@第{条IJNAM-5-331，作者={穆奇，阿诺}，title={二维波动方程控制支架的优化设计：一种数值方法}，journal={国际数值分析与建模杂志}，年份={2008}，体积={5}，数字={2}，页码={331--351}，抽象={本文考虑齐次二维波动方程定义在$\Omega\subset\mathbb{R}^2$上。使用希尔伯特唯一性方法可以关联到合适的固定子集$\omega\subset\omega$控制最小$L^2（\omega\times（0，T））$-norm的$v_{\omega}$让系统在足够大的时间$T>0$休息。我们解决的问题是$\omega$的最佳位置，它最小化函数$J:\omega\rightarrow|v{\omega}|{L^2（\omega\times（0，T））}$。假设$\omega\在C^1（\Omega）$中，我们将$J$的形状导数表示为独立于$\omega\times（0，T）$的曲线积分任何伴随解。这个表达式表示下降方向并允许定义有效初始化的梯度算法与$J$相关的拓扑导数。数值近似讨论了这个问题，并在中进行了数值实验水平集方法的框架。我们还调查了通过考虑问题的松弛性，使问题变得合理。
},issn={2617-8710}，doi={https://doi.org/},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/ijnam/815.html}}
TY-JOUR公司二维波动方程控制支架的T1优化设计：一种数值方法阿诺，AU-MünchJO-国际数值分析与建模杂志阀门-2第331页EP-3512008年上半年DA-2008/05年序号-5做-http://doi.org/UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/ijnam/815.htmlKW-最优形状设计，波动方程的精确可控性，水平集方法，数值方案，松弛。AB公司-本文考虑齐次二维波动方程定义在$\Omega\subset\mathbb{R}^2$上。使用希尔伯特唯一性方法可以关联到合适的固定子集$\omega\subset\omega$控制最小$L^2（\omega\times（0，T））$-norm的$v_{\omega}$让系统在足够大的时间$T>0$休息。我们解决的问题是$\omega$的最佳位置，它最小化函数$J:\omega\rightarrow|v{\omega}|{L^2（\omega\times（0，T））}$。假设$\omega\在C^1（\Omega）$中，我们将$J$的形状导数表示为独立于$\omega\times（0，T）$的曲线积分任何伴随解。这个表达式表示下降方向并允许定义有效初始化的梯度算法与$J$相关的拓扑导数。数值近似对问题进行了讨论，并进行了数值实验水平集方法的框架。我们还调查了通过考虑问题的松弛性，使问题变得合理。
阿诺德·穆奇。(1970). 二维波动方程控制支架的优化设计：一种数值方法。国际数值分析与建模杂志.5(2).331-351.数字对象标识：
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