在本文中，我们将演示如何改进多重奇异摄动问题的数值解结合使用分析和数值工具进行边界层分析。将边界层结构纳入有限元空间可以提高近似解的准确性，并导致显著简化。我们在这里讨论对流扩散普通边界层和抛物线边界层情况下的方程存在。

二次（$P_2$）非协调元的一个基引入三角形上的Fortin和Soulie。本地和全球定义了插值算子。最优订单的误差估计在二阶断裂能量和$L^2（\Omega）$-范数中导出椭圆问题。还显示了简短的数值结果。

在这项工作中，我们讨论了基于PDE的水平集的变体方法。传统上，接口由零级集表示连续水平集函数。相反，我们使用分段常量levelset函数，并让接口由不连续性。标准级别集的一些属性该方法保留了函数。使用的方法界面问题，我们需要最小化光滑凸泛函约束。水平集函数在收敛时是不连续的，但最小化泛函是光滑的和局部凸的。我们展示了使用数字图像分割方法的数值结果。

我们研究四边形的Korn第一不等式一阶近似性质的非协调有限元并阐明了这个不等式中的常数对离散化参数$h$。然后我们使用非协调元素斯托克斯方程离散化中的速度近似边界条件包括表面力和，使用结果关于Korn不等式，我们证明了对于压力和次优速度。

本文的目的是为Hilbert中非线性算子方程的分支解空间，即$k$阶泰勒展开算法，$k\geq 1$。这个标准Galerkin方法可视为一阶Taylor展开算法；而最优非线性伽辽金方法可以看作二阶泰勒展开算法。一般算法是应用于定常问题的数值逼近研究Navier-Stokes方程。最后，理论分析和数值模拟实验表明，在某些情况下，最佳非线性Galerkin方法的收敛速度高于标准伽辽金方法和非线性伽辽金方法。

本文研究了两维空间中$p$-Laplacian型演化系统$H_t+\nabla\times[|\nabla\timesH|^{p-2}\nabla\ timesH]=F（x，t）$，$p>2$的数值解。对于较大的$p$，该系统是Bean临界状态的近似值II型超导体模型。通过引入合适的变换后，系统等价于非线性抛物线等式。对于非线性抛物问题，我们得到了数值通过组合线性方程的近似方案和非线性半群。该方案的收敛性和稳定性为事实证明。最后，给出了一个数值实验。