搜索： a002374-编号：a002374
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A002375号
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| 根据哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇数素数的无序和的次数。
（原名M0104 N0040）
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0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Helfgott证明了这一猜想的一种较弱形式，即三元形式（见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫猜想是，对于n>=3，这个序列总是正的。
这个猜想已经被验证到3*10^17（请参阅MathWorld链接）-德米特里·卡梅内茨基2008年10月17日
Languasco和Zaccagini证明了，其中Lambda是von Mangoldt函数，R（n）=Sum_{i+j=n}Lambda（i）*Lambda。
如果2n是两个不同素数的和，那么两个素数都不除以2n-克里斯托弗·海林，2017年2月28日
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参考文献
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卡尔文·C·克劳森（Calvin C.Clawson），“数学的奥秘，数字的美丽和魔力”，珀尔修斯出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年，第12章，第236-257页。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos K.Doxiadis），《彼得斯叔叔与哥德巴赫猜想》（Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），布卢姆斯伯里出版社。美国PLC，2000年。
D.A.Grave，Traktat z代数分析专论（代数分析专论）。第2卷，第19页。Vidavnitstvo Akademiia Nauk，基辅，1938年。
H.Halberstam和H.E.Richert，1974年，“筛分方法”，学术出版社，伦敦，纽约，旧金山。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.V.Maslova，关于有限单群及其适当子群的Grünberg-Kegel图的重合，Steklov数学研究所学报，2015年4月，第288卷，补编1，第129-141页；俄文原文：Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN，2014年，第20卷，第1期。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele和Y.Saouter，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，建模、分析和仿真[MAS]，R 9804，第1-12页，技术报告，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫问题的小弧，arXiv:1205.5252[math.NT]，2012-2013年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫问题，arXiv:1404.2224[math.NT]，2014年。
A.V.Kumchev和D.I.Tolev，加法数论邀请函，arXiv:math/0412220[math.NT]，2004年。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，整数的哥德巴赫表示数，程序。阿默尔。数学。Soc.140（2012），795-804(初步版本，arXiv:1011.3198[math.NT]，2010）。
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配方奶粉
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来自哈尔伯斯塔姆和里切特：a（n）<（8+0（1））*c（n）*n/log（n）^2，其中c（n。据推测，因子8可以替换为2。对于n，a（n）>n/log（n）^2足够大吗-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月20日
效率不是很高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2n-i）-pi[2n-i-1）]-楼层（2/n）*楼层（n/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月6日
对于n>=2，a（n）=和{3<=p<=n，p是素数}a（2*n-p）-二项式（a（n），2）-a（n-1）-a（n-2）-…-a（1），其中a（n）=A033270型（n） （参见V.Shevelev链接中的示例1）-弗拉基米尔·谢维列夫2013年7月8日
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例子
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2和4不是2个奇素数的和，所以a（1）=a（2）=0；6=3+3（单向，因此a（3）=1）；8=3+5（因此a（4）=1）；10=3+7=5+5（因此a（5）=2）；等。
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MAPLE公司
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A002375号：=proc（n）局部s，p；s：=0；p:=3；而p<2*n表示s：=s+x^p；p:=下一素数（p）od；（coeff（s^2，x，2*n）+coeff（s，x，n））/2结束；[顺序(A002375号（n） ，n=1..100）]；
a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到地板（（n-1）/2）的k，如果isprime（2*k+1）=true，isprime#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
g： =总和（总和（x^（i）+i），i=2..j），j=2..50）：seq（系数（g，x，2*n），n=1..98）#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
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数学
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f[n_]：=长度[Select[2n-素数[Range[2，PrimePi[n]]]，PrimeQ]]；表[f[n]，{n，100}]（*Paul Abbott，2005年1月11日*）
nn=10^2；ps=Boole[PrimeQ[Range[1,2*nn，2]]]；表[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]]，{i，天花板[n/2]}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月13日*）
表[Count[IntegerPartitions[2n，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&&FreeQ[#，2]&）]，{n，100}]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2018年3月1日*）
j[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090型=数组[j，98]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[（（x=n-2 countzeros[A085090型[[1；；n]]+countzeros[r[n]]）+
KroneckerDelta[OddQ[x]，True]）/2，{n，1，98}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）A002375号：=proc（n）局部s，p；开始s:=0；p:=3；重复if-isprime（2*n-p），然后s:=s+1 end_if；p:=下一素数（p+2）；直到p>n end_repeat；s结束_进程：
（PARI）适用（{A002375号（n，s=0，n=2*n）=素数（p=n，n-3，isprime（n-p）&&s++）；s} ，[1.100]）\\M.F.哈斯勒2023年1月3日
（岩浆）A002375号：=func<n|#[p:p in[3..n]|IsPrime（p）and IsPrime（2*n-p）]>；[A002375号（n） ：[1..98]]中的n；
（鼠尾草）
P=素数（3，n+1）
M=（2*n-p代表p中的p）
