平均技术在有限元方法的后验误差控制及其应用在过去十年中，许多数值例子都有惊人的准确性使它们成为科学计算中极受欢迎的工具。给定一个离散应力或通量$P_h$和后处理近似值$a（P_h）$，后验误差估计器读取$\eta_a:=|p_h-a（p_h）||$。甚至没有必要计算估计器$\eta_A$并由此求平均值的方程式到处都在使用技术。最突出的例子是有时以Zienkiewicz和Zhu命名，也叫梯度恢复，但最好在文献中称为平均技术。
误差估计器$\eta_A$作为（未知）误差$p-ph$的可计算近似涉及超收敛点。对于高度结构化的网格和非常平滑的精确解$p$，错误$|p-后处理近似值$Ap_h$的A（p_h）||$可能（远）小于$||p-给定$p_h$的p_h|$。根据假设$||p-A（p_h）||$=h.o.t.相对而言足够小，三角形不等式立即验证可靠性，即。，
$||p-p_h||\leq C_{rel}\eta_A+$h.o.t。，
和效率，即。，
$\eta_A\leq C_{eff}||p-p_h||+$h.o.t。，
平均误差估计值$\eta_A$的。然而，所需的关于网格对称性和平滑度的假设当$p$是奇异的并且边界条件的正确处理仍然不清楚时，该解决方案本质上与自适应网格细化的使用相矛盾。
本文旨在对可靠性和效率进行实际概述非结构化网格的平均后验误差控制。新建方面是所有平均技术效率的新证明，以及解决所有问题。
