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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A052141号 从(0,0)到(n,n)的路径数,这些路径始终靠近(n,n)(并且不通过(n,m)和回溯)。 10
1, 3, 26, 252, 2568, 26928, 287648, 3112896, 34013312, 374416128, 4145895936, 46127840256, 515268544512, 5775088103424, 64912164888576, 731420783788032, 8259345993203712, 93443504499523584, 1058972245409005568, 12019152955622817792, 136599995048232747008 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人米歇尔·马库斯Petros Hadjicostas公司2020年7月16日:(开始)
a(n)是Robeva和Sun(2020)中定义的2xn网格的细分数量。我们有一个(n)=A059576号(n-1,n-1)对于n>=1,如果后者被视为正方形数组(而不是三角形)。
一般来说,A059576号(m-1,n-1)是顶行有m个点,底行有n个点的两行网格的细分数。(结束)
标题条件不清楚:路径(0,0)->(0,n)->(n,n-1)->(n,n)可以证明满足标题条件,但不允许,因为禁止使用负斜率的步骤。台阶必须向东移动(坡度0)或具有有限的正坡度或向北移动(无限坡度)。另一方面,对于仅受路径上每个连续点比其前一个更接近终点的条件约束的晶格路径,请参阅mathoverflow网站上的问题“为什么数字计数为“越来越接近”的晶格路径如此圆?”-大卫·卡伦2021年11月21日
参考文献
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见示例6.3.9。
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
Elina Robeva和Melinda Sun,平面上点配置的双单调细分,arXiv:2007.00877[math.CO],2020年。见表3(第10页)中的A(2,n)列。
配方奶粉
G.f.:(1/2)*(1+1/平方英尺(1-12*x+4*x^2))。
a(n)=2^(n-1)*A001850号(n) .-Jon Stadler(jstadler(AT)capital.edu),2003年4月30日
带递归的D-有限:n*a(n)=6*(2*n-1)*a(n-1)-4*(n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日
a(n)~平方(8+6*sqrt(2))*(6+4*sqert(2),^n/(8*sqort(Pi*n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日
数学
a[0]=1;a[n]:=超几何2F1[-n,n+1,1,-1]*2^(n-1);表[a[n],{n,0,19}](*Jean-François Alcover公司2012年2月23日,乔恩·斯塔德勒之后*)
表[2^(n-1)*LegendreP[n,3]+Boole[n==0]/2,{n,0,40}](*G.C.格鲁贝尔2023年5月21日*)
系数列表[级数[(1+1/Sqrt[1-12x+4x^2])/2,{x,0,30}],x](*哈维·P·戴尔2024年3月10日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[n eq 0 select 1 else 2^(n-1)*Evaluate(勒让德多项式(n),3):n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年5月21日
(SageMath)
定义A052141号(n) :返回2^(n-1)*gen_legendre_P(n,0,3)+int(n==0)/2
[A052141号(n) 对于范围(41)中的n#G.C.格鲁贝尔2023年5月21日
交叉参考
的主对角线A059576号.
第k列=第2列,共列A316674型.
囊性纤维变性。A084773号,A316673型.
关键词
非n,容易的,美好的,步行
作者
N.J.A.斯隆2000年1月23日
状态
经核准的

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