计算数论研究的若干结果
Thomas R.Nicely博士
(1943-2019)

http://官能.lynchburg.edu/~很好
林奇堡大学数学系

笔记:为了简单起见，非常大或非常小的数字这个网站上的一些文件中出现的震级可能是书面的使用FORTRAN和C的浮点表示法。例如，56e15的意思与560000000000000相同，5.6*10^16，5.6·10^16、5.6e16、5.6·10¹⁶,5.6×10¹⁶然而，在一些参考书目中，这样的数字可以以TeX样式呈现，因此：$5.6\乘以10^{16}$。此外，此站点上的默认值是K和KB等于1000字节；M和MB等于1000000字节；G和GB等于1000000000字节等。FORTRAN/COBOL符号2**64（而不是2^64）也是首选；看见在这里进行讨论。

研究描述

代码主要用GNU C编写，并在在扩展DOS、Windows和GNU/Linux被用来枚举素数、素数间隙、素数星座（双胞胎、三胞胎和四胞胎）及其相互作用总和（外推相应Brun常数的估计值）。其他研究人员获得的一些相关计算结果这里也有报道。

论文（未发表）

Baillie-PSW素性测试.包括GNU C源代码和可执行文件，用于实现两者Baillie-PSW和卢卡斯·塞尔弗里奇（Lucas-Selfriedge）的素性测试以及超强卢卡斯试验。原始发布日期：2005年6月10日。
GNU GMP mpz_probab_prime_p伪素数.GNU GMP原始性测试功能的反例。原始发布日期：2004年12月。
"无限性的新证据一些素星座“（2004年7月20日）。
"枚举到1.6e15素数四胞胎“（1999年8月23日）。
"双胞胎的计数为1.6e15素数与Brun常数“（1999年7月16日）。
"素数的第一次出现间隙1000或更大，“托马斯·尼克利（Thomas R.Nicely）和贝蒂尔·尼曼（Bertil Nyman）（1999年5月21日）。附录中列出了最大的素数差距（确定性和概率性）迄今为止发现的。

论文（已出版）

"1e15和第5版16“Bertil Nyman和Thomas R.Nicely，《整数序列杂志》6（2003），第03.3.1条，第6页。（电子）。MR1997838（2004年e:11143）。2003年8月13日出版。有多种格式（DVI、PS、PDF、LaTeX）可在第页，共页整数序列.
"一种新的误差分析对于Brun常数《弗吉尼亚科学杂志》52:1（Spring，2001）45-55，MR 1853722（2003d:11184）。
"新的最大素数间隙和第一次出现，“计算数学68:227（1999年7月）1311-1315，MR 1627813（99i:11004）。
"枚举到的1e14孪生素数与Brun常数《弗吉尼亚杂志》《科学》46:3（Fall，1995）195-204，MR 1401560（97e:11014）。

底漆间隙表

列表所有第一次出现，最大且首次出现的素数缺口为1至1998,以及所有其他超过999的主要差距低于5e16。
已知第一次出现的主要差距表，测量值：
请注意，上表显示了初始化的截断形式长度超过200个字符的素数。然而，zip文件优点.zip（637K）包含Win/DOS文本文件，用于指定度量值G和价值M=G/ln（p_1）所有当前已知的首次出现和首次出现主要差距。此文件应有助于确定或者说，一些新发现的缺口不是一个新的已知缺口发生。
目前已知的所有第一个完整、未经加密的列表出现和第一个已知出现的素数间隙可用作为所有间隙.dat（9 MB），Win/DOS以标准格式描述每行一个间隙的文本文件。请注意，有些行是非常很长，而且会挑战大多数编辑器和文件实用程序（文件主要用作用于计算机处理的输入文件）。
详细说明提交主要差距提供了。请注意，提交通过多媒体（视频、音频、图像等）和社交媒体（推特、，不接受Facebook、YouTube等）；此外，专有格式应避免使用（HTML、Word、Excel、PDF、富文本等）（发送纯文本文件或zip文件).
主要差距列表上次更新时间为2019年8月12日格林尼治标准时间0600。

