a(n)=((2*bm(n)+1)mod 10+楼层((b_m(n)+4)/5)-楼层((bm(n)+1)/5 b_j(n))=楼层(n-1-6^m)/6^j),m=楼层(log_6(n-1))。
特殊值:
a(1*6^n+1)=1*10^n。
a(2*6^n+1)=4*10^n。
a(3*6^n+1)=6*10^n。
a(4*6^n+1)=8*10^n。
a(5*6^n+1)=9*10^n。
a(2*6^n)=2*10^n-1。
当n=6^k+1,k>0时,a(n)=10^log_6(n-1)。
不平等:
对于6^k+1<n<=2*6^k,k>0,a(n)<10^log_6(n-1)。
对于2*6^k,a(n)>10^log_6(n-1)<n<=6*6^ k,k>=0。
a(n)<=4*10^(log_6(n-1)-log_6(2)。
a(n)>2*10^(log_6(n-1)-log_6(2))=0.820686309*10 ^(log_6(n-1))。
a(n)>=A202267号(n) ,如果n-1作为基数-6的表示只有数字0或1,则等式成立。
下限和上限:
lim inf a(n)/10^log_6(n)=2/10^log _6(2)=0.820686309,对于n-->inf。
lim-sup a(n)/10^log_6(n)=4/10^log_5(2)=1.641372618,对于n-->inf。
其中10^log_6(n)=n^1.2850972089。。。
G.f.:G(x)=(x/(1-x))*sum_{j>=0}10^j*x^6^j*(1-x^6^j)*((1+x^6^j)^4+4(1+2x^6^j)*x^(3*6^j))/(1-x^6^(j+1))。
另外:g(x)=(x/(1-x))*(h(6,1)(x)+3*h(6,2)。(结束)
总和{n>=2}1/a(n)=3.6140284054710749897200263613560364566970822769837053410779403606533039111…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月15日
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