我们认为$hp$-版本的内部惩罚是不连续的线性二阶Galerkin有限元法($hp$-DGFEM)具有混合Dirichlet和诺依曼边界条件。我们主要关注的是各向异性情况下$hp$-DGFEM的误差分析使用(形状-不规则)元素和各向异性多项式次数。为此,扩展了众所周知的近似理论结果都是派生的。特别是,近似误差的新误差界给出了$L^2$-和$H^1$-投影运算符,以及现有逆不等式对各向异性的推广设置。根据这些理论发展,我们得出各向异性网格和各向异性网格上$hp$-DGFEM的误差界多项式次数。此外,(用户定义的)提出了该方法的间断性惩罚参数考虑了网格的各向异性。这些结果可归纳为以前已知的,当应用于形状规则的问题时元素。理论发现是由数值证明的实验表明,使用各向异性元素我们新建议的中止处罚选择参数,提高了稳定性、准确性和效率方法。