搜索： a242817-编号：a242827
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A134954号
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| n个标记节点上的“超森林”数，即没有圈的超图，假设每条边至少包含两个顶点。 |
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40
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1, 1, 2, 8, 55, 562, 7739, 134808, 2846764, 70720278, 2021462055, 65365925308, 2359387012261, 94042995460130, 4102781803365418, 194459091322828280, 9950303194613104995, 546698973373090998382, 32101070021048906407183, 2006125858248695722280564
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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名称的“假设每条边至少包含两个顶点”部分不明确。这可能意味着不是所有的n个顶点都必须被超图的某条边覆盖，也就是说，它不一定是一个跨越的超森林。然而，通常将未覆盖的顶点表示为单条边，如我的示例所示-古斯·怀斯曼2018年5月20日
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参考文献
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D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第4卷，生成所有组合和分区分册3，第7.2.1.4节。正在生成所有分区。第38页，算法H-华盛顿·邦菲姆2008年9月25日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n的和*产品{k=1..n}(A030019型（k） /k！）^ck/（ck）！n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0-华盛顿·邦菲姆，2008年9月25日
a（n）~exp（（n+1）/LambertW（1））*n^（n-2）/（sqrt（1+LambertW（1-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日
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例子
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标记为a（3）=8的跨越超森林如下：
{{1,2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,2},{1,3}}
｛｛3｝，｛1，2｝｝
{{2},{1,3}}
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆；add（Stirling2（n-1，i）*n^（i-1），i=0..n-1）end:B:=proc（n）x->add（B（k）*x^k/k！，k=0..n）结束：a:=n->系数（级数（exp（B（n）（x）），x，n+1），x、n）*n！：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月9日
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数学
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b[n]：=b[n]=总和[StirlingS2[n-1，i]*n^（i-1），{i，0，n-1}]；B[n_][x_]：=总和[B[k]*x^k/k！，{k，0，n}]；a[0]=1；a[n_]：=系列系数[Exp[B[n][x]]，{x，0，n}]*n！；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司，2015年2月13日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A189233号
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| 正方形阵列A（n，k），n>=0，k>=0，由反对角线向上读取，其中列k的例如f.为exp（k*（e^x-1））。 |
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+10
16
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 5, 6, 3, 1, 0, 15, 22, 12, 4, 1, 0, 52, 94, 57, 20, 5, 1, 0, 203, 454, 309, 116, 30, 6, 1, 0, 877, 2430, 1866, 756, 205, 42, 7, 1, 0, 4140, 14214, 12351, 5428, 1555, 330, 56, 8, 1, 0, 21147, 89918, 88563, 42356, 12880, 2850, 497, 72, 9, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.8
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评论
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A（n，k）是平均值为k的泊松分布的第n个矩-杰弗里·克雷策2018年12月23日
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链接
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E.T.贝尔，指数阿默尔。数学。月刊，41（1934），411-419。
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配方奶粉
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第k列的示例：exp（k*（E^x-1））。
A（n，k）=贝尔多项式（n，k）-杰弗里·克雷策2018年12月23日
A（n，k）=总和{i=0..n}箍筋2（n，i）*k^i-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月12日
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例子
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方形数组开始：
A002378号0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ...
A033445号0, 5, 22, 57, 116, 205, 330, 497, ...
0, 15, 94, 309, 756, 1555, 2850, 4809, ...
0, 52, 454, 1866, 5428, 12880, 26682, 50134, ...
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MAPLE公司
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expnums:=proc（k，n）选项记忆；局部j；
`如果`（n=0，1，（1+加法（二项式（n-1，j-1）*expnums（k，n-j），j=1..n-1））*k）结束：
seq（打印（seq(A189233号_数组（k，n），k=0..7），n=0..5）；
T:=（n，k）->n*系数（级数(A189233号_egf（k），x，n+1），x，n）：
seq（l打印（seq（T（n，k），k=0..7）），n=0..5）：
#备选Maple计划：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
（1+加（二项式（n-1，j-1）*A（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
seq（seq（A（d-k，k），k=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年9月25日
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数学
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最大值=9；清除[col]；col[k_]：=col[k]=系数列表[系列[Exp[k*（Exp[x]-1）]，{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！；a[0，_]=1；a[n_？正，0]=0；a[n_，k_]：=col[k][n+1]]；表[a[n-k，k]，{n，0，max}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年6月26日*）
表[表[BellB[n，k]，{k，0，5}]，{n，0，5}]//网格(*杰弗里·克雷策，2018年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（马克西玛）
A（n，k）：=如果k=0且n=0，则1 else如果k=O，则0 else和（stirling2（n，i）*k^i，i，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月12日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A292860型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0（由反对偶向下读取），其中k列是f.exp（k*（exp（x）-1））的展开式。 |
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11
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1、1、0、1、1、0、1、2、2、0、1、3、6、5、0、1、4、12、22、15、0、1、5、20、57、94、52、0、1、6、30、116、309、454、203、0、1、7、42、205、756、1866、2430、877、0、1、8、56、330、1555、5428、12351、14214、4140、0、1、9、72、497、2850、12880、42356、88563、89918、21147、0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.8
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，A（0，k）=1和A（n，k）=k*Sum_{j=0..n-1}二项式（n-1，j）*A（j，k）。
A（n，k）=贝尔多项式（n，k）-彼得·卢什尼2021年12月23日
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, ...
