在本文中，我们研究了自适应有限元逼近多网格上抛物方程约束最优控制问题的反向Euler格式。控制约束在积分意义下给出：$K={u（t）∈L^2(Ω）：a≤б_Ωu（t）≤b\}$。我们推导出等效的后验误差状态近似和控制近似的上下界估计，作为自适应多网格有限元格式的指标。然后进行误差估计，并用有前途的数值实验进行测试。

Gauge-Uzawa方法[GUM]，这是一种投影型算法为了求解依赖时间的Navier-Stokes方程，已在[14]和在[15,17]中进行了增强，以适用于更复杂的问题。尽管GUM在理论和数值上具有许多优点，但对GUM的研究已经除正常模式误差估计外，仅限于一阶反向欧拉格式在[16]中。本文的目的是研究二阶GUM。因为经典[16]中研究的二阶GUM需要相当强的稳定性条件，我们使用BDF2时间推进将GUM修改为无条件稳定方法。这个稳定GUM相当于压力校正方法的旋转形式斯托克斯方程的误差已经在[8]中进行了估计。在本文中，我们将评估Navier-Stokes方程稳定GUM的误差。我们也证明稳定的GUM是Navier-Stokes的无条件稳定方法方程。因此，我们得出以下结论：[8] 也是无条件稳定的格式，并且文[8]中的精度结果是有效的对于Navier-Stokes方程。

本文考虑Steklov方程的多尺度计算系数快速振荡的特征值问题。新的贡献本文得到了求解均匀化问题的超逼近估计Steklov特征值问题及其多尺度数值方法。然后进行数值模拟以验证理论本文报道的结果。

我们考虑了小磁场下随时间变化的磁流体动力学的有限元方法雷诺数。我们通过假设电和磁组件的时间刻度使电场作出响应流体运动的瞬间变化。此报告提供了全面的错误分析对于半离散和全离散近似。最后该方法在几个数值实验中得到了说明。

本文致力于构造$R^2$中的水平集方程，初始条件由两个半平面构成。这样的问题可以看作是哈密尔顿-雅可比中的等价黎曼问题方程式上下文。我们首先将水平集方程改写为非严格双曲型方程问题，得到一个Riemann问题，其中直线共享初始间断对应于半平面连接。对应于在两个半平面的函数中给出了冲击、稀疏和接触不连续配置，我们导出了水平集方程的解。这项研究提供了理论示例来测试接近解的数值方法水平集方程的粘度。我们进行模拟以检查三种情况在结构化网格上使用经典的数值方法。

基于此，提出了一种新的Willmore流动相场模型关于嵌套变分时间离散化。因此，中的平均曲率将Willmore泛函替换为平均曲率的近似速度运动，通过时间的全隐式变分模型计算离散平均曲率运动。Willmore流的时间离散化为然后以嵌套方式执行：在外部变分方法中时间离散化是为实际的Willmore流设置的，而对于考虑了上述变分近似。因此，在每个时间步长中，PDE约束优化问题具有要解决的问题，其中实际曲面几何以及生成的几何从隐式曲率出发，运动时间步长由相位场表示功能。实验验证并比较了收敛性能对一个简单线性模型问题进行了严格证明的收敛估计。2D和3D的计算结果强调了新的离散化，特别是对于大时间步长，并与半隐式方法进行比较凸性分裂方案。此外，新模型的应用如下图像恢复中弹性泛函的最小化方法。

本文考虑二阶椭圆问题的外推方法在一般网格上，导出了一类依赖于三角测量。它可以证明在一般网格上外推的有效性也验证了外推方法可以应用于自动生成的网格通用计算领域。给出了一些数值例子来说明理论分析。

在本文中，我们提供了半离散间断的先验误差估计一维和二维的Galerkin方法[3]和局部间断Galerkin[22]具有光滑解的非线性Hamilton-Jacobi方程。用一个特殊的高斯-拉达投影，得到了矩形网格上的最优误差估计。

二阶偏微分的奇摄动线性系统具有给定初值的抛物型反应扩散方程考虑了边界条件。将每个方程的扩散项相乘通过一个小的正参数。这些奇异摄动参数假设是不同的。解决方案的组成部分显示出重叠层。引入了Shishkin分段均匀网格结合经典的有限差分离散化，构造解决这个问题的数值方法。事实证明，在最大值范数用这种方法得到的数值近似是一阶的时间上收敛，空间上本质上二阶收敛变量，与所有参数一致。

1983年由G.Oster、J.D.Murray和A。K.Harris被用来描述生物学中的各种形态现象，例如羽毛芽的形成[17]和血管生成和血管生成[10,13]。在本文中，我们应用体节形成的机械化学模型，以更好地理解细胞和细胞外基质（ECM）的机械方面在体细胞发生中起作用。在特别是，我们的重点在于细胞产生的收缩力的影响，这是施加在周围ECM上。我们的方法包括线性稳定性分析和研究基于先验估计的细胞密度的渐近行为。考虑的完整模型在二维空间中进行了数值模拟，以表明单细胞的牵引力可以生成图案。

Kosloff&Kosloff（KK）吸收边界法是一种特殊的方法Bérenger介绍的split-PML方法的案例。在其原始形式中，PML技术具有麦克斯韦电磁方程组。另一方面，KK方法应用于薛定谔方程和声波方程。这两种技术后来都有广泛用于动态弹性，涉及不同的流变方程，包括孔隙弹性，和电磁。PML方法中使用的坐标拉伸是等效的基于麦克斯韦粘弹性模型的KK方法中的阻尼核。内部吸收条，其结果是行波逐渐衰减而不发生变化形状或正在分散。此外，我们还显示了最近开发的未拆分CPML该方法基于记忆变量形式来描述由Carcione及其同事表示，阻尼核基于齐纳粘弹性模型。获得并重新解释了理论反射系数，即在离散化之前通过声/电磁模拟使用粘弹性理论。

交错不连续伽辽金方法是最近发展起来的成功地应用于许多问题，如波传播、椭圆方程、对流扩散方程和麦克斯韦方程。对于波传播，证明了该方法具有理想的能量守恒、最优收敛阶和块对角性质质量矩阵。在本文中，我们对色散误差和CFL常数。我们的结果表明，交错方法提供了较小的色散误差与经典有限元法和非间断Galerkin法的比较方法。