=log2（log2（n））+1。
Moreira（改进DeMelo&Svaiter）证明，几乎所有n的a（n）>=log_2（n）/log_2（log_2（n））。
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例子
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对于n=9，一个序列是（1，1+1=2，1+2=3，3*3=9）。由于不可能有更短的序列，a（9）=3。
对于n=96，一个序列是（1，1+1=2，2+2=4，2+4=6，4*4=16，6*16=96）；不可能更短，因此a（96）=5。
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MAPLE公司
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g： =f->seq（f联合{t}，t={seq（seq（{i+j，i-j，i*j}[]，j=f），i=f）}减去f）：
F： =进程（n）F（n）：=映射（g，F（n-1））结束：F（0）：={{1}}：
S： =程序（n）S（n）：=映射（x->x[]，F（n））结束：
a： =程序（n）局部k；对于0中的k，而不是（S（k）中的n），则执行od；k端：
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 9, 10, 10, 11, 10, 11, 11, 12, 8, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 11, 9, 10, 10, 11, 10, 11, 11, 12, 9, 10, 10, 11, 10, 11, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，a（n）=a（（n-n mod 2）/（2-n mod 2中））+1，a（0）=1-莱因哈德·祖姆凯勒2002年7月29日
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例子
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二进制的12=1100，所以a（12）=2+4=6。
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数学
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表[如果[n==0，1，s=整数位数[n，2]；总计@秒+长度@s]，{n，0，100}](*乔尔戈斯·卡洛杰罗普洛斯，2021年9月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，1，my（b=二进制（n））；vecsum（b）+#b）\\米歇尔·马库斯2021年9月13日
（Python）
定义a（n）:b=箱（n）[2:]；返回b.count（'1'）+len（b）
打印（[a（n）代表范围（87）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,基础
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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三角形开始
1,
1, 1,
1, 0, 1,
1, 0, 1, 1,
1, 1, 0, 0, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 1,
1, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1,
1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1,
1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A277608型
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| （k+1）/k形式的最小分数，对于k为正整数，其乘积等于n。 |
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1
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 8, 8, 9, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果分数的第一个j的每个中间产物，对于所有j<a（n），也被限制为整数，则得到的序列为A117497号.通过允许中间非整数乘积可以得到较短乘积的第一个n是43=2/1*2/1*3/1*2/1*4/3*129/128，是7个分数的乘积，其中A117497号(43) = 8.
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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