其他表格

包含完整计数和素星座的倒数和来自Nicely的计算（1993-2009）。注意zip文件的大小非常大；它的数据文件包括从0到2e16的200多万个数据点。

π（x）表，素数，具有相关功能。以1e12为间隔将值设置为1e16。
π（x）表，素数，具有相关函数，对于1e16<=x<=2e16。

pi_2（x）表，计数带相关功能的双时间对，间隔1e16第1页，共12页。
pi_2（x）表，计数具有相关功能的双时间对，用于1e16<=x<=2 e16。

pi_3a（x）表，计数素数三元组（q，q+2，q+6）及其相关函数到1e16间隔1e12。
pi_3a（x）表，计数素数三元组（q，q+2，q+6）及其相关函数1e16<=x<=2e16。
pi_3b（x）表，计数素数三元组（q，q+4，q+6）及其相关函数，到1e16间隔1e12。
pi_3b（x）表，计数素数三元组（q，q+4，q+6）及其相关函数1e16<=x<=2 e16。

pi_4（x）表，计数素数四元组（q，q+2，q+6，q+8）及其相关函数以1e12为间隔。
pi_4（x）表，计数素数四元组（q，q+2，q+6，q+8），具有相关函数，用于1e16<=x<=2 e16。
托马斯·奥利维拉·席尔瓦计算出了最广泛的我知道的π（x）和pi2（x）表，包括值π（x），x高达1e23。
Chris K.Caldwell坚持主页π（x）值的广泛汇编。
泽维尔·古尔登（Xavier Gourdon）、帕斯卡尔·塞巴（Pascal Sebah）和帕特里克·德米切尔（Patrick Demichel）已计算对于一些非常大的x值（例如。，4e22）。

精确计算出π（x）的x的最大值x=1e27；明确地，
```
π(10^27) = 16352460426841680446427399
```
David Baugh和Kim Walisch的计算已经完成2015年9月6日。他们的核查于2016年5月9日完成。请参见组织环境信息系统A006880和梅森论坛了解详细信息。（感谢鲁道夫·鲁伊兹·惠多布罗此信息）

PENTIUM FDIV缺陷

个人常见问题解答关于奔腾分割缺陷。附参考书目。上次更新时间格林尼治标准时间2011年8月19日0900。
原件电子邮件宣布发现奔腾分部缺陷，1994年10月30日。
理查德·史密斯的账户,Phar Lap Software，Inc.总裁，负责奔腾的推广头几天在互联网上发布缺陷公告。
彭特布格.zip，一个包含C源代码（pentbug.C）和相应的DOS可执行文件（pentbug.exe和bug16bit.exe），用于检查缺陷。
Pentium分区缺陷。托马斯·尼斯利（Thomas R.Nicely）。弗吉尼亚科学家通讯，第1卷（1995年4月），第3页。
关于奔腾除法缺陷的无标题文章。托马斯·R·。很好地。旧金山审查员（1994年12月18日），第B-5页。

其他工程

问题建议#1109，数学杂志53:5（1980年11月），300（带解决方案），“明年春天什么时候开始于三月美国排名第21？“（回答：公元2103年）
“格里高利复活节周期的计算”，公开演讲（1977年10月）。格里高利时期的复活节日历，目前由罗马天主教和新教教堂，显示有570万年的历史。zip文件复活节1.zip包含GNU C源代码代码和DOS/Wintel可执行文件，用于计算复活节周日。
“求解奇异问题的特殊技术积分方程”，博士论文，应用弗吉尼亚大学数学系，夏洛茨维尔，1971年。顾问：Gordon E.Latta。
“开壳双态分子的电子结构：CN应用，“硕士论文，理论物理，西弗吉尼亚大学，摩根城，1965年。顾问：哈维N.雷克斯路。

PAYDIRT和BOWL BOUND足球模拟棋盘游戏（见下文）。
请参见下载免费软件。

收银台和保龄球台

以下信息是针对众多查询。

在1977年至1995年的大部分时间里，我进行了设计和足球模拟棋盘游戏Paydirt（职业）的开发和Bowl Bound（学院），商业化生产和销售阿瓦隆山游戏公司（马里兰州巴尔的摩）和体育插图企业。这些游戏的商业支持是1995年4月停职，我于年退出开发1996年2月。Avalon Hill游戏公司后来被收购孩之宝公司和商业设计、生产和分销两场比赛中有两场被无限期暂停。看来孩之宝此时保留对两个游戏的权利。

