对于一类具有时滞的非单调反应扩散方程时滞通常会导致行波振荡。在本文中，我们感兴趣的是这些振荡行波的全局稳定性，特别是具有挑战性的具有振荡的临界行波。我们证明了临界振荡行波全局稳定，代数收敛速度$t$−1/2和非临界行波全局稳定，指数收敛速度$t$−1/2美元$−µt美元$对于某些正常数$µ$，其中，加权Sobolev中振荡行波周围的初始扰动可以是任意大。采用的方法是技术加权能量法和一些新的建立振荡解有界性估计的进展，其中通过推导线性化方程的基本解来帮助进行最佳衰减估计，可以证明全局稳定性并获得最优收敛速度。最后，在不同情况下进行了数值模拟，这进一步证实了我们的理论振荡行波的稳定性，其中初始扰动可能很大。
