搜索： a300060-编号：a300060
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1, 3, 4, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 46, 48, 49, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 63, 64, 66, 70, 71, 75, 76, 79, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 100, 101, 102, 107, 108, 111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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例子
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75是（3,3,2）的Heinz数，它具有偶数权重，因此75属于序列。
均匀分区的顺序开始：（）（2）（1,1）（4）（2,2）（3,1）（2,1,1）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；局部k；对于1中的k+
`如果`（n=1，0，a（n-1））while add（numtheory[pi]）
（i[1]）*i[2]，i=ifactors（k）[2]）：：奇数do od；k个
结束时间：
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数学
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选择[Range[200]，EvenQ[Total[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>k*PrimePi[p]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A001222号,A056239号,A063834号,A100118号,A112798号,A122111号,A215366型,A296150型,A299202型,A299757型,A300056型,A300060型,A304662型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000898号
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| a（n）=2*（a（n-1）+（n-1。
（原名M1648 N0645）
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+10
50
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1, 2, 6, 20, 76, 312, 1384, 6512, 32400, 168992, 921184, 5222208, 30710464, 186753920, 1171979904, 7573069568, 50305536256, 342949298688, 2396286830080, 17138748412928, 125336396368896, 936222729254912, 7136574106003456, 55466948299223040, 439216305474605056, 3540846129311916032
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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具有特定对称组的2n X 2n板上rook问题的解决方案数（有关详细信息，请参阅Robinson）。
此外，exp（x^2）的n阶导数的值在1N.Calkin，2010年4月22日
对于n>=1，a（n）也是n×n有符号置换矩阵组（按顺序描述）的不可约表示的次数之和A066051号). “普通”对称群S_n的类似和按顺序排列A000085号-莎伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年1月12日
这似乎也是1，2，…，的排列数。。。，n+1，这样每个项（在第一个项之后）都在前一个项的2之内。验证n+1<=6。例如，由于1、2、3、4的24个排列，a（4）=20，唯一不允许的排列是1、4、2和3；1, 4, 3, 2; 4, 1, 2, 3; 和4、1、3、2-杰里·迈尔森2003年8月6日
[2n]的对称对合数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、2143、1324、3412、4231和4321。参见Egge参考，第419-420页。
[2n+1]的对称对合的数目。例如：a（2）=6，因为我们有12345、14325、21354、45312、52341和54321。参见Egge参考，第419-420页。
（结束）
序列可以通过提取左上角项从2X2矩阵[（1，N）；（1，1）]的无穷乘积中获得，其中N=（1，3，5，…），奇数整数-加里·亚当森2016年7月28日
显然，a（n）是大小为2n的标准多米诺表的数量，其中多米诺表是一个广义的Young表，其中所有行和列都是弱增长的，所有区域都是多米诺-古斯·怀斯曼2018年2月25日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第3卷，第5.1.4节，练习。31
L.C.Larson，《本质上不同的非攻击车安排的数量》，J.Recreat。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。
R.W.Robinson，主教的计数安排，《组合数学IV》（阿德莱德，1975年）第198-214页，Lect。数学笔记。，560 (1976).
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿文德·艾耶（Arvind Ayyer）、希兰亚·基肖尔·戴伊（Hiranya Kishore Dey）和迪格乔伊·保罗（Digjoy Paul），与有限组的字符表和相比，字符度和有多大？，arXiv:2406.06036[math.RT]，2024。见第10页。
C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps，生成生成树的函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
R.A.Brualdi、Shi-Mie Ma、，用下降和对称矩阵枚举对合《欧洲法学杂志》第43卷（2015年）第220-228页
Eric S.Egge，受限对称置换，《联合国年鉴》，第11期（2007年），405-434页。
T.Halverson和M.Reeks，图代数的Gelfand模型，arXiv预印本arXiv:1302.6150[math.RT]，2013。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
L.C.Larson，本质上不同的非攻击车安排数量，J.重建。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。【仅对第180页和第181页进行注释性扫描】
Yen-chi R.Lin，对称对合的渐近公式，arXiv:1310.0988[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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a（n）=和{m=0..n}|A060821型（n，m）|=H（n，-i）*i^n，具有Hermite多项式H（n、x）；即，这些是无符号三角形的行和A060821型.
