A173419-OEIS公司

A173419号

使用加法、减法和乘法得到n的最短计算长度（从1开始）。

0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`设x_0=1，x_m=n，其中x_k=x_i+x_j，x_k=x_ix_j或x_k=0.x_i-x_j是一些0≤i，j≤k的最小m。` `Shub＆Smale问是否存在一个c，使得a（n！）<=（logn）^c对于所有n。` `如果对于任何非零整数序列（m_i），没有常数c使得a（n！m_n）<=（log n）^c，那么“Hilbert Nullstellensatz是难以处理的，因此‘NP！=P’的代数版本是真的”（Shub&Smale）。` `猜想：如果n是素数，那么a（n）>=a（n-1）。对于n<1800，这个猜想是正确的-德米特里·卡梅内茨基2019年12月26日`
	参考文献	`R.K.Guy，未解决问题数论，Sect。26层。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=1..1800时的n，a（n）表` `彼得·博文和乔·霍巴特，直线项目中除法的非凡力量《美国数学月刊》119:7（2012），第584-592页。` `F.Cucker、M.Shub和S.Smale，Koiran弱模型中复杂类的分离《理论计算机科学》133:1（1994），第3-14页。` `W.DeMelo和B.F.Svaiter，计算整数的成本，程序。阿默尔。数学。Soc.124（1996），第1377-1378页。` `P.Koiran，Valiant模型与整数计算成本，计算。复杂。13（2004），第131-146页。` `卡洛斯·古斯塔沃·T·德·A·莫雷拉，算术代价函数的渐近估计《美国数学学会学报》125:2（1997），第347-353页。` `理查德·马塔尔，链示例扩展列表` `Michael Shub和Steve Smale，论希尔伯特Nullstellensatz的难解性和“NP=P”的代数形式《杜克数学杂志》81:1（1995），第47-54页。` `阿尔·齐默尔曼的编程竞赛，阶乘` `与n的复杂性相关的序列的索引`
	公式	`a（n）<=2 log2（n）。` `a（n）>=log2（log2（n））+1。` `a（n）>=log_2（n）/log_2（log_2（n）），正如Moreira（改进DeMelo&Svaiter）所证明的那样。` `a（n）<=A005245号（n）<=A003313号（n）<=A014701号（n） <=2*A000523号（n） ●●●●-查尔斯·格里特豪斯四世，2022年2月7日`
	例子	`对于n=9，一个序列是（1，1+1=2，1+2=3，33=9）。由于不可能有更短的序列，a（9）=3。` `对于n=96，一个序列是（1，1+1=2，2+2=4，2+4=6，44=16，6*16=96）；不可能更短，因此a（96）=5。`
	MAPLE公司	`g： =f->seq（f联合{t}，t={seq（seq（{i+j，i-j，i*j}[]，j=f），i=f）}减去f）：` `F： =进程（n）F（n）：=映射（g，F（n-1））结束：F（0）：={{1}}：` `S： =程序（n）S（n）：=映射（x->x[]，F（n））结束：` `a： =程序（n）局部k；对于0中的k，而不是（S（k）中的n），则执行od；k端：` `seq（a（n），n=1..110）#阿洛伊斯·海因茨2012年9月24日`
	交叉参考	`记录基本上是A141414号.` `参见。A003313号（仅使用加法的最短链），A005245号（仅使用加法和乘法的1s数），A217032型（n）：=A173419号（n！）。` `上下文中的序列：A045430型 A067693号 A322006型A099053号 A230697型 A322163飞机` `相邻序列：A173416号 173417英镑 A173418号A173420型 A173421号 A173422型`
	关键字	`美好的,非n`
	作者	`查尔斯·格里特豪斯四世2010年2月17日，2010年4月22日`
	状态	`经核准的`

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