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圆心

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圆心

圆心就是中心O（运行）的三角形的 外接圆.它可以作为垂直的平分线. The三线坐标圆心的

cosA:cosB:cosC，
(1)

和精确三线坐标因此

RcosA:RcosB:RcosC，
(2)

哪里R（右）是外半径，或同等

（1/2成本A、1/2成本B、1/2成本C）。
(3)

圆心是金伯利中心 X_3型.

The distance between the插入器圆心是平方米（R（R-2r）），其中R（右）是外半径和第页是半径（inradius）.

到许多其他命名三角形中心的距离由以下公式给出

奥格=1/3羟基
(4)
哦=（平方码（a^6-b^2a^4-c^2a*4-b^4a^2-c^4a*2+3b^2c^2a ^2+b^6+c^6-b|2c^4-b^4 c^2）/（4三角）
(5)
=平方码（9R^2-（a^2+b^2+c^2））
(6)
=平方米（9R^2-2S_omega）
(7)
氧指数=1/（4Delta）（平方（abc[a^3+b^3+c^3-a（ab+ac-bc）-b（ab+bc-ac）-c（ac+bc-ab）]）
(8)
好 啊=（abcsqrt（a^4+b^4+c^4-（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2））/（2Delta（a^2+b^2+c^2）
(9)
OL公司=哦
(10)
打开=1/2小时
(11)
ONa公司=（4DeltaOI^2）/（abc），
(12)

哪里G公司是三角形三角形质心,H（H）是正心,我是插入器,K是symmedian点,N个是九分中心,纳是奈格尔点,L（左）是德朗尚点,R（右）是外半径,Ω（_O）是康威三角形表示法，以及三角洲是三角形面积.

如果三角形是严重的，圆心位于三角形.在一个直角三角形，圆心是中点的斜边.

对于锐角三角形,

OM_A+OM_B+OM_C=R+R，
(13)

哪里MI（_i）是中点侧面的A（_i）,R（右）是外半径，以及第页是半径（inradius）（约翰逊1929年，第190页）。

给定一个内部点，到多边形顶点是相等的若（iff）这一点是圆心。圆心位于Brocard轴.

下表总结了作为金伯利中心的命名三角形的圆心。

三角形金伯利圆心
反补体的三角形X_4型正心
外圆中弧三角形X_3型圆心
外中三角形X_3型圆心
正常周向三角形X_3型圆心
环三角形X_3型圆心
圆周的三角形X_3型圆心
接触三角形X_1型插入器
D三角形X _（381）中点属于X_2型和X_4型
欧拉三角形X_5号机组九分中心
超中心的三角形X _（40）贝文指向
肃清三角形X _（1158）外三角形的圆心
费尔巴哈三角形X_5号机组九点中心
第一个Brocard三角形X _（182）中点Brocard直径的
第一个莫利三角形X _（356）莫利第一中锋
第一个Yff圆三角形X_（55）内部的相似中心的外圆和内圆
富尔曼三角形X _（355）富尔曼中心
己基三角形X_1型插入器
内拿破仑三角形X_2型三角形质心
内Vecten三角形X _（642）补充属于X _（486）
卢卡斯切线三角形X _（1151）等角的结合属于X _（1131）
内侧三角形X_5号机组九点中心
中弧三角形X_1型插入器
正三角形X_5号机组九分中心
外面的拿破仑三角形X_2型三角形质心
外面的Vecten三角形X _（641）补充属于X_（485）
参考三角形X_3型圆心
反射三角形X_（195）X_5号机组-Ceva共轭X_3型
第二Brocard三角形X _（182）中点Brocard直径
第二Yff圆三角形X _（56）外部的相似中心的外接圆和内圆
施塔姆勒三角形X_3型圆心
切三角形X _（26）圆心相切三角形的
圆心正交中心

圆心O（运行）和正心 H（H）是等角共轭.

环绕或踏板

这个正心 H_（δO_1O_2O_3）的踏板三角形 δO_1O_2O_3由圆心形成O（运行）与圆心一致O（运行）如上图所示。

圆心也位于Brocard轴和欧拉线。它是外接圆,第二个布罗卡圆，以及第二德罗兹·法尼圆并躺在布罗卡圆和莱斯特圆。它还取决于耶拉别克双曲线和达布立方,M'Cay公司立方体的,诺伊伯格立方,正立方的,和汤姆逊立方.

这个补充圆心的九分中心.

另请参见

Brocard直径,卡诺定理,圆形,圆心质量的,外接圆,欧拉线路,欧拉不等式,欧拉三角形公式,增加,莱斯特圆形,矫形中心,三角形质心

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G.S.卡尔。《纯粹数学中的公式与定理》，第2版。纽约：切尔西，第623页，1970R·狄克逊。数学。纽约：多佛，第55页，1991年。Eppstein，D.“圆心三角形。"网址：http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/curcenter.html.约翰逊，注册会计师。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1929年。Kimberling，C.“中心点三角形平面上的中心线。"数学。美格。 67,163-187, 1994.金伯利，C.“环心”http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/ccenter.html.金伯利，C.“三角形中心百科全书：X（3）=圆心。”http://facturer.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X3.

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圆心

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“圆心。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/环境中心.html

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