这些图表的抄本可以从其他各种网站获得各方。我不授权、禁止或限制销售或由此类各方（已知或未知）为盈利或非盈利而进行的分配。由于我不是此类操作的参与者或利益相关者，我不承担此类销售的法律责任或产品。

请注意，我已经申报了我所有的Paydart和Bowlbound图表以及所有相关的开发材料在公共领域。然而，某些敌对方对我的这样做是正确的。

其他方制作的团队图表，无论是否基于我的发展材料，是他们自己的知识、法律和金融财产，并且不受我公开声明的约束域。他们有权获得自己的版权和作者声明。

顺便提一下，1984年、1985年、1986年和1987年的Paydart团队图表（由Avalon Hill发货）不我的工作…尽管事实如此我的名字（未经授权）出现在许多照片上。

请不要就Paydart或Bowlbound图表或材料。上面的论述包含了我要说的所有内容主题。

新的最大已知底漆间隙

马丁·拉布（Martin Raab）发现了一个新的已知（也是最大的）事件216841位之后的度量G=6582144的素数间隙素数P1=499733#/30030-4509212（其中499973#表示乘积从2到499973（含）的所有素数）。这个差距是第一个Raab于2017年7月1日报告。端点已通过强概率首要性的BPSW测试（Nicely，2017年9月4日）。全部内部整数已被证明是复合的（2017年8月18日）雅典在梅森论坛上。确定性认证测试首要性目前是不可能的。该差距的优点是M=13.182884。

最大已知MERIT的新素数间隙

Gapcoin网络（开发人员Jonnie Frey），一种比特币衍生产品使用散列算法搜索高性能的素数间隙发现了一个新的已知最大优点的素数缺口，缺口G=8350在87位素数之后P1=2937032340680225901505872376610441946342570907574811762098588786728143227。这个差距的优点M=G/ln（P1）是M=41.93878373153988，最大的优点任何已知素数间隙，以及使用成绩超过40分。缺口的端点已被证明为素数决定性地，使用Akiyama-Kida-O'Hara UBASIC实现（1988-1992）的APRCL2测试，由Adleman、Pomerance、Rumely、Cohen，H.W.Lenstra和A.K.Lenstra（1984年-1987年）。

然而，贝蒂尔·尼曼（Bertil Nyman）的最大差距为1132，紧随其后1693182318746371（1999年1月24日发现），继续展出最大已知值（0.92063858855742）Cramér-Shanks-Granville比率G/ln²（p_1）；这个比率是0.210642105494715467用于新Gapcoin间隙。的上限这个比率被推测为单位（或更大的值）；请参阅中的讨论“新建1e15和5e16之间的主要差距”.

感谢达娜·雅各布森提醒我发现了这一差距。

2019年5月8日，Robert W.Smith发现了一个新的首次已知事件继2485位素数140207*5813#/46410-86644之后的203890位素数缺口。这个间隙的优点为35.640174363，是任何已知素数间隙的最大优点超过26892。2019年7月8日，史密斯还发现了一个新的10004位素数之后的614640的出现素数间隙281*23173#/46410 - 267338. 这个差距有26.6845515588753865个优点任何已知的素数差距超过556982的最大优点。安扩展表由于Robert W.Smith和axn，在梅森PGS论坛。

1530和1550的新最大原始间隙

由于持续延期素间隙穷举扫描的上界，第一个已知的1530和1550的出现素数间隔，分别跟随素数17678654157568189057和1836137533478046697，分别被发现2014年4月19日和2014年7月13日，已故的Bertil Nyman博士确认（2018年8月13日）为首次出现的素数缺口和最大素数差距。Nyman的最大素数间隙1550是最大最大素数差距目前已知。

