本文采用有限元方法和无网格深层神经网络以比较的方式研究了网络（DNN）方法，以解决两种类型的耦合高维空间$\mathbb{R}^d（d>1）中的非线性双曲/波偏微分方程（PDEs），其中要研究的第一个PDE系统是耦合非线性Korteweg-De-Vries（KdV）方程，用于模拟浅水表面上的孤立波和波浪，以及PDE系统是建模孤子以及孤波。通过将每个PDE模型重新定义为最小二乘（LS），为两个耦合非线性PDE开发了一种全连接、前馈、多层、无网格的DNN方法基于DNN近似解的问题，然后使用$（d+1）$维时空采样点（训练）集优化LS问题。数学上，两个耦合非线性双曲问题在各自的偏微分方程理论上有显著差异；数字上，它们是通过均匀的全连接前馈DNN结构来近似的时尚。作为对比，为每个耦合非线性开发了独特而复杂的FEM分别利用空间中的Galerkin近似和有限元差分格式在时间上考虑了每个双曲偏微分方程系统的不同特性。总的来说，与精细开发的、依赖于问题的有限元法相比，提出的无网格法DNN方法可以很容易地统一发展到两个耦合非线性双曲方程组然而，在不需要网格生成的情况下，FEM可以产生具体的收敛与网格大小和时间步长有关的顺序，甚至可以保留KG方程的总能量，而DNN方法在所采用的DNN结构的参数项，但仅为通用近似性质由一个相对较小的误差表示，其量级几乎没有变化，更不用说损耗了KG方程的DNN近似能量。这两种方法都有各自的优点cons，通过比较收敛精度在数值实验中也得到了验证所开发的FEM和所提出的无网格DNN方法的逼近性能基于不同类型离散化参数变化的双曲/波动方程将KG的两种方法获得的离散能量加倍，特别是进行比较方程。
