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| A262809型 |
| 从{n}^k到{0}^k的格路径数A（n，k），使用将一个或多个分量减少一的步骤；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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33
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 13, 13, 1, 1, 1, 75, 409, 63, 1, 1, 1, 541, 23917, 16081, 321, 1, 1, 1, 4683, 2244361, 10681263, 699121, 1683, 1, 1, 1, 47293, 308682013, 14638956721, 5552351121, 32193253, 8989, 1, 1, 1, 545835, 58514835289, 35941784497263, 117029959485121, 3147728203035, 1538743249, 48639, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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此外，A（n，k）是每个长度为n的k个序列的对齐数（Slowinski 1998）。
行r>0渐近于sqrt（r*Pi）*（r^（r-1）/（r-1）！）^n*n^（r*n+1/2）/（2^（r/2）*exp（r*n）*（log（2））^（r*n+1）），或等效于sqrt（r）*（r^（r-1）/（r-1）！）^n*（n！）^r/（2^r*（Pi*n）^（r-1）/2）*（log（2））^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月23日
列k>0渐近于sqrt（c（k））*d（k）^n/（Pi*n）^（（k-1）/2），其中c（k。
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k天（k）
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2 5.8284271247461900976033774484193...
3 56.9476283720414911685286267804411...
4 780.2794068067951456595241495989622...
5 13755.2719024115081712083954421541320...
6 296476.9162644200814909862281498491264...
7 7553550.6198338218721069097516499501996...
8 222082591.6017202421029000117685530884167...
9 7400694480.0494436216324852038000444393262...
10 275651917450.6709238286995776605620357737005...
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d（k）是多项式的根：
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k=2，1-6*d+d^2
k=3，-1+3*d-57*d^2+d^3
k=4，1-12*d-218*d ^2-780*d ^3+d ^4
k=5，-1+5*d-1260*d^2-3740*d^3-13755*d^4+d^5
k=6，1-18*天-5397*天^2-123696*天^3+321303*天^4-296478*天^5+天^6
k=7，-1+7*d-24031*d^2-374521*d^3-24850385*d^4+17978709*d^5-7553553*d^6+d^7
k=8，1-24*d-102692*d ^2-9298344*d ^3+536208070*d ^4-7106080680*d ^5-1688209700*d ^6-222082584*d ^7+d ^8
（结束）
d（k）=（2^（1/k）-1）^（-k）-大卫·贝文2022年4月7日
d（k）渐近于（k/log（2））^k/sqrt（2）-大卫·贝文2022年4月7日
A（n，k）是具有k列的二进制矩阵的数量，以及每列中具有n个一的任意数量的非零行的数量-安德鲁·霍罗伊德2020年1月23日
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链接
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公式
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A（n，k）=Sum_｛j=0..k*n｝Sum_｛i=0..j}（-1）^i*C（j，i）*C（j-i，n）^k。
A（n，k）=Sum_{i>=0}二项式（i，n）^k/2^（i+1）-彼得·巴拉2018年1月30日
A（n，k）=求和{j=0..n*k}二项式（j，n）^k*Sum_{i=j.n*k{（-1）^（i-j）*binominal（i，j）-安德鲁·霍罗伊德2020年1月23日
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例子
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A（2,2）=13:[（2,2），（1,2），（0,2），（0,1），（0,0 2,2），（2,1），（1,1），（0,0）]，[（2,2），（2,1），（1,1）， [(2,2),(1,1),(0,0)], [(2,2),(1,1),(1,0),(0,0)].
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 3, 13, 75, 541, ...
1, 1, 13, 409, 23917, 2244361, ...
1、1、63、16081、10681263、14638956721、。。。
1、1、321、699121、5552351121、117029959485121、。。。
1, 1, 1683, 32193253, 3147728203035, 1050740615666453461, ...
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MAPLE公司
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A： =（n，k）->加（加（（-1）^i*二项式（j，i）*
二项式（j-i，n）^k，i=0..j），j=0..k*n）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；
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数学
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A[_，0]=1；A[n_，k_]：=和[Sum[（-1）^i*二项式[j，i]*二项法[j-i，n]^k，{i，0，j}]，{j，0，k*n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={my（m=n*k）；和（j=0，m，二项式（j，n）^k*和（i=j，m，（-1）^（i-j）*二项式\\安德鲁·霍罗伊德2020年1月23日
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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