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| A006003号 |
| a（n）=n*（n^2+1）/2。
（原M3849）
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136
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0, 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695, 2056, 2465, 2925, 3439, 4010, 4641, 5335, 6095, 6924, 7825, 8801, 9855, 10990, 12209, 13515, 14911, 16400, 17985, 19669, 21455, 23346, 25345, 27455, 29679, 32020, 34481, 37065, 39775
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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分组写出自然数：1；2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; ... 并添加组。换句话说，“接下来n个自然数的和”-费利斯·鲁索
如果允许“交叉成形”菱形，则n X n菱形中的菱形数马蒂·德克雷恩（Matti DeCraene（AT）rug.ac.be），2000年5月14日
与具有类似定义的立方体不同，此序列的两个项可以求和为三分之一。例如，a（36）+a（37）=23346+25345=48691=a（46）。可以称为二阶三角数，从而定义了三阶三角数(A027441号)作为n（n^3+1）/2等-乔恩·佩里2004年1月14日
同样作为a（n）=（1/6）*（3*n^3+3*n），n>0：结构化三角菱形数（顶点结构4）（参见。A000330号=交替顶点；A000447号=结构性钻石；A100145号有关结构化数字的更多信息）James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
国际象棋中n皇后问题的魔法常数序列Q（n）从0、0、0，0、34、65、111、175、260……开始-保罗·穆尔贾迪2005年8月23日
在由1到n^2的数字组成的n X n网格中，以任何方式从每行和每列中选择一个数字。将所选数字相加。总和与选择无关，等于该序列的第n项F.-J.Papp（fjpapp（AT）umich.edu），2006年6月6日
方程（X-Y）^3-（X+Y）=0的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=（n^3-n）/2-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
对于方程：m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，其中X>=Y，k>=2，m是奇数，X值由a（n）=（m*n^k+n）/2定义的序列给出。Y值由b（n）=（m*n^k-n）/2定义的序列给出-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
如果X是一个n集，Y是X的固定3-子集，那么a（n-3）等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
（m*（2n）^k+n，m*（2 n）^k-n）求解丢番图方程：2m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，X>=Y，k>=2，其中m是正整数-穆罕默德·布哈米达2007年10月2日
在a^（1/2）+b^（1/2）=c^-西诺·希利亚德2008年2月9日
a（n）是所有项都在{0，…，n}中的三元组（w，x，y）的数目，使得这些不等式中至少有一个失败：x+y<w，y+w<x，w+x<y-克拉克·金伯利2012年6月14日
以“1”开头的序列是（1，2，3，3，…）的第三个部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a（n）是当n>0时，MATLAB命令magic（n）返回的矩阵的最大特征值-阿尔图·阿尔坎2015年11月10日
a（n）是在{1，…，n}中具有所有项的三元组（x，y，z）的数目，从而满足所有这些三角形不等式：x+y>z，y+z>x，z+x>y-Heinz大岩石2016年6月3日
证明了n>=0偶数的三个线性丢番图方程组的非负解的个数：2*a{11}+a{12}+a}13}=n，2*a}22}+a12}+a{23}=n和2*a_33}+a_13}+a通过重新映射n->2*n-2获得/2-卡米尔·布拉德勒2016年10月11日
具有n种可用颜色的规则四面体顶点（或面）的非球面着色数。非基色与反射色相同-罗伯特·拉塞尔2020年1月22日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目15，第5页，《椭圆》，巴黎，2008年。
F.-J.Papp，米其根大学数学系座谈会，2005年3月6日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰，魔法六边形，数字视频（2014）。
Milan Janjic和Boris Petkovic，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年-N.J.A.斯隆2013年2月13日
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
Ashish Kumar Pandey和Brajesh Kumar Sharma，关于幻方和幻数常数的注记，申请。数学。电子票据（2023）第23卷，第53条，577-582。见第577页。
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配方奶粉
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a（n）=二项（n+2,3）+二项（n+1，3）+二项式（n，3）。[由更正米歇尔·马库斯，2020年1月22日]
[1,4,6,3,0,0,0，…]=（1,5,15,34,65，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年8月10日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）-迈克尔·索莫斯2011年12月24日
a（n）=和{k=1..n}a（k-1，k-1-n）其中a（i，j）=i^2+i*j+j^2+i+j+1-迈克尔·索莫斯2012年1月2日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4×a（n-3）-a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，a（3）=15-哈维·P·戴尔2012年5月16日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+3-蚂蚁王2012年6月13日
和{n>=1}1/a（n）=H（-i）+H（i）=1.343731971048019675756781…，其中H（k）是调和数，i是虚单位。（结束）
长度3序列的欧拉变换[5，0，-1]-迈克尔·索莫斯2016年12月25日
a（n）=C（n，1）+3*C（n、2）+3*1（n，3），其中C（n和k）的系数是使用k种颜色的四面体着色数。
a（n）=C（n+3，4）-C（n，4）。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）/4。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）。（结束）
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例子
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G.f.=x+5*x ^2+15*x ^3+34*x ^4+65*x ^5+111*x ^6+175*x ^7+260*x*8+。。。
对于a（2）=5，五个四面体的面为AAAA、AAAB、AABB、ABBB和BBBB，颜色为a和B-罗伯特·拉塞尔2020年1月31日
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数学
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表[n（n^2+1）/2，{n，0，45}]
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，5，15}，50](*哈维·P·戴尔2012年5月16日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（x-1）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*）
使用[{n=50}，Total/@TakeList[Range[（n（n^2+1））/2]，Range[0，n]]]（*需要Mathematica版本11或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（n^2+1）/2}/*迈克尔·索莫斯2011年12月24日*/
（哈斯克尔）
a006003 n=n*（n^2+1）`div`2
a006003_list=扫描（+）0 a005448_list
（岩浆）[0..50]]中的[n*（n^2+1）/2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
（岩浆）[二项（n，3）+二项（n-1,3）+二项式（n-2,3）：[2..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月12日
（MATLAB）
%也适用于FreeMat。
对于（n=0:nmax）；tm=n*（n^2+1）/2；fprintf（“%d\t%0.f\n”，n，tm）；结束
（间隙）
a_n:=列表（[0..nmax]，n->n*（n^2+1）/2）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日
（马克西玛）
a（n）：=n*（n^2+1）/2$生成列表（a（n），n，0，nmax）/*斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日*/
（Python）
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交叉参考
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（1/12）*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号，这个序列，A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467美元,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Albert Rich（Albert_Rich（AT）msn.com）的更好描述，1997年3月
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状态
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经核准的
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