0, 5, 22, 57, 116, 205, 330, ...
0, 15, 94, 309, 756, 1555, 2850, ...
0、52、454、1866、5428、12880、26682。。。
0, 203, 2430, 12351, 42356, 115155, 268098, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
（1+加（二项式（n-1，j-1）*A（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年9月25日
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数学
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A[0，_]=1；A[n/；n>=0，k_/；k>=0]：=A[n，k]=k*和[二项式[n-1，j]*A[j，k]，{j，0，n-1}]；A[_，_]=0；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A292866型
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| a（n）=n！*[x^n]经验（n*（1-exp（x）））。 |
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10
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1、-1、2、-3、-20、370、-4074、34293、-138312、-29332533、106271090、2192834490、32208497124、206343936097、7657279887698、412496622532785、12455477719752976、260294034150380430、2256541295745391542、122593550603339550843、8728842979656718306780
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=exp（n）*Sum_{k>=0}（-n）^k*k^n/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年7月13日
a（n）=贝尔多项式（n，-n）-彼得·卢什尼2021年12月23日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，
-（1+加（二项式（n-1，j-1）*b（n-j，k），j=1..n-1））*k）
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
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数学
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表[n！*系列系数[E^（n*（1-E^x）），{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月25日*）
a[n_]：=贝尔B[n，-n]；表[a[n]，{n，0，20}](*彼得·卢什尼2021年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（红宝石）
定义ncr（n，r）
如果r==0，则返回1
（n-r+1..n）.注入（：*）/（1..r）.注入
结束
定义A（k，n）
ary=[1]
（1..n）.每个{i|ary<<k*（0..i-1）.注入（0）{s，j|s+ncr（i-1，j）*ary[j]}}
ary系列
结束
（0..n）.map{|i|A（-i，i）[-1]}
结束
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A301419型
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| a（n）=[x^n]Sum_{k>=0}x^k/Product_{j=1..k}（1-n*j*x）。 |
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+10
7
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1, 1, 3, 19, 201, 3176, 69823, 2026249, 74565473, 3376695763, 183991725451, 11854772145800, 890415496931689, 77023751991841669, 7592990698770559111, 845240026276785888451, 105409073489605774592897, 14625467507717709778793020, 2244123413703647502288608467, 378751257186051653931253015229
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*[x^n]exp（（exp（n*x）-1）/n），对于n>0。
a（n）=Sum_{k=0..n}n^（n-k）*Stirling2（n，k）。
a（n）=n^n*Bell多项式（n，1/n），对于n>=1-彼得·卢什尼2021年12月22日
a（n）~exp（n/LambertW（n^2）-n）*n^（2*n）/（sqrt（1+LambertW（n*2））*LambertW^2）^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年6月6日
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数学
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表[级数系数[和[x^k/积[（1-njx），{j，1，k}]，{k，0，n}]，}x，0，n}]
联接[{1}，表[n！系列系数[Exp[（Exp[nx]-1）/n]，{x，0，n}]，{n，19}]]
连接[{1}，表[Sum[n^（n-k）StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]，{n，19}]]
（*或：*）
A301419型[n_]：=如果[n==0，1，n^n BellB[n，1/n]]；
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黄体脂酮素
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（GAP）列表（[0..20]，n->总和（[0..n]，k->n^（n-k）*Stirling2（n，k））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月20日
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，n^（n-k）*stirling（n，k，2））\\米歇尔·马库斯2018年3月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A317172型
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| a（n）=n！*[x^n]1/（1-n*log（1+x））。 |
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+10
7
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1, 1, 6, 114, 4168, 248870, 21966768, 2685571560, 434202400896, 89679267601632, 23032451508686400, 7199033431349412576, 2690461258552995849216, 1184680716090974803461072, 606986901206377433194091520, 358023049940533240478842992000, 240858598980174362552808566194176
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{k=0..n}箍筋1（n，k）*n^k*k！。
a（n）~sqrt（2*Pi）*n^（2*n+1/2）/exp（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年7月23日
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数学
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表[n！系列系数[1/（1-n对数[1+x]），{x，0，n}]，{n，0，16}]
连接[{1}，表[Sum[StirlingS1[n，k]n^k k！，{k，n}]，{n，16}]]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A334240型
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| a（n）=exp（-n）*Sum_｛k>=0｝（k+1）^n*n^k/k！。 |
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+10
7
