对于曲线或一般界面，欧拉弹性能有广泛的应用在计算机视觉和图像处理中。然而，很难将相关泛函最小化由于弹性能具有非凸性、非线性和高阶导数。在在本文中，我们提出了一种非常简单的方法来结合水平集和二进制表示然后使用快速算法最小化涉及弹性能量的泛函。该算法本质上只需要解决一个全变分类型最小化问题还有一个再平衡问题。目前，有许多快速算法可以解决这两个问题因此所提出的算法的总体效率非常高。然后我们应用新的图像分割、图像修复和虚幻的Euler弹性最小化算法形状重建问题。最后进行了大量实验结果验证所提出算法的有效性。

本文对Hermite立方浸没有限元（IFE）进行了误差分析欧拉-贝努利梁微分方程界面问题的求解方法由多种材料以及材料界面处合适的跳跃条件组成。这个分析由三个基本组组成。第一组是关于IFE函数的，包括边界IFE形状函数和逆不等式。第二组是关于的错误界限IFE插值由多点泰勒展开技术导出。最后一组，以及也许最重要的是证明IFE解的最优收敛性由基于本文中考虑的Hermite立方IFE空间的常规Galerkin格式生成文章。

我们处理一个涉及克拉克的多值二阶动力系统局部Lipschitz泛函的次微分。我们应用时间离散化过程来构造一类近似问题的解序列及其收敛性当时间步长消失时，精确问题的解。我们认为非自治粘度和多值算子都显式依赖于时间的问题。我们使用的时间离散化方法是$\theta$-方案，其中$\theta\in[\frac｛1｝｛2｝，1]$，因此，特别是包括Crank-Nicolson格式和隐式Euler格式。我们将结果应用于一个类动态半变分不等式。

我们考虑一个四边形“迷你”有限元来近似求解使用四边形网格的Stokes方程。我们使用标准双线性有限元空间用速度和标准双线性的单元定义气泡函数进行了丰富压力空间的有限元空间。对标准气泡进行简单修改函数我们证明了单个气泡函数足以保证inf-sup条件。我们从而改进了四边形“mini”元素的早期结果，其中不止一个利用气泡函数得到稳定性。

本文提出了一种新的椭圆曲线自适应有限体积法（AFVM）方程。作为一种标准的自适应方法，我们的方法的一个循环包括四个步骤：求解$\rightarrow$Estimate$\右箭头$作记号$\右箭头$优化。我们方法的新颖之处在于我们没有传统的优化步骤中的“完成”过程。为了保证一致性，使用三角形元素悬挂节点被视为四边形单元，相应的函数空间包括双线性函数。我们的AFVM的最佳计算复杂度通过以下验证数值示例。

本文研究了一种同时重建时空的正则化方法依赖Robin系数$\gamma（\rm{x}，t）$和热通量$q（\rm{x}，t）$。可微性结果和建立了伴随系统。采用标准有限元法（FEM）进行离散将约束优化问题简化为无约束优化序列添加正则化项的问题。我们针对引入的基于修正共轭梯度法（MCGM）的二次最小化问题。数值实验表明了该算法的效率、准确性和鲁棒性。

现在大多数数值求解器和库都使用数学使用特定于语言的内置数据类型创建的模型（例如，Fortran中的real或C中的double），以及它们各自的初等代数实现。然而，内置的初等代数通常功能有限，并且经常限制数学模型和可应用于这些模型的分析类型。为了克服这个限制特定于域的语言，如gPROMS或Modelica，具有更多功能丰富的内置数据提出了类型。在本文中，我们认为如果数值库和求解器设计为使用抽象初等代数，而不是特定于语言的内置代数，现代主流语言可以像任何特定领域的语言一样有效。我们举例说明我们的想法使用了稀疏雅可比矩阵计算的例子。我们实现了自动利用稀疏系统结构的微分方法在分布式内存设置中并行化。此外，我们还证明了计算成本随系统大小线性缩放。

通过结合最小残差法和本原-对偶活动集算法，我们导出了一类求解PDE约束优化问题的有效方案带有不等式约束。本文研究的方法解决了控制函数，并导致必须求解线性最优系统的迭代方案在每个迭代中。我们证明了相关鞍点算子的谱在每次迭代中，都表现良好：几乎所有的特征值都包含在三个有界值中间隔，不包含零。事实上，对于严重不适定问题，特征值的数量在这三个区间之外，顺序为$O（ln（α^{-1}））$as$→ 0$，其中$α$是所使用的参数在Tikhonov正则化中。众所周知，Krylov子空间方法可以处理这样的问题代数方程组非常好，因此我们获得了PDE约束的快速方法具有框约束的优化问题。与之前的论文相比，我们的调查是不是针对分析特定的模型，而是涵盖相当大的一类问题。我们的理论发现被几个数值实验所证实。包含的示例我们的理论发现，以及未满足分析中所需所有假设的案例，显示了。此外，除了只涉及合成数据的计算外，我们还简要探讨了这些新技术能否应用于现实问题。更具体地说，算法利用临床患者数据对医学成像问题进行测试。这些测试表明该方法快速可靠。