F=[k代表M中的k，如果是_素数（k）]
返回透镜（F）
（哈斯克尔）
a002375 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<=n）a065091_list
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A002372号
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| 哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇素数的有序和的次数。
（原名M0421 N0161）
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0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 6, 8, 6, 7, 10, 8, 6, 10, 6, 7, 12, 5, 10, 12, 4, 10, 12, 9, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 8, 18, 8, 9, 14, 6, 12, 16, 10, 11, 16, 12, 14, 20, 12, 11, 24, 7, 10, 20, 6, 14, 18, 11, 10, 16, 14, 15, 22, 11, 10, 24, 8, 16, 22, 9, 16, 20, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4个
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评论
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赫尔夫戈特（Helfgott）证明了这个猜想的弱形式（参见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫在1742年推测，对于n>=3，这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。
当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk，其中pk，qk是pk<=qk的奇素数。例如，当n=5:10=3+7=5+5时，我们可以看到3个不同的素数，因此a（5）=3-野本直弘2002年2月24日
2005年2月5日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论名录》（Number Theory List）的评论：在PSU的齐格菲德·赫佐格（Siegfied“Zig”Herzog）的帮助下，我能够验证哥德巴赫猜想，直到2e17。设2n=p+q，其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中，p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443，需要2n=121005022304007026。此外，发现的最大素数缺口为1220-1；它出现在质数80873624627234849之后。
2007年4月26日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论清单》（Number Theory List）的评论：在齐格弗里德·赫佐格（Siegfried“Zig”Herzog）、国家科学院（NCSA）和其他人的帮助下，我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证，直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间，包括对1e17之前的结果进行双重检查。不出所料，没有发现与该推测相反的例子。作为副结果，还计算了高达1e18的双素数的数量，以及模120的每个残差类中的素数的数量。此外，还记录了每个（观察到的）素数间隙的出现次数。
与平方数有一个有趣的相似之处：当n是平方时，n的除数是奇数(A000290型). 2n分解为两个素数的有序和的次数（等于所有此类分解中唯一素数的数目）是奇的，如果n是素数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月28日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第9页。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，Springer-Verlag，1994年。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第79、80页。
N.Pipping，Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln，Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4（1927年第4期），第1-27页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.L.Stein和P.R.Stein，将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。LA-3106报告，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1964年9月。
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链接
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Peter B.Borwein、Stephen K.K.Choi、Greg Martin、Charles L.Samuels、，可约性与哥德巴赫猜想相关的多项式，arXiv:1408.4881[math.NT]，2014（见第1页R（N））。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，预印本，Centrum Wiskunde&Informatica，1998年。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，算法数论（俄勒冈州波特兰市，1998年），204-215，计算机讲义。科学。，1423年，柏林施普林格，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
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配方奶粉
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例子
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2没有这样的分解，因此a（1）=0。
Idem表示4，其中a（2）=0。
6=3+3，所以a（3）=1。
8＝3+5＝5+3，因此a（4）＝2。
10=5+5=3+7=7+3，所以a（5）=3。
12 = 5+7 = 7+5; 所以a（6）=2，依此类推。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到n的k，如果isprime（2*k+1）=真并且isprime（2*n-2*k-1）=真，则c:=c+1，否则c:=c fi od end:seq（a（n），n=1..82）#Emeric Deutsch公司2004年7月14日
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数学
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对于[lst={}；n=1，n<=100，n++，对于[cnt=0；i=1，i<=2n-1，i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i]，cnt+]]；附录[lst，cnt]]；第一次
（*第二个节目：*）
A002372号[n_]：=模块[{i=0}，Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p]，i++]，{p，2，素数Pi[2n-3]}]；i] ；阵列[A002372号, 82] (*郑焕敏2016年8月24日*）
i[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090型=数组[i，82]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[n-2个countzero[A085090型[[1；；n]]+countzeros[r[n]]，
countPrimes[n_]：=总和[KroneckerDelta[True，PrimeQ[2 m-1]，
素数Q[2（n-m+1）-1]]，{m，1，n}]；数组[countPrimes，82](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）A002372号：=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime（p）and IsPrice（2*n-p）]>；[A002372号（n） ：[1..82]]中的n//杰森·金伯利2011年9月1日
