完全解析模拟的数值公式提出了湍流中自由运动的刚性颗粒。这项工作基于虚拟域的快速计算方法Sharma&Patankar（[1]参考J.Compt。物理。，(205), 2005). 该方法避免了显式计算分布式拉格朗日乘子用于施加刚体运动并减少粒子相导致的计算开销。实施基于有限体积的能量共存的数值算法在结构化笛卡尔网格上保留分数步格式是提出了。数值方法首先验证了不同雷诺数下的固定球和自由流动重力作用下的落球。网格和时间步长收敛研究用于评估方法的准确性。最后，模拟衰减各向同性湍流中125立方粒子的研究湍流模拟的可行性自由移动、任意形状的刚性粒子的存在。

分离过程中会出现非常复杂的流动结构出现在涉及悬崖上方流动的各种应用中车身。本研究检验了检测动态交互的能力由以下因素引起的亥姆霍兹不稳定性产生的涡结构根据几何形状的横流特征长度，在雷诺数约为$10^4$的较大情况下，钝体上的分离。因此，有两种配置，一种流动角度为$20^0$的攻击和具有正常入射流的方形圆柱体是检查。时间分辨的三分量PIV数据集收集于翼型的对称平面，而直接数值模拟用于获得流经方形圆柱体的流量。实验数据由速度场组成，而模拟提供了这两者速度场和压力场。两种不同的方法分析矢量场和张量场拓扑被认为是识别涡流结构和局部涡流区域。向量场拓扑使用（1）映射旋转度的$\Gamma$函数确定局部涡流区域的速率（或压力颗粒），以及（2）结合Conley理论和Morse的实体连接图（ECG）分解识别固定向量场拓扑点（源、汇、鞍）和周期轨道，以及分隔符（连接它们的链接）。张量场特征使用（1）检查速度梯度场或确定局部压力最小区域的压力颗粒，以及（2）分解速度梯度或压力的张量场特征将Hessian张量转换为各向同性缩放、旋转和各向异性拉伸零件以识别高涡流区域。向量字段拓扑结构需要速度或压力-颗粒场，表示涡的全局描述符结构。另一方面，张量场特征基于压力-颗粒矢量的速度梯度，表示本地描述符。对这些技术进行了详细的比较通过将它们应用于基于速度或压力的数据，并使用空间过滤后的数据集以识别流的多尺度特征。它显示了各种技术提供了有关可用于进一步分析的不同尺度的流场许多实际感兴趣的流体工程问题。

许多生理和生物兴趣的情况涉及流形上的扩散。通常认为这些流形的几何形状不影响扩散。这个通过研究Brownian检验了这个假设的有效性在几乎平坦的2D表面上的运动。它是通过微扰发现的几何体中的不规则性具有累积和对扩散的严重影响，并且这种影响通常会增加与时间成指数关系。相应的特征时间为计算并讨论。条件熵及其增长率为也考虑过了。

我们使用空间上的原始间断Galerkin离散和反向Euler时间离散化。能量范数中的估计是最优的相对于网格大小和相对于多项式次数。该方案具有多项式的高阶性压力和浓度的近似值可以取任何程度。在此外，该方法可以处理不同类型的边界条件并且非常适合于非结构化网格。

多分辨率方法，如小波分解，越来越多地用于多尺度的物理应用现象发生。我们在本文中介绍了两个应用程序小波理论的两个不同方面。
在本文的第一部分中，我们回顾了小波的基理论。我们描述了如何使用连续小波分解分析多重分形模式。我们还总结了关于正交小波和小波包分解。
在第二部分中，我们证明了小波包滤波可以成功地用于分析二维湍流。这个技术允许分离两种结构：固体旋转一部分涡，其余主要由涡度组成细丝。这两种结构是多尺度的，无法获得通过常用的滤波方法，如傅里叶分解。第一个结构负责能量的反向传递，而第二类是负责前向传递拟能。这个分解是在二维的数值模拟上进行的一组圆柱体扰乱水流的通道。
在第三部分中，我们使用基于小波的多重分形方法来定性和定量描述复杂的时间模式大气数据。在此使用了位势高度的时间序列研究。平流层和对流层的结果表明该序列表现出两种不同的多重分形行为。对于大时间尺度（几年），主要的Hölder指数平流层和对流层数据均为负值，表明缺乏相关性。对于短时间范围（从几天到一天年），平流层序列与Hölder存在一些相关性指数大于0.5，而对流层数据要少得多相关。

