本文考虑齐次二维波动方程定义在$\Omega\subset\mathbb{R}^2$上。使用希尔伯特唯一性方法可以关联到合适的固定子集$\omega\subset\omega$控制最小$L^2（\omega\times（0，T））$-norm的$v_{\omega}$让系统在足够大的时间$T>0$休息。我们解决的问题是$\omega$的最佳位置，它最小化函数$J:\omega\rightarrow|v{\omega}|{L^2（\omega\times（0，T））}$。假设$\omega\在C^1（\Omega）$中，我们将$J$的形状导数表示为独立于$\omega\times（0，T）$的曲线积分任何伴随解。这个表达式表示下降方向并允许定义有效初始化的梯度算法与$J$相关的拓扑导数。数值近似对问题进行了讨论，并进行了数值实验水平集方法的框架。我们还调查了通过考虑问题的松弛性，使问题变得合理。
