曲轴-尼科尔森时间有限元(CNFE)离散化的误差估计Navier-Stokes方程需要应用离散的Gronwall不等式,这导致时间步长$(\Delta t)$限制。全离散的所有已知收敛分析具有线性外推的CNFE依赖于类似的$\Delta t$-限制。我们向CNFE展示任意阶外推(表示为CNLE)在能量范数下最优收敛任何$\Delta t$-限制。我们证明了CNLE速度和相应的离散时滞导数在温和条件$\Delta t\leq Mh^{1/4}$下,分别在$l^∞(H^1)$和$l^2(l^2)$中最优收敛任意$M>0$(例如独立于问题数据、$h$和$\Delta t$),其中$h>0$是最大值网格元素直径。证明收敛性需要这些高阶范数的收敛性流体对障碍物施加的压力和阻力/升力的估算。我们的分析利用外推对流速度,以避免能量收敛的任何△t限制规范。然而,通常CNLE的外推对流速度与平均速度的先验控制(CN方法的特点)而不是逐点控制$l^2(H^1)$中的速度(例如,反向标尺方法)正是$\Delta t$-限制的来源高阶范数的收敛性。