（哈斯克尔）
a002372 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<2*n）a065091_list
（PARI）等参线（n）=（n%2）&&素（n）；
a（n）=n*=2；总和（i=1，n-1，isop（i）*isop（n-i））\\米歇尔·马库斯，2014年8月22日和2020年5月28日
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
定义a（n）：返回和（[1表示素数范围（3,2*n-2）中的p，如果是素数（2*n-p）]）
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的更多术语，2002年6月13日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197, 203, 205, 207, 209
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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哥德巴赫猜想暗示，每一个大于2的偶数都是2个素数之和。
由于（如果我们相信哥德巴赫猜想）这个序列中所有>2的项都是奇数，因此它们等于2+一个奇数复合数（或1）。
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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g： =总和（总和（x^（ithprime（i）+ithprime）（j）），i=1..j），j=1..50）：gser:=级数（g，x=0，230）：a:=过程（n）如果系数（gser，x^n）=0，则n其他fi结束：seq（a（n），n=1.225）#Emeric Deutsch公司2006年4月3日
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数学
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s1vergiziertQ[s_]：=模块[{ip=IntegerPartitions[s，{2}]，widerlegt=False}，Do[If[PrimeQ[ip[[i，1]]]~与~PrimeQ[2]]]，wider legt=True；中断[]]，{i，1，长度[ip]}]；widerlegt]；选择[Range[250]，s1vergiziertQ[#]==False&](*迈克尔·塔克提科斯2007年12月30日*）
加入[｛1，2｝，选择[范围[3，300，2]！PrimeQ[#-2]&]](*扎克·塞多夫2010年11月27日*）
选择[Range[250]，Count[Integer Partitions[#，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&）]==0&](*哈维·P·戴尔2022年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A014092（n）=本地（p，i）；i=1；p=质数（i）；while（p<n，if（isprime（n-p），return（0））；i++；p=质数（i））；1
n=1；对于（a=1200，如果（isA014092（a）），打印（n，“”，a）；n++））\\R.J.马塔尔2006年8月20日
（哈斯克尔）
a014092 n=a014092列表！！（n-1）
a014092_list=过滤器（\x->
全部（（==0）。a010051）$map（x-）$takeWhile（<x）a000040_list）[1..]
（Python）
从sympy导入质数，isprime
定义正常（n）：
i=1
x=质数（i）
而x<n：
if isprime（n-x）：返回False
i+=1
x=质数（i）
return True
打印（[n代表范围（1301）中的n，如果正常（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A002373号
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| 2n分解为两个奇素数之和的最小素数。
（原名M2273 N0899）
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31
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3, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 19, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 13, 11, 13, 19, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.1个
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评论
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参考文献
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D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.Pipping，Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln，Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4（1927年第4期），第1-27页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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表[Min[Flatten[Select[Integer Partitions[2*n，{2}]，AllTrue[#，OddQ]&&AllTrue[#，PrimeQ]&]]，{n，3，100}]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔，2020年8月31日*）
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黄体脂酮素
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（Haskell）a002373 n=头部$dropWhile（（==0）。a010051。（2*n-））a065091_列表--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001031号
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| 哥德巴赫猜想：a（n）=2n分解为两个素数之和的次数（以1为素数）。
（原名M0213 N0077）
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+10
22
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 6, 4, 3, 6, 3, 4, 7, 4, 5, 6, 3, 5, 7, 6, 5, 7, 5, 5, 9, 5, 4, 10, 4, 5, 7, 4, 6, 9, 6, 6, 9, 7, 7, 11, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 4, 7, 10, 6, 5, 9, 8, 8, 11, 6, 5, 13, 5, 8, 11, 6, 8, 10, 6, 6, 14, 9, 6, 12, 7, 7, 15, 7, 8, 13, 5, 8, 12, 8, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第9页。
德舒利勒，J.-M。；te Riele，H.J.J。；和Saouter，Y。；关于哥德巴赫猜想的新实验结果。算法数论（波特兰，俄勒冈州，1998），204-215，计算机课堂讲稿。科学。，1423年，柏林施普林格，1998年。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos Doxiadis:Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），费伯和费伯，2001年
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，Springer-Verlag，1994年。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第79页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.L.Stein和P.R.Stein，将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。LA-3106报告，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1964年9月。