Nyman新的最大素数间隙G=1550的优点是M=34.9439。

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如果可能，请将电子邮件发送为纯文本；避免HTML和富文本，尤其是在包含待处理数据的电子邮件中处理。附件和大型数据文件应作为zip文件发送（这可以保护内容不被邮寄者损坏）。拜托执行不是在消息中发送嵌入式图像（jpg、gif、bmp等），因为这些构成了病毒和蠕虫的安全漏洞电子邮件处理中的严重瓶颈。如果此类图像被视为关键的是，将它们放在单独的压缩附件中发送。

我已经提供了详细说明用于提交主要缺口列表。

确保您的主题行是切中要害---否则，您的邮件可能被删除、未读，很可能是垃圾邮件。此外，如果你是寻求信息或建议，请代表您发送一份明确的以及对问题的简明解释。通常，我会不回复复写件，第三方代表的询问其他人，或未经请求的对话、对话或我没有参加的小组讨论。

如果您的zip文件或其他附件极其大的（超过10MB），我不建议通过电子邮件发送。对于这种情况超大文件，提供指向网站的指针我可以下载这个文件。

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编译源代码通常需要命令行例如
```
gcc xxx.c trn.c conio3.c-std=gnu99-lm-lmpfr-lgmp-ox.exe
```
其中xxx.c是主源文件的名称；确切的命令行参数将取决于您的操作环境以及正在编译的特定代码。支持库trn.c（及其标题trn.h）和GMP库（4.3.1）绝大多数规范；需要MPFR（2.4.1）对于某些应用程序；而支持库conio3.c（及其只有当代码调用conio时，才需要header conio3.h）控制台函数（如gotoxy、wherex等）在DJGPP和Borland C之外编译。不需要生成文件。gnu99标准的扩展（包括大多数C99）包括在这些代码中使用。
如果您*没有*链接GMP或MPFR，您需要添加限定词-D_NOGMP__和/或-D_NOMPFR（运行维护程序）__在命令行上。
注意，一般来说，如果您希望重新编译代码或检查支持例程的源代码，您需要下载邮政编码为了获得文件trn.c和trn。小时（一些包仍然包括旧的，这些支持文件的专用版本）。
trn.zip码，一个包含源代码（trn.c）和头文件（trn.h）的最新修订用于许多可下载应用程序调用的支持例程下面列出了（一些应用程序包括自己的支持文件，或是独立的）。多平台。上次更新时间：0010 GMT，2018年10月5日。

像素4.zip，一个包含源代码和Wintel可执行文件，用于使用Legendre-Messel-Lehmer算法。命令行语法：pix4[LB]UB。1e9附近x的运行时间小于1秒；x可能大到1e19，但执行时间膨胀到接近1e15的几个小时或1e16，内存需求也会增加。LML算法是在模块lml.c中作为函数（sllLML）写入，可以是通过重新编译和链接从您自己的代码中调用。对于重新编译时，还需要下载库文件trn.c和trn.h输入trn.zip码，并包括命令行限定符-std=gnu99。与64位不兼容编译器或操作系统；不需要或使用GMP或MPFR。上次更新时间：2011年7月20日格林尼治标准时间0545。

