某小型电磁波定位的仿真在三维有界区域中的不均匀性由利用作者最近介绍的框架和非标准框架该域的离散化过程。该框架基于电场中的极限模型和极限摄动的组合电场旋度切向边界轨迹模型电流投影法或逆傅里叶法。与之相反我们最近的论文与这个框架和需要域的通常离散化过程，一阶非均匀性数量级较小的在数值上局限于此。

这项工作是关于数值重建的分析磁导率的变化。通过一个通过适当选择Tikhonov使非线性最小化系统稳定正规化。优化系统的存在性和稳定性论证。非线性优化问题近似为建立了边缘元方法的收敛性。

本文描述了一种“直接数值积分”算法时间步中初值微分代数不等式（DAI）使用序列二次规划（SQP）方法求解器在每个时间步检测并满足活动路径约束。激活路径约束的条件数通常会增加活动离散微分代数方程（DAE）的雅可比矩阵及其困难通过$α$方法的正则化属性来解决。算法是当索引1和索引2活动路径约束和边界为激活。根据可用的正则化，有效指数是稳定的数值示例中的3个主动路径约束。对于高指数激活路径约束，算法使用用户选择的参数来扰动雅可比矩阵的较小奇异值以减少条件编号，以便继续进行模拟。该算法可以用作相对便宜的轨迹和控制规划估算工具模型预测控制解决方案的背景。它还可以用于生成用作不等式路径输入的优化变量的初始猜测值约束动态优化问题。该方法用太空飞行器轨迹和机器人路径规划的例子。

一个非线性三值四点插值细分方案是提出了。它基于三元细分的非线性扰动在Hassan M.F.、Ivrissimtzis I.P.、Dodgson N.A.和Sabin M.A.研究的方案。（2002）：“插值四点三值平稳细分方案”，计算。辅助Geom。设计，19，1-18。方案的收敛性和分析了极限函数的正则性。结果表明吉布斯现象，消除了线性方案中的经典问题。相关联的稳定性建立了非线性多分辨率格式。据我们所知，这是正则性大于1的第一个插值格式，避免了吉布斯振荡以及相关多分辨率分析的稳定性已建立。所有这些属性对于实际应用都非常重要。

求解Stokes方程的一种新的有限体积方法是本文开发的。有限体积法使用$BDM_1$混合单元来近似未知速度，因此有限体积解完全满足无发散约束根据精确解的要求。最优阶误差估计为在各种Sobolev中建立相应的有限体积解规范。进行了一些初步的数值实验在论文中。特别是，对后处理过程进行了数值研究对于压力近似值。结果显示了一个超收敛性用于局部平均后处理方法。

本文讨论了Heston偏导数的数值解微分方程在金融期权中起着重要作用定价理论，赫斯顿（1993）。这种依赖时间的二维特征对流-扩散-反应方程存在混合空间导数项，源于两个基础之间的相关性资产价格及其方差的随机过程。
Heston PDE的半离散化，使用有限差分格式非均匀网格产生了刚性常微分方程的大系统。对于这些系统的有效数值解，标准隐式时间步进方法通常不再适用，而定制了时间离散化方法是必需的。在本文中，我们研究了四个交替方向隐式（ADI）型分裂方案：道格拉斯方案、Craig-Sneyd方案、修改后的Craig-Syned方案和Hundsdorfer–Verwer方案，每个方案都包含一个自由参数。
ADI方案最初不是为了处理混合空间导数项而开发的。因此，我们首先讨论上述内容的改编Heston PDE的四个ADI格式。随后，我们用文献中的实际数据集给出了各种数值示例，其中我们考虑欧洲看涨期权以及向下和向外的障碍期权。与相结合最近在in’t Hout&Welfert（20072009）中获得了ADI方案的大量理论稳定性结果，我们得出了三种ADI方案在Heston偏微分方程的数值解中都被证明是非常有效的带有混合导数项。预计这些方案将很有用也适用于一般的二维对流扩散反应方程混合衍生条款。

在本文中，开发了一种新的方法以新形式求解二维（2D）Navier-Stokes方程（NSEs）由Pukhnachev提出（J.Appl.Mech.Tech.Phys.，45:2（2004），167-171）谁引入了一个新的未知函数，该函数与压力和流函数。这个公式与涡旋流的重要区别NSE的功能形式是流函数满足传输方程和新的未知函数满足椭圆方程。这个方案和算法将方程视为一个耦合系统，允许一是满足流函数的两个新条件功能。将数值算法应用于盖子驱动的空腔流动，作为基准测试问题。该流的特征得到了充分的表示通过新的数值模型。

一种使用全张量有理基函数的谱方法关于四面体，由参考立方体上的多项式通过提出并分析了一种折叠坐标变换。理论和数值结果表明，有理逼近与多项式近似，但具有更有效的实现。

我们提出了一种新的方法来降低基于投影的全局基函数降阶模型中非线性项的计算成本。我们通过将群有限元（GFE）方法的思想扩展到本征正交分解（POD）来发展这种方法，并将其称为群POD方法。这里，标量二维Burgers方程被用作群POD方法的模型问题。数值结果表明，Burgers方程的群POD模型与Burgers公式的标准POD模型一样精确，计算效率更高。

三维波动方程叠前深度成像是一项重要的技术重建复杂地下结构图像的工具已成为油气行业中广受欢迎的技术。这个是一个大规模的科学计算问题，可以被视为一个过程与地面数据或边界数据向下延伸的数据，例如shot-gather数据。在本文中，我们首先讨论分解并研究四种不同的方法近似平方运算。使用已知的放炮采集数据作为输入，波场外推的无条件稳定混合方法显示了。该方法最吸引人的特点是具有自然的并行特性，可以使用PC集群，其中每个处理器独立执行自己的快照成像。为了演示计算效率和并行混合算法，我们给出了两个案例研究：一个是众所周知的SEG/EAEG盐下模型，通常用于验证叠前深度成像算法，另一个是应用于利用中国国家地震局提供的实际数据进行三维波场外推问题石油公司。结果清楚地显示了提出的方法，并证明该算法可以有效地实现为三维叠前深度成像的实用工程工具。