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链接
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配方奶粉
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效率不高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2*n-i）-pi（2*i-1）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月6日
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例子
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1被算作素数，因此a（1）=1因为2=1+1，a（2）=2因为4=2+2=3+1。。
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数学
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nn=10^2；ps=布尔[PrimeQ[Range[2*nn]]]；ps[1]]=1；表[Sum[ps[[i]]ps[[2*n-i]]，{i，n}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001031 n=总和（映射a010051 gs）+来自枚举（1元素）
其中gs=映射（2*n-）$takeWhile（<=n）a008578_list
（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=2，n，if（isprime（2*n-p），s++））；if（i素数（2*n-1），s+1，s）\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年2月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A047160美元
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| 对于n>=2，a（n）=最小数m>=0，使得n-m和n+m都是素数，或者如果不存在这样的m，则为-1。 |
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 9, 0, 5, 6, 3, 4, 9, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 8, 9, 0, 7, 12, 3, 4, 15, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 15, 2, 3, 0, 1, 0, 15, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 14, 9, 0, 7, 12, 9, 4, 15, 6, 7, 0, 9, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,7
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评论
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我已经使用PARI确认没有通过4.29*10^9的整数的-1条目-比尔·麦克阿欣2008年7月7日
哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有质数p和qs.t.p+q=2n。素数p和q必须与n等距（距离m>=0）：p=n-m和q=n+m，因此p+q=（n-m）+（n+m）=2n。
等价于哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有距离n相等（距离>=0）的素数p和q，其中当n是素数时，p和q是n。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将永远不会设置为-1。
双素数猜想：存在无穷多个双素数。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将无限频繁地为1（每个双素数对是（n-1，n+1））。
由于素数无穷大，a（n）=0的概率无穷大（其中n是素数）。
（结束）
如果n是复合的，那么n和a（n）是互质的，因为否则n+a（n-杰森·金伯利2011年9月3日
a（n）<primepi（n）+sigma（n，0）；
a（n）<素数（素数（n）+n）；
a（n）<素数（n），对于n>344；
a（n）=o（素数（n）），作为n->+oo。（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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16-3=13和16+3=19是素数，所以a（16）=3。
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数学
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表[k=0；而[k<n&&（！PrimeQ[n-k]||！PrimeQ[n+k]），k++]；如果[k==n，-1，k]，{n，2，100}]
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黄体脂酮素
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（UBASIC）10 N=2//20 M=0//30如果且{prmdiv（N-M）=N-M，prmdiv[N+M）=N+M}，则打印M；：转到50//40 inc M：转到30//50 inc N：如果N>130，则停止//60转到20
（岩浆）A047160号：=func<n|存在（r）{m:m in[0..n-2]|IsPrime（n-m）and IsPrime[n+m）}select r else-1>；[A047160号（n） ：[2..100]]中的n//杰森·金伯利2011年9月2日
（哈斯克尔）
a047160 n=如果为空ms，则-1其他头ms
其中ms=[m|m<-[0..n-1]，
a010051'（n-m）==1，a010051'（n+m）==1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001031号,A002092号,A002372号,A002373号,A002374号,A002375号,A014092号,A025583号,A035026号,A047949号,A071406号,A082467号,1984年10月,A103147号,A112823号,A155764号,A155765号,A177461号,A078611型,A010051型,A045917号,352142美元.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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27, 35, 51, 57, 65, 77, 87, 93, 95, 117, 119, 121, 123, 125, 135, 143, 145, 147, 155, 161, 171, 177, 185, 187, 189, 203, 205, 207, 209, 215, 217, 219, 221, 237, 245, 247, 249, 255, 261, 267, 275, 287, 289, 291, 297, 299, 301, 303, 305, 321, 323, 325, 327, 329, 335, 341
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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哥德巴赫猜想，每一个大于5的整数都是三个素数的和。
猜想：这是奇数k的序列，这样（kmodx）mod2！=1，其中x是最大的m<=k，使得m、m-1和m-2都是复合的。已验证前10000个术语-本尼迪克特·欧文2016年5月6日
数字k，这样，无论k枚硬币中有多少钱币是正面而不是反面，无论是正面还是反面，都可以排列成多行多列的矩形图案。（如果对于偶数的哥德巴赫猜想是错误的，那么这个评论应该局限于这个序列的奇数项，因为它可能会定义一个变量序列）-彼得·穆恩2017年5月15日
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链接
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数学
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f[n_]：=（p=0；pn=PrimePi[n]；Do[If[n==Prime[i]+Prime[k]，p=p+1；If[p>2，Break[]]]，{i，1，pn}，{k，i，pn}]；p）；选择[范围[2400]！PrimeQ[#]&&f[#]==0&](*Jean-François Alcover公司2011年3月7日*）