圆锥形3.zip，一个包含源代码（conio3.c）和头文件的最新修订（conio3.h）用于模拟某些DJGPP和Borland C固有的圆锥函数（gotoxy、wherex等）在DOS控制台环境中。仅当主代码调用函数，并在DJGPP和Borland C之外编译。该代码的部分，特别是Win32部分，改编自软件包devpak CONIO 2.0（CONIO2），编写并发布给由Hongli Lai、tkorovi、Andrew Westcott和Michal提供的公共领域Molhanec，目标是Win32 MinGW/Dev-C++平台。这个原始CONIO 2.0可用在这里；感谢大卫·霍克（David Hoke）的这一指示，以及他自己的指示CONIO 2.0的改编。多个平台（但不支持Unicode/wchar_t）。上次更新时间：2016年4月4日格林尼治标准时间0400。
bpsw1.zip文件，一个zip文件（229K）包含应用程序的源代码和可执行文件说明了Baillie-PSW原始性测试，以及标准和强大的Lucas Selfridge测试和超强卢卡斯试验。要求trn.zip码和GMP，但确实如此不需要MPFR（使用-D_NOMPFR__重新编译）。实现大多数测试的实际代码包含在支持模块trn.c.上次更新时间：格林尼治标准时间2013年3月28日0200。
cglp4.zip文件，一个zip文件（243K）包含的源代码和可执行文件（MinGW/Win32）应用程序，使用强Baillie-PSW素性检验.需要GMP、trn.zip，可能还需要conio3.zip。多平台。上次更新时间：0010 GMT，2018年10月5日。
复活节1.zip，一个zip文件（39K）包含源代码和用于计算日期的可执行文件指定年份的复活节星期日。为提供支持西方教会（天主教/新教）和东正教算法，以及格里高利和儒略（旧式）日历。没有明示或暗示的保证；该代码没有得到任何宗教机构的认可或批准，组织或权威。上次更新时间：格林尼治标准时间2010年4月23日0950。
工厂1.zip，一个zip文件（190K）包含源文件（带有GMP的GNU C）和这段代码演示了一些用于整数分解的算法，包括小素数代、试探除数、布伦特变异Pollard的rho方法、Pollard（p-1）方法和偏ECM方法的实施。表达式分析功能是包含以允许以公式形式输入，例如factor1“2**150+1”（命令行参数可能需要外壳在Windows XP等操作系统下使用双引号）。否声称该代码是“最先进的”或“研究口径”；它肯定不会对当前加密方案。它最终可能会通过以下方式得到改进合并了额外的因子分解算法。上次更新时间格林威治标准时间2011年7月8日0900时。
里兹.zip，一个包含源的zip文件（252K），文档、数据文件和可执行文件计算数论函数Li（对数积分）；HL2、HL3和HL4（Hardy-Littlewood积分近似）；和R（x），黎曼素数函数/公式。包括以下例程超精密GNU C（GCC 4.1.2、GMP 4.2.1、MPFR 2.2.1）、GNU C具有长双精度，UBASIC 8.8f（超精密），以及Mathematica 2.1（超精密）。上次更新时间：2008年10月3日格林尼治标准时间0530。
彭特布格.zip，一个拉链锉（55K）包含C源代码（pentbug.C）和可执行文件（pentbug.exe）和bug16bit.exe），该应用程序将检查奔腾FDIV缺陷。可执行文件bug16bit.exe是一个16位可执行文件用于独立DOS，例如Windows 95之前的系统（可能出现在包含有缺陷处理器的机器上）。上次更新时间格林尼治标准时间2011年8月20日0700。
pi2.zip码，一个zip文件（148K），包含C源代码（pi2e.C和pi2f.C）和可执行文件（pi2e.exe和pi2f.exe），用于演示一些实用技术的程序生成孪生素数并将其性质制成表格。pi2f代码利用了埃拉托斯特尼的筛子；这个pi2e代码对素性使用简单的平方根测试。这个在大多数情况下，pi2f代码更快，但任何一种都可以枚举所有1e6以下的双素数在不到一秒钟的时间内600 MHz赛扬；pi2f可以在under中枚举1e8以下的所有内容15秒。上次更新时间为2004年11月22日格林尼治标准时间2100。
pix.zip，一个包含用于枚举素数和π（x）的C源代码和可执行文件。使用GMP mpz_probab_prime_p演示了三种算法和Baillie-PSW测试，平方根的试算除数，以及在字节数组上筛选Eratosthenes。上次更新时间格林尼治标准时间2009年7月15日0530。
td2k.zip码，一个zip文件（20K），包含a的源代码（td2k.ub）和文档（td2k.txt）UBASIC公司应用程序设计发现新的首次出现素数缺口。这是一个完全可操作的研究生产代码。如果您下载并使用它，我鼓励你通知我任何新的你发现的主要差距；然后我会将它们（与适当的归因和信用）。注：输入和数据td2k的文件与以前的文件不兼容版本td2j。以td2j开始的运行应使用td2j，或使用td2k从头开始重新启动。上次更新时间：2005年4月29日格林尼治标准时间0225。
UBASIC公司（725K），免费软件由开发的类似GW-BASIC的解释性编程环境Rikkyo大学数学教授Yji Kida，日本。UBASIC具有易于访问的超精密整数和浮点运算（数百位数），以及许多特定感兴趣的附加内在功能计算数论。没有计算数字理论家应该没有UBASIC！对课堂也很有效教学使用。这个zipfile文件此处提供包含8.8f版（2000年10月8日）我知道的最后一个稳定版本。另请参见http://www.rkmath.rikkkyo.ac.jp/~kida/ubasic.htm.
警告：请注意，由于特殊的命令行Microsoft最新版本中包含的解析算法Windows中，命令行中的数学表达式应该避免误解，在双引号;例如。，

