我们定义了混合砂浆配方的误差指标多孔介质中的流动。混合砂浆区域分解法单相流问题由Arbogast等人定义；它依赖于基于mortar拉格朗日乘子的子域问题耦合定义为子域接口上的连续分段线性。这个所得界面公式的准确性和效率取决于关于我们建议采用的迫击炮自由度使用涉及通量在界面上的跳跃的误差指示符。估计量的严格后验分析和可靠性证明建立了具有对角线的单相二维流问题$\rm的系数{远程}_{[0]}$矩形网格上的空格。计算型实验证明了该估计器的应用。接下来算法和指示器扩展到两相流情况，即用数值例子说明。我们专注于调整迫击炮网格，同时保持子域网格固定。全砂浆适应性为在别处讨论。

本文讨论了处理的一般框架高精度有限元（FE）模拟中的曲线几何，椭圆和麦克斯韦问题。基于差异流形概念，域表示为几何的并集用全局兼容、显式或隐式指定的块参数化。回顾了参数协调元$H^1$-、$H（curl）$-和$H（div）$-的概念，以及精确几何的概念讨论了单元和等参单元。本文重点关注然后是等参元，以及两种计算有限元的方法离散化误差：一种常见的误差，忽略了几何近似值和精确值，利用精确几何代表。给出的数值例子表明了解释有限元误差计算中的几何误差，特别是$H（curl）$问题。

基于正则格林函数的估计具有记忆项的函数，最优阶$L^∞$-误差估计对于多孔介质中的非菲克流体流动，通过混合Ritz-Volterra投影的方法。此外，沿高斯方向速度的局部超收敛估计对于混合气体，导出了高斯点处压力的线和有限元方法和全局$L^∞$-超收敛估计因为速度和压力也通过插值后处理技术。同时，一些有用的给出了该混合有限元的后验误差估计元素方法。

动植物中新出现的疾病导致了病原体进化和持久性问题的研究。在特别是，关于多病原体流行病模型的毒力和动力学。多种病原体参与了许多人类疾病的传播包括流感、艾滋病、疟疾、登革热和汉坦病毒肺综合征[9,15,16,23,24,27]。了解这些不同的病原体在人群中对它们的预防和控制。我们总结了一些结果出现在多病原体模型的文献中。然后我们学习确定性和随机敏感性感染的动力学带有两种病原体的流行病模型，其中人口被细分分为易感个体和感染病原体$j$的个体，$j=1,2$。确定性模型是一个普通的系统微分方程，而随机模型是一个系统随机微分方程。模型假设总交叉抗扰度和垂直传输。的参数条件对于确定性模型，总结了两种病原体的共存。然后我们通过以下方式比较两个模型的共存动力学数值模拟。我们证明了确定性和随机性流行病模型在预测两者共存方面存在很大差异病原体。随机流行病中共存的概率模型很小。随机变化导致at消亡至少一种菌株。我们的结果证明了理解确定性和随机性的动力学流行病模型。

本文分析了Stokes问题的一种非标准形式其中质量守恒方程表示为压力的泊松方程。这个问题被证明是很好的在$d$维环面中。提出了一种非协调近似，与使用标准鞍座时发生的情况相反公式，表明所建议的设置可以产生最佳收敛性对于每对近似空间。

平凡的全局几乎肯定渐近稳定性一些非线性随机差分方程的解具有算术平均意义上的单调漂移部分和扩散部分由独立驱动（但不一定相同分布）在$\rm{IR}^1$中的适当条件下证明了随机变量。这个结果可以用来验证随机数值方法，如部分漂移-隐式非线性随机微分方程的梯形方法步长可变。