登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003313号 n的最短加法链长度。
(原名M0255)
59
0、1、2、2、3、4、3、4、4、5、4、5、5、4、5、5、6、6、6、6、6、6、7、7、5、6、6、7、7、7、7、6、7、7、7、7、7、8、6、7、7、7、7、8、7、8、8、7、8、8、8、8、8、6、7、8、8、8、7、7、8、9、8、8、8,8,8,8,9,7,8,8,8,8,8,8,9,8,9,8,9,9,9,7,8,8,8,8,8 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
等价地,计算n次幂所需的最小乘法数。
参考文献
哈泰姆·巴伊格(Hatem M.Bahig)。;穆罕默德·艾尔·扎哈尔(Mohamed H.El-Zahar)。;Ken Nakamula;加法链中一些猜想的一些结果,见组合学、可计算性和逻辑,第47-54页,Springer Ser。离散数学。西奥。计算。科学。,施普林格,伦敦,2001年。
D.Bleichenbacher和A.Flammenkamp,计算最短加法链的有效算法,预印本,1997年。
A.Flammenkamp,Drei Beitraege zur diskreten Mathematik:Additionsketten,No-Thre-in-Line-Problem,Soatible Numbers,Diplorabeit,Bielefeld 1991年。
Gashkov,S.B.和Kochergin,V.V。;关于向量的加法链、门电路和幂运算的复杂性【Metody Diskret的翻译,Anal.No.52(1992),22-40,119-120;1265027】,西伯利亚高级数学。4 (1994), 1-16.
Gioia,A.A.和Subbarao,M.V.,《加法链中的Scholz-Brauer问题》,II,《第八届马尼托巴省数值数学和计算会议论文集》(曼尼托巴大学,温尼伯,1978年),第251-274页,国会。数字。,二十二、 实用数学。,温尼伯,曼彻斯特,1979年。
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第2卷,半数值算法,第2版,第403页图14;第3版,1998年,第465页。
D.E.Knuth,网站,TAOCP第2卷的进一步更新。
拉宾(Rabin)、迈克尔·O·(Michael O.)和什穆埃尔·温诺格拉德(Shmuel Winograd)。“通过合理准备快速评估多项式”,《纯粹数学与应用数学通讯》25.4(1972):433-458。见第455页的表。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
D.W.Wilson和Antoine Mathys,n=1..100000时的n,a(n)表(D.W.Wilson提供的10001个术语)
F.Bergeron、J.Berstel、S.Brlek、C Duboc、,使用连分数的加法链,J.Algorithms 10(1989),403-412。
Daniel Bleichenbacher,基于数论的密码系统的效率和安全性。博士论文,Diss。1996年苏黎世ETH第11404号。见第61页。
阿尔弗雷德·布劳尔,在附加链上牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》第45卷(1939年)。736-739.
彼得·唐尼(Peter Downey)、梁本顿(Benton Leong)和拉维·塞蒂(Ravi Sethi),用加法链计算序列SIAM J.计算。10 (1981), 638-646.
M.Elia和F.Neri,关于加法链及相关猜想的注记,(那不勒斯/Positano,1988),R.M.Capocelli,ed.,Sequences,Springer-Verlag,NY 1990第166-181页。
Christian Elsholtz等人。,加法链长度上限,数学溢出,2015年9月18日。
P.Erdős,关于数论的评论。三、 在附加链上《阿里斯学报》。6 1960 77-81.
阿奇姆·弗拉门坎普,最短的添加链
A.A.Gioia、M.V.Subbarao和M.Sugunamma,加法链中的Scholz-Brauer问题杜克大学数学系。J.29 1962 481-487。
阿纳斯塔西娅·戈洛迪洛娃、谢尔盖·阿吉耶维奇、克劳德·卡莱特、叶夫根尼·戈库诺夫、瓦列里娅·伊德里索娃、尼古拉·科洛梅科、亚历山大·库琴科、斯维特拉·尼科娃、阿列克谢·奥布拉霍夫、斯捷潘·皮切克、巴特·普雷尼尔、文森特·里杰曼、娜塔莉亚·托卡列娃,第四届国际学生密码奥运会NSUCRYPTO存在的问题及解决方案,arXiv:1806.02059[cs.CR],2018年。
R.L.Graham、A.C.-C.Yao、F.F.Yao、,具有乘法成本的加法链离散数学。23 (1978), 115-119.
D.P.McCarthy,提高乘法效率对加法链求幂算法的影响数学。压缩机。46 (1986), 603-608.
亚历克·米哈伊洛夫斯,使用Flammenkamp表格的注意事项
豪尔赫·奥利沃斯,关于向量加法链《算法2》(1981),13-21。
雨果·普福尔特纳,附加链
Kari Ragnarsson、Bridget Eileen Tenner、,有限集上拓扑的可得大小2008年10月6日,《组合理论杂志》,A系列117(2010)138-151。
阿诺德·施恩哈吉,加法链长度的下限西奥。计算。科学。1 (1975), 1-12.
爱德华·瑟伯,加法链上的Scholz-Brauer问题太平洋数学杂志。49 (1973), 229-242.
爱德华·G·瑟伯,关于加法链l(mn)<=l(n)-b和c(r)的下界杜克大学数学。《期刊》第40卷(1973年),第907-913页。
爱德华·G·瑟伯,l(2n)=l(n)和l(2^n-1)=n+l(n,离散数学。,第16卷(1976年),279-289。
爱德华·G·瑟伯,加法链——不规则序列离散数学。122 (1993), 287-305.
爱德华·G·瑟伯,有效生成最小长度加法链,SIAM J.计算。28(1999),1247-1263页。
W.R.Utz,关于加法链中Scholz-Brauer问题的一个注记,程序。阿默尔。数学。《社会分类》第4卷(1953年)。462-463.
伊曼纽尔·维格,关于加法链的注记,J.组合理论。A 19(1975),117-118。
埃里克·魏斯坦的数学世界,添加链
埃里克·魏斯坦的数学世界,Scholz猜想
C.T.Whyburn,关于加法链的注记程序。阿默尔。数学。Soc.16 1965 1134年。
配方奶粉
a(n*m)<=a(n)+a(m)。特别是,a(n^k)<=k*a(n)-马克斯·阿列克谢耶夫2005年7月22日
对于所有n>=2,a(n)<=(4/3)*楼层(log_2n)+2-乔纳森·沃斯邮报2008年10月8日
发件人阿奇姆·弗拉门坎普2016年10月26日:(开始)
对于所有n,a(n)<=9/log_2(71)log_2(n)。
D.E.Knuth、K.Stolarsky等人推测,对于所有n:地板(log_2(n))+天花板(log_2[v(n)])<=a(n)。(结束)
a(n)<=A014701号(n) ●●●●-查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月3日
例子
对于n<149和n的许多更高值,a(n)是树中n的深度,其前6级如下所示。从树的根到n的路径给出了一个最优加法链。(见Knuth,第2卷,第4.6.3节,图14和示例5):
1
|
2
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
3 4
/ \ \
/ \ \
/ \ \
/\
5 6 8
/ \ | / \
/ \ | / \
7 10 12 9 16
/ / \ / \ / \ / \
14 11 20 15 24 13 17 18 32
例如,a(15)=5,15的最优链是1、2、3、6、12、15。
不可能扩展树以包含所有n的最佳加法链。例如,43、77和149的链是不兼容的。请参阅Achim Flammenkamp关于附加链的网页链接。
交叉参考
关键词
非n,美好的,
作者
扩展
更多术语来自贾德·麦克拉尼2001年11月1日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日05:39。包含371235个序列。(在oeis4上运行。)