搜索： a334482-编号：a334488
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5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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同样素数p，使得p^q-2不是素数，其中q是奇数素数。这些数字不能是素数，因为二项式p^q=（6k-1）^q扩展到6h-1某个h。然后p^q-2=6h-1-2可以被3整除，因此不是素数-西诺·希利亚德2008年11月12日
存在一个多边形数P_s（3）=3s-3=a（n）+1。这是p_s（k）=p+1，s>=3，k>=3的唯一素数p，因为p_s-拉尔夫·施泰纳2018年5月17日
Andrzej Mąkowski的一个定理：每一个大于161的整数都是6k-1形式的不同素数之和。示例：162=5+11+17+23+47+59；163 = 17 + 23 + 29 + 41 + 53. （见西尔宾斯基和大卫·威尔斯。）
除了2和3之外，所有Sophie Germain素数都是6k-1形式。
除了3以外，所有较小的双素数也是6k-1形式。
Dirichlet的算术级数定理表明这个序列是无限的。（结束）
对于这个序列的所有元素p=6*k-1，没有（x，y）正整数，使得k=6*x*y-x+y-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
A.Mąkowski，划分为不等素数，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。阿斯特。物理学。8 (1960), 125-126.
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第144页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
大卫·威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1997年修订版，第127页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[备选扫描件]。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵启发的二元运算应用于数字都灵理工大学（意大利，2021年）。
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公式
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勒让德符号（-3，a（n））=-1和（-3，A002476号（n） ）=+1，对于n>=1。对于素数3，一组（-3，3）=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
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MAPLE公司
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选择（i素数，[seq（6*n-1，n=1..100）]）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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数学
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选择[6范围[100]-1，PrimeQ](*哈维·P·戴尔2011年2月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）表示质数（p=2，1e3，if（p%6==5，print1（p，“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（哈斯克尔）
a007528 n=a007528_列表！！（n-1）
a007528_list=[x|k<-[0..]，设x=6*k+5，a010051'x==1]
（GAP）过滤（列表（[1..100]，n->6*n-1），IsPrime）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月19日
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交叉参考
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形式为k*n+r的素数序列A#（k，r），0<=r<=k-1（即素数==r（mod k），或素数p，p mod k=r）和gcd（r，k）=1：A000040型(1,0),A065091号(2,1),A002476号(3,1),A003627号(3,2),A002144号(4,1),A002145号(4,3),A030430型(5,1),A045380型(5,2),A030431号(5,3),A030433级(5,4),A002476号（6,1），该序列（6,5），A140444号(7,1),A045392号(7,2),A045437号（7,3）中，A045471美元(7,4),A045458号(7,5),A045473号(7,6),A007519号(8,1),A007520号(8,3),A007521号(8,5),A007522号(8,7),A061237号(9,1),A061238号（9，2），A061239号(9,4),A061240型(9,5),A061241号（9，7），A061242号(9,8),A030430型(10,1),A030431号(10,3),A030432号(10,7),A030433级(10,9),A141849号（11，1）中，A090187号(11,2),A141850号(11,3),141851英镑(11,4),A141852号(11,5),A141853号(11,6),A141854号(11,7),A141855号(11,8),141856英镑（11，9），A141857号(11,10),A068228号(12,1),A040117号(12,5),A068229号(12,7),A068231号(12,11).
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关键词
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非n,容易的
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(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通常，对于s>0，Product_{k>=1}（1+1/A007528号（k） ^（2*s+1））/（1-1/A007528号（k） ^（2*s+1））=（1-1/2^（2*s+1））*（3^（2+）-1）*（2*s）！*zeta（2*s+1）/（sqrt（3）*A002114号（s） *Pi^（2*s+1））。
对于s>1，Product_{k>=1}（1+1/A002476号（k） ^s）*（1+1/A007528号（k） ^s）=6^s*zeta（s）/（（2^s+1）*（3^s+1”）*zeta（2*s））。
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1.0091345086384744780711375395892055881745647852...
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评论
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产品{k>=1}（1-1/A002476号（k） ^2）=1/A175646号= 0.9671040753637981066150556834173635260473412207450...
设齐塔_{6,1}（4）=1/Product_{k>=1}（1-1/A002476号（k） ^4）=1.004615089..和齐塔人{6,1}（2）=A175646号如arXiv:1008.2547所示。那么这个常数等于齐塔{6,1}（2）/齐塔{6.1}（4）-R.J.马塔尔2021年1月12日
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1.03353788846135284308284618497621833947517677481...
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