高达=350；带[{c=PrimePi[upto]}，补码[Range[4，upto]，素数[Range[c]]，并集[Total/@Tuples[Prime[Range]]，{2}]]](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*）
选择[Range[400]，CompositeQ[#]&&Count[Integer Partitions[#，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&）]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔，2021年2月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a025583 n=a025583_列表！！（n-1）
a025583_list=a002808_list的过滤器，其中
f x=所有（==0）$map（a010051.（x-））$takeWhile（<x）a000040_list
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A112823号
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| 最大p小于或等于n，p和q都是素数，p+q=2n。 |
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+10
10
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2、3、3、5、5、7、5、7、7、11、11、13、11、13、13、17、17、19、13、23、19、23、23、19、29、31、23、29、31、31、37、29、37、41、43、41、43、41、43、31、47、43、37、47、43、43、53、47、43、53、43、59、61、53、61、61、67、67、71、71、73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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只有在尚未证明的哥德巴赫猜想成立的假设下，才有了很好的定义，即任何偶数N=2n>2都可以分解为两个素数之和-M.F.哈斯勒2019年5月3日
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=2，最大素数p<=n是p=2，q:=2n-p=4-2=2也是素数，其中a（2）=2。我们看到，只要n是素数，就会有a（n）=p=q=n。
对于n=4，最大素数p<=n是p=3，q:=2n-p=8-3=5也是素数，其中a（4）=p=3。
对于n=8，小于n的最大素数是p'=7，但2n-p'=16-7=9不是素数，所以我们必须转到下一个较小的素数p=5，现在q:=2n-p=16-5=11也是素数，其中a（8）=p=5。（结束）
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数学
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f[n_]：=块[{p=n/2}，而[！素数Q[p]||！素数Q[n-p]，p--]；p] ；表[f[n]，{n，4，146，2}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（p=precprime（n））；而（！isprime（2*n-p），p=precprim（p-1））；p；}\\米歇尔·马库斯2016年10月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 17, 29, 47, 61, 73, 83, 277, 317, 349, 419, 503, 601, 709, 829, 877, 1129, 1237, 1367, 1429, 1669, 1801, 2467, 2833, 2879, 3001, 3037, 3329, 3821, 4861, 5003, 5281, 5821, 5897, 6301, 6329, 6421, 6481, 6841, 7069, 7121, 7309, 7873, 8017, 8597, 8821
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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请参见A002091号序列给出了表示法中q的记录值，最小化了2*k+1=2*p+q，pprime，q{1，prime}中的q。
检查到2*k=10^13。
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参考文献
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布莱恩·梅奥，关于第二个哥德巴赫猜想。诺德Tidskr。Informations-Behandling 1966年第6期，第48-50页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a（33）来自Jason Kimberley，a（34）-a（40）来自雨果·普福尔特纳2011年9月9日
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状态
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经核准的
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A325142型
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| a（n）=k，如果（n-k，n+k）是2n的中心哥德巴赫分区（如果存在），否则为-1。 |
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+10
4
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-1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 9, 0, 5, 6, 3, 4, 9, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 8, 9, 0, 7, 12, 3, 4, 15, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 15, 2, 3, 0, 1, 0, 15, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 15, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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设N=2*N=p+q，其中p和q是素数。我们称这样的一对（p，q）为N的哥德巴赫分划。中心哥德巴哈分划是形式为（N-k，N+k）的哥德拜赫分划，其中k>=0是最小的。如果N有一个中心哥德巴赫分区，那么a（N）是k，否则是-1。
根据哥德巴赫猜想，任何偶数N=2n>2都有一个哥德巴哈分划，其必然形式为p=N-k，q=N+k：即N=（p+q）/2和k=（q-p）/2-M.F.哈斯勒，2019年5月2日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（162571）=78，因为325142=162493+162649，并且没有k，0<=k<78，因此（162571-k，162571+k）是325142的哥德巴赫分区。
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MAPLE公司
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a:=进程（n）局部k；对于k从0到n do
如果是isprime（n+k）和isprim（n-k），则返回kfiod:-1结束：
seq（a（n），n=0..83）；
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数学
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a[n_]：=模[{k}，对于[k=0，k<=n，k++，如果[PrimeQ[n+k]&&PrimeQ[n-k]，返回[k]]-1]; 表[a[n]，{n，0，83}](*Jean-François Alcover公司，2019年7月6日，来自枫叶*）
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黄体脂酮素
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（PARI）适用(A325142型（n） =-！对于素数（p=n，2*n，isprime（n*2-p）&&return（p-n）），[0..99]）\\M.F.哈斯勒，2019年5月2日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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