霉菌代码“2**150+1”

此语法在DOS和旧版本的Windows，但双引号是可选的操作环境。取决于编程语言，它可能也是必需的（在源代码中）去掉双引号和/或串联命令行论点。最后，替换指数运算符“^”（对于Windows来说，这是一个特别麻烦的标记），带有“**”（as在FORTRAN/COBOL中）可能会有所帮助。

链接

以下是一些与数学相关的网站，尤其是数论。请注意，这些页面可能在新的浏览器窗口。

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完整计数和倒数和Nicely计算（1993-2009）中的素星座。注意：这些数据文件非常大（每个文件超过60MB，即使对于压缩版本），包括来自0到2e16。
GNU项目（“GNU's Not UNIX”），成立于1984年，旨在开发和提供自由软件（根据GNU GPL，较小GPL和FDL许可证)一个完整的类UNIX操作系统，包括实用程序、应用程序和开发工具。Linux是GNU操作系统的一个内核。由自由软件基金会.
这个药品GMP（GNU MP）倍数精密软件包。适用于超精密整数算术；不完全支持浮点运算和DOS/Windows平台。建议使用4.2.1版或更高版本。
MPFR公司，的C库具有正确舍入的多精度浮点计算，可靠的精度控制，与ANSI/IEEE兼容754-1985标准。MPFR基于（并假设预先安装）GMP多精度库。它是开源软件，根据GNU宽松GPL许可证的条款分发。MPFR是由法国团队支持和维护印度,洛里亚、和LIP公司。它提供了许多功能GMP mpf_t数据类型和库不可用，尤其是超越函数的大量集合。2.2.1版或更高版本建议。
这个主要差距搜索由Robert W.Smith协调的Mersenne Forum项目。电脑类由Robert Gerbicz、Dana Jacobsen、，安东尼奥·P·基，等.更广泛的贡献者列表可用在这里.项目启动2017年4月。
MPC公司，便携式图书馆用C编写复数的任意精度算法提供正确的圆角。最终，它应该实现与C99标准相当的多精度。MPC建立在GNU MP和GNU MPFR库。书写并保存于印度作者：Andreas Enge，Philippe塞维尼和保罗·齐默尔曼。在GNU LGPL下分发作为自由软件。
工具链，Windows最低GNU。MinGW是免费提供和免费分发的集合与GNU结合的Windows特定头文件和导入库允许生成本机Windows程序的工具集不依赖任何第三方C运行时DLL。MinGW分布于与MSYS结合，一个提供POSIX/Bourne的最小系统（外壳）在32位Windows中配置、制作和libtool服务。工具链和MSYS一起为GCC提供了一个可扩展的开发环境32位Windows中的应用程序，支持GMP和MPFR。可执行文件不需要第三方DLL，但特定于Win32平台，并依赖于存在（和共享一些缺点）。MinGW在长双精度、64位整数、，和圆锥曲线部分由trn和conio3库。进一步评论提供了。
整数序列在线百科全书（OEIS）由美国电话电报公司实验室的尼尔·J·A·斯隆于1964年创立（贝尔实验室）。
DJ Delorie的DJGPP港口GNU GCC编译器和实用程序（包括GMP）DOS/Windows平台。

的主页 C标准编程语言C的现行标准（C11）是ISO/IEC 9899:2011，于2011年12月8日发布。最新公开消息C11标准的可用版本是草案文件WG14 N1570，日期为2011年4月12日，指的是ISO/IEC 9899:201x。此外，技术勘误表1（ISO/IEC 9899:2011/Cor.1:2012）于2012年出版。

