基于对所谓空腔流中角点奇异性的研究，我们在本文的第一部分中，确定$L^2中解的存在性和唯一性(Ω)^2美元域中的Stokes问题$Ω$, 何时$Ω$ 是平滑域或凸多边形。这个结果基于一个新的迹定理，我们证明了$u$的迹在$L^2（¼）中可以是任意的Ω)^2$，以下所述标准兼容性条件除外。结果还扩展到线性演化Stokes问题。然后在第二部分中，使用有限元离散化，我们在正方形模型中对Stokes方程进行了一些数值模拟，因此众所周知的眼睑驱动流。简化了盖驱动空腔流动的数值求解通过边界数据的正则化，就像在其他具有角点奇点的相关方程中一样([9], [10], [45], [24]). 边界数据的正则化由第一部分。

本文考虑用间断Galerkin（DG）方法求解线性问题具有奇异初始数据的双曲方程。借助权函数，超收敛性将调查污染区以外的财产。我们通过使用次为$k$的分段多项式和适当的初始离散化，DG解为$（2k+1）$th下风点订单准确，所有其他下风点的订单准确度为$（k+2）$-Radau点。此外，DG和精确解之间的误差导数以$k+1$的速度在所有内部迎风斜拉道点处收敛。除此之外，DG解决方案对于精确的特定投影也是$（k+2）$阶精度解和数值单元平均值的精度为$（2k+1）$th阶。数值实验为验证理论结果。

本文给出了后验误差估计的最优收敛速度二阶波动方程的局部间断Galerkin（LDG）方法空间维度。我们分析中的关键因素之一是最近的最优超收敛结果为[W.Cao，D.Li和Z.Zhang，Commun.Compute.Phys.21（1）（2017）211-236]。我们首先证明了LDG解及其空间导数分别收敛于$L^2$-范数到$（p+1）$-度左右Radau插值多项式的网格细化。这个当分段多项式的阶数最多为$p$时，证明了收敛阶为$p+2$已使用。我们使用这些结果来显示解决方案中每个元素的领先误差项其导数与$（p+1）$-度左右Radau多项式成正比。这些新的结果使我们能够构建基于残差的空间误差后验估计。我们进一步证明，对于光滑解，这些后验LDG误差估计收敛于固定时间，以$\mathcal{O}（h^{p+2}）$rate计算$L^2$-范数中的真实空间误差。最后，我们证明$L^2$-范数中的全局有效性指数以$\mathcal{O}（h）$速率收敛到一。当前结果改进了我们以前发表的工作，其中后验概率的收敛顺序误差估计值和全局有效性指数分别为$p+3/2$和$1/2$。我们的对于使用$P^P$多项式和$P\geq1$的任意正则网格，证明是有效的。几个数字通过实验验证了理论结果。

本文致力于分析非协调有限体积方法（FVMs），其试验空间被选为非协调有限元（FE）空间，用于求解二阶椭圆边值问题。我们将不合格的FVM制定为特殊的Petrov-Galerkin方法的类型，并发展了一个通用收敛定理，该定理用作不合格FVM分析指南。作为特殊示例，我们将介绍基于三角剖分的Crouzeix-Raviart（C-R）FVM以及基于矩形网格的混合威尔逊FVM。将得到它们在网格相关的$H^1$-范数中的最优误差估计在主网格规则的情况下。对于混合Wilson FVM，我们证明它与Wilson有限元法在$L^2$-范数下具有相同的最优误差阶。数字的实验也证实了理论结果。

我们提出了一个新的数值方案来定价折扣债券上的欧式期权，其中，短期利率采用单因素模型。此方法基于空间离散的拟合有限体积（FFVM）格式和时间离散化。我们证明了该方案是一致的、稳定的和单调的，因此它保证了连续问题解的收敛性。进行了数值实验验证了该方法的有效性和实用性。

我们给出了构造非线性模拟有限差分的一般过程操作员。该方法非常简单且通用：它可以应用于任何订购方案网格点的数量和任何操作符约束。
为了验证该过程，我们将其应用于一个特定的示例，即雅可比算子对于涡度方程。特别地，我们考虑秒的有限差分近似使用9$乘以$9统一模板的有序雅可比矩阵验证了不对称性并满足物理约束，如能量守恒和拟能性。这个特殊的选择为了将当前方案与荒川著名的雅可比式进行比较作为一般解决方案的具体情况。荒川雅可比矩阵的其他可能推广文献中有，但只有目前的方法可以确保找到的解决方案类别是尽可能宽。从截断的角度对一般格式进行了简化分析线性化算子的误差和研究，以及一些数值实验。我们还提出涡度方程的一类解析解，以与精确解进行比较我们的数值结果。

在本文中，我们开发了一种污染和排放的最优控制方法根据对流-扩散输运方程进行约化。链接模拟优化提出了一种基于求解对流扩散输运方程和求解优化过程。对流扩散反应的控制方程用改进的迎风有限体积分裂法离散含污染源的方程方案，同时应用约束差分进化（DE）算法求解全局优化程序。该方法的优点是数值的外部链接模拟和优化过程，最小化两者之间的加权偏差模拟浓度和观测点的最小允许浓度以及同时降低污染源的减排成本。数值测试首先检查数值方法的收敛性。然后通过数值实验展示了该方法的性能以解决污染和减排成本的最优控制问题。这个所开发的最优控制方法是有效的，可以应用于更复杂的问题在应用程序中。

本文提出了一种求解二阶椭圆的混合有限体积法带有Neumann边界条件的方程。计算域可以分解进入不重叠的子域或块，并且扩散张量在子域边界。我们在每个子域上定义了一个协调三角划分并且在每个子域内采用标准混合有限体积方法。在不同太阳域之间的界面上，网格是不匹配的。罗宾类型对非匹配界面施加边界条件，以增强界面的连续性压力和流量。这个数值的可解性和一阶收敛速度该方案得到了严格的证明。提供了数值实验来说明误差行为并证实了我们的理论结果。