在渗流区，流体可以输送污染物，在非饱和岩石裂缝内移动。表面粗糙度在模拟这些复合体中流体的运动时充分考虑了系统。了解粗糙表面上流体运动背后的物理机制。提出了是表面效应的理论研究结果流体扩散的粗糙度。提出的模型对制度进行了分类流体遇到粗糙表面时发生的扩散：i）微观前驱膜，ii）粗糙度和iii）对外力的宏观反应。理论扩散类型基于毛细作用、流体和表面摩擦阻力的定律使用不同粗糙度形状近似值产生的力为与现有的粗糙度实验相比，流体上升。这个理论扩散型定律被发现是同样明显的时间函数依赖性；描述粗糙度形状的方法更好地解释数据，因为它们解释了更多的表面摩擦。

中纹理演化的建模与分析多晶材料是材料科学的一大挑战。它需要了解晶界或界面在网络级，在其中进行拓扑重构（关键事件）一个重要的角色。本文研究了晶界专门设计的简化一维系统的演化以微观结构关键事件、演化为目标。我们建议可用于对此系统建模和比较的随机框架通过仿真对模型进行预测。我们讨论限制和这种方法对高维情况的可能扩展。

我们构造了函数的Lebesgue和Sobolev空间定义在域{$Y_x\subset\mathbb{R}^m$：$x\in\Omega$}的连续分布上。生成的空间可以视为这种情况下Bochner空间$L_p（\Omega；W_q^L（Y））$的推广$Y$取决于$x\in\Omega$。此外，我们引入了定义在边界{$Y_x:x\in\Omega$}上的函数的Lebesgue空间。后一种结构依赖于上述集合的统一Lipschitz参数化边界，解释为高维流形。结果用于证明存在性、唯一性和上下界反应输运的分布微观结构模型非均质多孔介质。

传统的非饱和流模型使用毛细管静态条件下测定的压力-饱和度关系。最近，有人建议将这种关系扩展到包括动态影响，特别是流速。在本文中，我们考虑考虑动力的非饱和流模型的数值模拟毛细管压力术语。得到的模型方程是非线性的带或不带对流项的退化伪抛物型，以及遵循理查兹方程或全两相流模型。我们系统研究与数值计算相关的困难用两类方法逼近此类方程，a以单元为中心的有限差分法（FD）和局部守恒基于有限差分的欧拉-拉格朗日方法方法。我们讨论了方法的收敛性和对不同岩石类型的非均质多孔介质。在对流主导的情况和大动态效应不稳定性某些方法可能会出现，而其他情况下则没有。

全饱和和部分裂隙介质，其中直接电池间产生的补充流量和传输扩散路径，已在广泛的范围内准确描述通过离散二次流模型进行缩放。这些模型是构建的作为经典全裂隙双重孔隙模型的推广由两个尺度的介质建模考虑。有一些实质性的连续分布二次流分析的文献综述模型和相应的离散模型已被证明可以给出与最近可用的相比，模拟效率高且准确实验数据。这些在以下情况下尤其有效平流。在本说明中，对离散二次流模型的双尺度收敛性相应的连续双孔隙二次流模型。

基于特定水力条件的地下水流动模型只有当封头或正常通量分量在边界。另一方面，封头和焊剂的规格为边界条件可用于确定电导率场，或至少改进了它的初始估计。指定的水头和流量可以从边界上的测量中获得数据，包括油井。我们提出了一种相对简单但有指导意义的方法：双重约束（DC）方法。该方法在向上缩放及其逆缩放的上下文：向下缩放。DC方法不是不仅具有指导意义，而且易于实现，因为它基于现有地下水建模软件。中所示的示例本文与降尺度相关，并证明DC方法具有实际相关性。