针对Ito随机变量引入了一类隐式方法具有泊松驱动跳跃的差分方程。收敛性证明表明这些隐式方法具有相同的有限时间强收敛速度为显式Euler-Maruyama格式。均方根线性稳定性分析表明，隐含性带来了好处研究了均方A-稳定性的自然相似性。弱变体并对其稳定性进行了分析。

在本文中，我们考虑对称形式内罚的推广间断Galerkin有限元法的数值模拟可压缩Navier-Stokes方程的近似。在特别地，我们考虑了后验误差分析和自适应底层离散化方法的网格设计。事实上，通过采用对偶参数（加权）I型后验界为导出用于估计测量误差的一般公式解决方案的目标函数；这些误差估计涉及有限元残差与局部加权项的乘积涉及解决某个必须数值近似。这种通用方法导致设计经济的有限元网格专门针对计算感兴趣的目标函数，以及提供有效的误差估计。数值实验证明将介绍所提出的方法的性能。

三种不连续Galerkin方法（SIPG、NIPG、DG）为用于求解一维椭圆问题。内部节点点和考虑高斯点误差的导数。所有理论数值计算结果支持了本文的结果实验。

在研究双稳态系统中的模式形成时扩展的Fisher-Kolmogorov（EFK）方程起着重要作用。在本文利用Lyapunov泛函证明了一些先验界。此外，弱解的存在性、唯一性和正则性导出了解。使用$C^1$协调有限元法，建立了半离散情况下的最优误差估计。最后，完全离散的方案，如向后的欧拉，向后两步提出了差分法和Crank-Nicolson法，并进行了相关优化导出了误差估计，并进行了一些计算实验讨论。

本文研究离散单调迭代算法用于求解非线性奇摄动抛物问题。一个街区基于Schwarz交替的单调区域分解算法构造了块上迭代格式。这种单调该算法只求解每个时间层的线性离散系统单调收敛于非线性问题的精确解。块单调域分解的收敛速度对算法进行了估计。给出了数值实验。

$L^p$-波形松弛方法（WRM）的收敛性常随机微分系统的数值求解研究了方程（SDE）。为此，我们将问题转换为$\mathcal的Banach空间$\varepsilon$中的算子方程$X=\Pi X+G${F} _（t）$自适应随机元素描述初始值或边界值与弱耦合Lipschitz连续SDE相关的问题子系统。SDE的WRM的主要收敛结果取决于与$\Pi$分解相关的矩阵的谱半径。一个单侧Lipschitz连续系数的推广本文以奇异摄动SDE为例进行了讨论。