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1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, 145, 170, 197, 226, 257, 290, 325, 362, 401, 442, 485, 530, 577, 626, 677, 730, 785, 842, 901, 962, 1025, 1090, 1157, 1226, 1297, 1370, 1445, 1522, 1601, 1682, 1765, 1850, 1937, 2026, 2117, 2210, 2305, 2402, 2501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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n X n非负矩阵A是本原矩阵（参见A070322号)如果A^k的每个元素对于某个幂k都是>0。如果A是本原的，那么应该具有所有正项的幂是<=n^2-2n+2（Wielandt）。
a（n）=Phi_4（n），其中Phi_k是第k个分圆多项式。
由于x=2n+1/x的正解是x=n+sqrt（a（n）），sqrt的连分式展开式是{n；2n，2n，2-n，…}-贝诺伊特·克洛伊特2001年12月7日
a（n）比它的邻域的算术平均值小一：a（n）=（a（n-1）+a（n+1））/2-1。例如，2=（1+5）/2-1，5=（2+10）/2-1-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月29日
等价地，sqrt（a（n））的连分式展开式为（n；2n，2n，…）-弗兰兹·弗拉贝克2006年1月23日
超八面体群中避免符号置换的{12,1*2*，21}个数。
从n×n网格的一个角开始，不需要抬起铅笔就可以画出边1的正方形数是n^2-2n+2-塞巴斯蒂安·杜莫蒂埃2005年6月16日
此外，数字m使m^3-m^2是一个正方形，（n*（1+n^2））^2-扎克·塞多夫
1 + 2/2 + 2/5 + 2/10 + ... = Pi*coth Pi[乔利]，参见A113319号. -加里·亚当森2006年12月21日
对于n>=1，a（n-1）是n个集合中的最小选择数，即至少有一个特定元素被选择了n次或n个元素中的每个元素被选择至少一次。一些游戏这样定义“比赛”；例如，在经典的Parker Brothers，现在的Hasbro，棋盘游戏Risk中，a（2）=5是保证三种不同类型或三种相同类型（忽略任何小丑或通配符）的至少一次匹配所需的三种可用类型（套装）的牌的数量-里克·L·谢泼德，2007年11月18日
方程X^3+（X-1）^2+X-2=Y^2的解的正X值。为了证明X=n^2+1:Y^2=X^3+-穆罕默德·布哈米达2007年11月29日
对于n>0，连分式[n，n]=n/a（n）；例如，[5,5]=5/26-加里·亚当森2010年7月15日
对于m=2*n，p=p（n）=-（sqrt（A（n））-n）和A=A（n）=（fallfac（p（n（x，k）：=产品{j=0..k-1}（x-j）（下降阶乘）。见T.Koshy参考文献，第263-4页（正p也有两种解决方案，见A087475型). -沃尔夫迪特·朗2010年10月21日
n+sqrt（a（n））=[2*n；2*n，2*n…]，带周期1的正则连分式。这是两败俱伤。一般情况见A087475型施罗德的参考和评论。有关奇数情况，请参见A078370型.
a（n-1）计算2 X n条带上非攻击主教的配置[Chaiken等人，Ann.Combin.14（2010）419]-R.J.马塔尔2011年6月16日
如果h（5,17,37,65101，…）是素数，则h^2-1可以被24整除-文森佐·利班迪2014年4月14日
a（n）也是在经典意义上同时避免213和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
a（n-1）是Gale-Shapley算法中的最大阶段数，用于在给定每个元素偏好顺序的两组n个元素之间找到稳定匹配（参见Gura等人）-梅尔文·佩拉尔塔2016年2月7日
由于费马的小定理，a（n）永远不能被3整除-阿尔图·阿尔坎，2016年4月8日
对于n>0，如果一个（n）点位于一个n X n正方形内，则通常情况下，至少有两个点之间的距离小于或等于sqrt（2）个单位-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月21日
此外，在简化k=n后，单峰多项式（1-q^（n*k+1））/（1-q）的极限为q->1^-。单峰多项式来自O'Hara对大小小于等于1的分区进行限制后对q-多项式单峰的证明。参见arXiv:1711.1252中的G_1（n，k）。随着尺寸限制s的增加，G_s->G_infinity=G：q-多项式。然后代入k=n和q=1得出中心二项式系数：A000984号. -布莱恩·T·埃克2018年4月11日
a（n）是与1（mod n）和2（mod n+1）一致的最小数-大卫·詹姆斯·桑莫尔2019年4月4日
a（n）是1,2，…，的置换数，。。。，n+1，只有一个简化分解-施瑞德2022年12月22日
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参考文献
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S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第120页）。
E.Gura和M.Maschler，《对博弈论的洞察：另一种数学体验》，剑桥，2008年；第26页。
托马斯·科西（Thomas Koshy），《斐波纳契和卢卡斯数及其应用》（Fibonacci and Lucas Numbers with Applications），约翰·威利父子公司（John Wiley and Sons），纽约，2001年。
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链接
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S.Chaiken等人。，矩形地带的无攻击皇后区，arXiv:1105.5087[math.CO]，2011年。
R.M.Green和Tianyuan Xu，简单缀饰Weyl群的2根，arXiv:2204.09765[math.RT]，2022年。
C.Homberger和V.Vatter，多项式置换类的有效自动计数，arXiv:1308.4946[math.CO]，2013年。
L.B.W.乔利，级数求和多佛，1961年，第176页。
T.Mansour和J.West，避免使用双字母签名模式，arXiv:math/0207204[math.CO]，2002年。
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），除数的枚举
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配方奶粉
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出生日期：（1-x+2*x^2）/（1-x）^3）-埃里克·沃利2011年6月27日
形式为a（n）=n^2+K且偏移量为0的序列具有o.g.f.（K-2*K*x+K*x^2+x+x^2）/（1-x）^3和递归a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a*（n-3）-R.J.马塔尔2008年4月28日
对于n>1，a（n）^2+（a（n）+1）^2+…+（a（n）+n-2）^2+（a（n+）+n-1+a（n+n）+n）^2=（n+1）*（6*n^4+18*n^3+26*n^2+19*n+6）/6=（a（n-）+n）^2+…+（a（n）+2*n）^2-查理·马里恩2011年1月10日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2。
a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
a（n）=（n-1）^2+2（n-1-杰森·金伯利2011年10月20日
a（n）*a（n+1）=a（n*（n+1。更一般地说，a（n）*a（n+k）=a（n*（n+k）+1）+k^2-1-乔恩·佩里2012年8月1日
a（n）=（n！）^2*[x^n]BesselI（0，2*sqrt（x））*（1+x）-彼得·卢什尼2012年8月25日
例如：exp（x）*（1+x+x^2）-杰弗里·克雷策2013年8月30日
产品{n>=0}（1+1/a（n））=sqrt（2）*csch（Pi）*sinh（sqrt）*Pi）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=Pi*csch（Pi）。（结束）
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示例
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G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+17*x^4+26*x^5+37*x^6+50*x^7+65*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数量理论[分圆]（4，n）；
结束过程：
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n^2+1:n英寸[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月1日
（哈斯克尔）
a002522=（+1）。(^ 2)
a002522_list=扫描（+）1[1，3..]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A059592号,A124808号,A132411号,A132414号,A028872号,A005408号,A000124号,A016813号,A086514号,A000125号,A058331号,A080856号,A000127号,A161701型-A161704型,A161706年,A161707型,A161708号,A161710号-A161713号,A161715号,A006261号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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