我们给出了应用于德拜和洛伦兹色散介质中麦克斯韦方程的Yee格式的离散能量衰减结果。这些估计为以下方面提供了稳定性条件相应媒体中的Yee方案。特别地，我们证明了稳定性条件是与非色散电介质中Yee方案的结果相同。然而，对于Maxwell-Debye和Maxwell-Lorentz模型表明Yee格式是耗散的。这个然后利用能量衰减结果证明了色散方程Yee格式的收敛性模型。我们还证明了Yee格式在其离散上保持了高斯发散定律网格。提供了数值模拟来说明理论结果。

在这项工作中，我们研究了由描述多孔介质中两相不可压缩流动的系统控制的模型最优控制问题的有限元近似，旨在最大限度地提高石油储层的石油产量。我们首先为控制问题解的存在性。然后得到最优性条件并证明了伴随方程解的存在性。之后我们认为有限元近似。我们得到了最优的先验误差估计订单和最低规则要求。最后，我们进行了一些数值试验。

分析了文献[13]中针对不可压缩Stokes方程提出的具有螺线管近似的间断Galerkin内罚方法。连续性和矫顽力证明了双线性形式。导出了具有最佳收敛速度的先验误差估计。具有已知解析解的二维和三维数值例子证实了理论分析。

在这项工作中，提出了数值格式来近似求解单相和多相正交域。我们将构造一个单调、稳定和一致的有限单相和两相情况下的差分方法，收敛于由相应的求积域理论产生的偏微分方程。此外，我们将讨论结果方法的数值实现，并给出计算结果测试。

我们分析了二维和三维椭圆Monge-Ampère方程的混合有限元方法的收敛性。公式中的未知数、标量变量和离散Hessian，用拉格朗日有限元空间近似。最初的方法由Lakkis和Pryer提出的可被视为Herman-Miyoshi混合的形式极限冯和尼兰在消失矩方法论背景下提出的方法。错误估计是在连续问题有光滑解的假设下得出的。

我们考虑了空间一维的简单平流方程和空间二维的线性化浅水方程，并描述和实现了两个不同的多级增量方法应用背景下的有限体积离散时间显式或半显式方案。

本文发展了求解一维非齐次亥姆霍兹方程的无污染有限差分格式。一系列高阶算法是通过应用泰勒展开式并施加条件差分格式在一定程度上满足了原方程和边界条件。所提出的方案最吸引人的特点是：首先，新的差分方案具有收敛速度为20亿美元，无污染。因此，误差是有界的，甚至对于高波数下的方程。其次，得到的差分格式很简单，也就是说，无论精确度的顺序。给出了收敛性分析，并报告了以下方面的数值模拟波数恒定和变化的非齐次亥姆霍兹方程。这个计算结果清楚地证实了所提方案的优越性能。

在本文中，我们考虑矩形区域中空间二维线性化无粘浅水方程。我们实现了有限体积离散化，并证明了三种依赖背景情况下格式的数值稳定性和收敛性流$\ tilde{u} _0（0）$，$\波浪线{v} _0（0）$和$\tilde{\phi}_0$（边界每个部分的亚临界或超临界流）。这三个案例我们考虑的是完全双曲模式。

研究了$mathbb{R}^2$中Neumann型裂纹对时间谐波的散射问题。PML技术用于解决有界域问题无限域的。计算中采用了有限元-无限元耦合方法。由于解的奇异性，在裂纹尖端附近采用了无限元方法。对数值逼近进行了误差分析。的收敛阶该方法优于有限元法。

本文提出了一种基于单位分解的并行变分多尺度方法。该算法基于双网格方法，对全局将变分多尺度方法的残差问题转化为一系列局部线性化残差问题。减少人工齐次Dirichlet边界条件的不良影响局部子问题，还介绍了一种过采样技术。全局连续有限元素解是通过使用统一函数。数值模拟表明，新的算法。