在本文中，我们从数值角度考虑了热弹性扩散多孔介质问题。这被写成两个双曲方程的耦合系统，用于位移和孔隙度温度场和化学势场的两个抛物线方程。它的变分公式根据速度、孔隙度导出四个抛物线变分方程的耦合系统速度、温度和化学势。弱解的存在性和唯一性，以及能量衰减特性。然后，使用有限元引入数值近似空间近似方法和离散时间导数的隐式Euler格式。证明了一个稳定性性质，并得到了一些先验误差估计，由此得到了收敛性在适当的附加正则性条件下，推导了该算法的线性收敛性。最后，给出了一些数值近似值以证明算法的准确性并显示解决方案的行为。

提出了一种新型的浸没有限元-颗粒单元（IFE-PIC）仿真工具在这篇论文中，等离子体表面的相互作用是带电的等离子体粒子通过一些模拟粒子。颗粒细胞（PIC）方法是主要的粒子之一等离子体模拟模型，它利用大量模拟粒子，因此提供了基于第一原理的粒子轨迹和场量的动力学描述。这个浸入式有限元方法提供了一种精确的方法和方便的实现基于结构化界面相关网格解决界面问题，PIC基于该网格这种方法最有效。在所提供的IFE-PIC仿真工具中，不同的几何体可以通过中指定的几何信息自动处理PIC和IFE输入文件。等离子体特性的参数集也被组装成单个输入可以针对不同应用中的各种等离子体环境轻松修改的文件。粒子之间的碰撞也包含在该工具中，可以使用打开/关闭输入文件中的一个参数。采用高效模块将PIC和IFE集成在一起进入最终的模拟工具。因此，我们的IFE-PIC仿真软件包提供了一种方便高效的用于研究微观等离子体特征的工具具有广泛的应用。数字的通过实验验证了该工具的性能。

本文研究了一种有效的阻尼优化算法具有规定结构的机械系统。我们的方法基于最小化系统的总能量，相当于相应的李亚普诺夫方程。因此，在我们的案例中，规定的结构意味着机械系统接近模态阻尼系统。尽管我们的方法对于机械系统接近模态阻尼系统，我们的实验表明，在某些情况下当系统没有模态阻尼时，所提出的方法提供了有效的近似最佳阻尼。

重力作用引起的油气藏组分分级影响生产和发展战略的设计。在本文中，我们提出了一部小说基于热力学定律的成分分级数学模型。不同与传统建模相比，该模型能够动态描述进化过程成分分级过程，并满足能量耗散特性，这是一个关键真实系统所遵循的特性。该模型是针对两个尺度的自由空间制定的固体（实验室规模）和多孔介质（地球物理规模）。对于数值模拟，我们提出亥姆霍兹能量密度的物理凹凸分裂，这导致成分分级的能量稳定数值方法。使用建议的方法，我们模拟自由空间和多孔介质中的二元和三元混合物，并证明与实验室规模相比，大地球物理规模的模拟具有更多的优势模拟成分分级特征。

相场模型广泛用于描述多相系统。这是一个光滑的指示函数称为相位场，用于描述相位的空间分布正在调查中。密度或粘度等材料特性作为给定函数引入相位场的变化。这些参数通常具有要满足的物理边界，例如密度。为了保证这些特性，相场上的统一边界很有意义。在这个我们导出了Cahn-Hilliard系统解的一致界，其中我们使用双障碍自由能，即通过Moreau-Yosida弛豫得到放松。

高分辨率图像重建从真实场景的多个低分辨率、偏移、退化样本中获得一幅高分辨率图像。这是一个典型的不适定问题和优化诸如$\ell^2$/TV模型之类的模型先前已被研究用于解决此问题。它基于这样的假设：在采集过程中，数字图像受到高斯噪声的污染。在这项工作中，我们建议基于混合高斯噪声和脉冲噪声统计假设的新优化模型，这使我们选择了$1$-范数的莫罗包络作为保真度术语。开发的环境$_{\ell^1}$/TV该模型结合了$\ell^1$/TV和$\ell|2$/TV模型的优点，有效地抑制了混合噪声。此外，还开发了一种定点逼近算法来求解所提出的优化模型并进行了收敛性分析。所开发算法的自适应参数选择策略是还提出了快速收敛的方法。实验结果证实了该模型的优越性与之前的$\ell^2$/TV模型相比，除了导出算法的鲁棒性和有效性之外。

本文提出了一种改进的求解有限差分格式的误差分析具有斜率选择的一维外延薄膜模型。独特的可解性和无条件能量分裂格式的凸性保证了稳定性。的统一时间$H^m$bound数值解是通过离散水平的Sobolev估计获得的。据观察，标准基于离散Gronwall不等式的误差估计导致exp（$CT\varepsilon^｛-m｝$）形式的收敛常数，其中$m$是正整数，$\varepsilon$是角舍入宽度，它比域大小。为了改进这种误差估计，我们对线性化算子使用了谱估计与一维坡度选择（SS）梯度流相关。借助上述线性化谱估计，我们可以导出有限差分格式的收敛性分析，其中收敛常数仅以多项式顺序依赖于$\varepsilon^{-1}$，而不是指数。

我们发展了一种求解二阶椭圆方程的简单有限元方法以非散度形式，将最小二乘概念与间断近似相结合。这种简单的方法具有对称正定系统，易于分析并实施。此外，具有聚蛋白石元素和悬挂节点的普通网格也可用于方法。我们证明当网格大小接近于零。通过数值算例验证了该方法的鲁棒性方法的灵活性。