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1, 2, 11, 103, 1357, 23031, 478207, 11741094, 332734521, 10689163687, 383851610331, 15236978883127, 662491755803269, 31311446539427926, 1598351161031967063, 87638233726766111731, 5136809177699534717169, 320521818480481139673919, 21212211430440994022892019
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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|
链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（n*x/（1-x。
a（n）=n！*[x^n]经验（x+n*（经验（x）-1））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*BellPolynomial_k（n）。
a（n）~exp（（1/LambertW（1）-2）*n）*n^n/（sqrt（1+LambertW（1））*LambertV（1）^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月8日
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数学
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表[n！系列系数[Exp[x+n（Exp[x]-1）]，{x，0，n}]，{n，0，18}]
表[Sum[二项式[n，k]BellB[k，n]，{k，0，n}]，{n，0，18}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A350256型
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| 按行读取三角形。T（n，k）=贝尔多项式（n，k）。 |
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+10
7
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1, 0, 1, 0, 2, 6, 0, 5, 22, 57, 0, 15, 94, 309, 756, 0, 52, 454, 1866, 5428, 12880, 0, 203, 2430, 12351, 42356, 115155, 268098, 0, 877, 14214, 88563, 355636, 1101705, 2869242, 6593839, 0, 4140, 89918, 681870, 3188340, 11202680, 32510850, 82187658, 187104200
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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链接
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例子
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三角形开始：
[0] 1
[1] 0, 1
[2] 0, 2, 6
[3] 0, 5, 22, 57
[4] 0, 15, 94, 309, 756
[5] 0, 52, 454, 1866, 5428, 12880
[6] 0、203、2430、12351、42356、115155、268098
[7] 0, 877, 14214, 88563, 355636, 1101705, 2869242, 6593839
[8] 0, 4140, 89918, 681870, 3188340, 11202680, 32510850, 82187658, 187104200
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MAPLE公司
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A350256型：=（n，k）->ifelse（n=0，1，BellB（n，k））：
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数学
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T[n_，k_]：=贝尔B[n，k]；表[T[n，k]，{n，0，8}，{k，0，n}]//展平
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A334242飞机
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| a（n）=exp（-n）*Sum_{k>=0}（k+n）^n*n^k/k！。 |
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+10
6
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1, 2, 18, 273, 5812, 159255, 5336322, 211385076, 9663571400, 500742188415, 29002424377110, 1856728690107027, 130194428384173116, 9923500366931329282, 816909605562423271178, 72231668379957026776065, 6827368666949651984215824, 686970682778467688690704639
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*[x^n]经验（n*（经验（x）+x-1））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*BellPolynomial_k（n）*n^（n-k）。
a（n）~c*exp（（r^2/（1-r）-1）*n）*n^n/（1-r）^n，其中r=A333761型=0.5989418624584529643493937……是方程式LambertW（r）=1-r和c=0.89795029337306298239523398170709520424416570668136925178217032608352851的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月9日
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数学
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表[n！系列系数[Exp[n（Exp[x]+x-1）]，{x，0，n}]，{n，0，17}]
连接[{1}，表[Sum[二项式[n，k]BellB[k，n]n^（n-k），{k，0，n}]，{n，1，17}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A299824型
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| a（n）=（1/e^n）*和{j>=1}j^n*n^j/（j-1）！。 |
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+10
4
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2, 22, 309, 5428, 115155, 2869242, 82187658, 2661876168, 96202473183, 3838516103310, 167606767714397, 7949901069639228, 407048805012563038, 22376916254447538882, 1314573505901491675965, 82188946843192555474704, 5448870914168179374456623, 381819805747937892412056342
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（n/LambertW（1）-2*n）*n^（n+1）/（sqrt（1+LambertW（1-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日
或者：a（n）~（1/sqrt（1+w））*exp（1/w-2）^n*（n/w）^（n+1），其中w=LambertW（1）~0.56714329……相对误差从a（2）的10^-2减小到a（15）的10*-3，但只有在a（45）时才达到10^-3.5-M.F.哈斯勒，2018年3月9日
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例子
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a（4）=（1/e^4）*和{j>=1}j^4*4^j/（j-1）！=5428
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆（exp（-n）*suminf（j=1，（j^n）*（n^j）/（j-1）！）\\米歇尔·马库斯2018年2月24日
（平价）A299824型（n，f=exp（n），S=n/f，t）=对于（j=2，oo，S+=（t=j^n*n^j）/（f*=j-1）；t<f&&j>n&&return（ceil（S）））\\对于n>23，使用\p##和some##>=2n-M.F.哈斯勒2018年3月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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