的主页 C++标准.编程语言C++的当前标准是ISO/IEC 14882:2017（E）（第5版），也称为“C++17”，已发布2017年12月。该标准似乎仅在脱机时可用，ISO或IEC成员机构；但也请参见ISO标准化第页。C++20标准的开发正在进行中。
托马斯·奥利维拉e席尔瓦的计算数论项目。
的主页唐纳德教授E.克努特斯坦福大学。
Jens Kruse Andersen的网站前20个主要差距，编译的后续版本2004年2月之前由Paul Leyland维护。
首相页Chris K.Caldwell，田纳西大学马丁分校。包括素数和数字的基本介绍理论。
这个数字理论网站,由昆士兰大学（布里斯班）基思·马修斯（Keith Matthews）维护，澳大利亚。
数学世界，Wolfram Web资源，由Eric W.Weisstein维护。
数学常数和计算.超精密数学常数；非常快速和紧凑的算法和代码某些经典数学常数的计算；评估对于非常大的x（>1e20），π（x）。Xavier维护的站点古尔登和帕斯卡·塞巴。Sebah也计划在这个网站发布定期更新他自己对双胞胎的计数结果素数和Brun常数的相关估计。
这个数学WWW虚拟图书馆佛罗里达州立大学。
这个宾夕法尼亚州立大学指数数学网站世界各地。
这个美国数学学会（AMS）.
这个数学协会美国（MAA）.
这个工业与应用学会数学（SIAM）.
这个精算师协会（SOA）.
这个计算机协会（ACM）.
零件-总成，一个软件计算机辅助数论软件包，包括超精密libpari C库和gp可编程交互式计算器。针对UNIX平台，具有一些DOS/Wintel支持。现场由Henri Cohen和Karim Belabas维护。
GIMPS公司，伟大的互联网Mersenne Prime Search，一家使用分布式计算的集团企业通过互联网搜索形式为2^p-1的新素数，其中p是素数。采用的Prime95代码使用了George Woltman的gwnum库，针对x86处理器进行了高度优化，以及代码由Richard Crandall编写。
PrimeForm/GW公司，高度Yves Gallot和George Woltman设计的优化x86软件进行复合性测试、概率素性测试，以及（有限的）确定性素性测试。这个软件合并了Woltman的gwnum库，它是Prime95代码的核心由使用GIMPS公司.
TtH公司，伊恩Hutchinson的TeX到HTML转换器。
UPX公司，“终极eXecutables打包机”。UPX是一款免费、便携、可扩展的，针对多种不同可执行文件的高性能可执行文件打包器格式。它实现了极好的压缩比快速减压。可执行文件几乎没有内存开销或大多数支持格式的其他缺点，因为就地减压。UPX是受版权保护的软件，根据GNU通用公共许可证的条款，但有特殊例外按照UPX的规定免费使用商业节目许可协议。Markus F.X.J.维护和版权所有。Oberhumer、LászlóMolnar和John F.Reiser（所有权利保留）。
DOS盒，一个重新创建的模拟器MS-DOS兼容环境（包括声音、输入和图形甚至基本网络）。此环境足够精确，可以运行许多经典的MS-DOS游戏完全未经修改。DOSBox已被移植到许多不同的平台，包括Windows、BeOS、Linux和MacOS X。我可以亲自证明DOSBox允许我运行Derive XM3.01，拼字游戏豪华版1.0（1991年4月29日）和国际象棋88（2.0版，1984年3月16日）全屏显示Vista SP1下的模式。DOS盒免费开源，根据GNU GPL许可证.DOSBox团队版权所有。
ClamWin公司，一个免费的反病毒软件适用于各种平台的应用程序。ClamWin提供免费软件替代昂贵的专有反病毒程序。另外，ClamWin是被动（手动或按需）防病毒应用程序，因此避免了商业反病毒软件包的类似python的控制在线实时扫描仪会严重影响性能和系统的接口。基于Clam AntiVirus引擎、ClamWin是根据GNU概述公共许可证。提供每日病毒特征码更新。ClamWin私人有限公司版权所有。

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计算数论研究的若干结果Thomas R.Nicely博士 (1943-2019)

http://官能.lynchburg.edu/~很好 林奇堡大学数学系