例如：exp（x*（x+2））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，2k）*二项式*2^（n-2k）N.Calkin，2010年4月22日
a（n）=总和{k=0..n}斯特林1（n，k）*2^k*Bell（k）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月1日
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}A001498号（n-k，k）*2^（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}A001498号（n+k）/2，（n-k）/2）*2^（（n+k）/2）*（1+（-1）^（n-k））/2。（结束）
a（n）=和{k=0..层（n/2）}2^（n-2*k）*C（n，2*k/k-保罗·巴里2008年2月11日
通用公式：1/（1-2*x-2*x^2/（1-2*x-4*x^2/（1-2*x-6*x^ 2/（1-2*x-8*x^3/（1-……（连分数））-保罗·巴里2010年2月25日
例如：exp（x^2+2*x）=Q（0）；Q（k）=1+（x^2+2*x）/（2*k+1-（x^2+2*x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月24日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+2*x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
a（n）=（2*n/e）^（n/2）*exp（平方（2*n））/sqrt（2*e）*（1+sqrt（2/n）/3+O（n^（-1））-Yen-chi R.Lin先生2013年9月30日
对于所有n>=0的情况，0=a（n）*（2*a（n+1）+2*a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯，2015年10月23日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}2^（n-k）*B（n，k），其中B是贝塞尔数A100861号. -彼得·卢什尼2021年6月4日
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例子
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G.f.=1+2*x+6*x^2+20*x^3+76*x^4+312*x^5+1384*x^6+6512*x^7+。。。
a（3）=20多米诺表：
1 1 2 2 3 3
.
1 2 2 3 3
1
.
1 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2
1 2 2 2 3 3
.
1 1 3 3 1 1 2 2
2 3
2 3
.
1 2 3 1 2 2 1 1 3
1 2 3 1 3 3 2 2 3
.
1 3 3 1 2 2
1 1
2 3
2 3
.
1 2 1 1 1 1
1 2 2 3 2 2
3 3 2 3 3 3
.
1 3 1 2 1 1
1 3 1 2 2 2
2 3 3
2 3 3
.
1 1
2
2
三
三
.
1
1
2
2
三
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MAPLE公司
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seq（简化（（-I）^n*HermiteH（n，I）），n=0..25）#彼得·卢什尼2015年10月23日
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数学
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递归表[{a[0]==1，a[1]==2，a[n]==2（a[n-1]+（n-1）a[n-2]）}，a，{n，30}](*哈维·P·戴尔2012年8月4日*）
a[n]：=和[2^（n-2k）n！/（k！（n-2K）！），{k，0，n/2}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（2*x+x^2+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月8日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<2，最大值（0，n+1），2*a（n-1）+（2*n-2）*a（n-2））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月8日*/
（哈斯克尔）
a000898 n=a000898_列表！！n个
a000898_list=1:2：（地图（*2）$
zipWith（+）（尾部a000898_list）（zipWith（*）[1..]a000898_list））
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（2*x+x^2））\\约尔格·阿恩特2013年10月4日
（PARI）{a（n）=和（k=0，n\2，2^（n-2*k）*n！/（k！*（n-2*k）！）}/*迈克尔·索莫斯2015年10月23日*/
（Maxima）makelist（（%i）^n*hermite（n，-%i），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年3月2日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000712号,A004003号,A066051号,A099390号,A100861号,A135401号,A138178号,A153452号,A297388型,A299699型,A299926型,A300056型,A300060型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月21日
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状态
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经核准的
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2, 5, 6, 8, 11, 14, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 26, 31, 32, 33, 35, 38, 41, 42, 44, 45, 47, 50, 51, 54, 56, 58, 59, 60, 65, 67, 68, 69, 72, 73, 74, 77, 78, 80, 83, 86, 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99, 103, 104, 105, 106, 109, 110, 114, 119, 122, 123, 124, 125, 126, 127
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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例子
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15是（3,2）的Heinz数，它具有奇数权重，因此15属于序列。
奇数分区的顺序开始：（1）（3）（2,1）（1,1,1）（5）（4,1）（3,2）（7）（2,2,1）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；局部k；对于1中的k+
`如果`（n=1，0，a（n-1））while add（numtheory[pi]）
（i[1]）*i[2]，i=ifactors（k）[2]）：：偶做od；k个
结束时间：
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数学
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选择[Range[200]，OddQ[Total[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>k*PrimePi[p]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A001222号,A056239号,A063834号,A112798号,A215366型,A296150型,A299757型,A300056型,A300060型,A304662型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300121型
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| 正规广义Young表的个数，形状为Heinz数为n的整数分区，所有行和列弱增加，所有区域连接斜分区。 |
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+10
39
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1, 1, 2, 2, 4, 5, 8, 4, 11, 12, 16, 12, 32, 28, 31, 8, 64, 31, 128, 33, 82, 64, 256, 28, 69, 144, 69, 86, 512, 105, 1024, 16, 208, 320, 209, 82, 2048, 704, 512, 86, 4096, 318, 8192, 216, 262, 1536, 16384, 64, 465, 262, 1232, 528, 32768, 209, 588, 245, 2912, 3328
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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连接的斜交分区的图需要连接为一个polyomino，但可以有空行或空列。形状y的广义Young表是用正整数替换y的Ferrers图中的点而得到的数组。如果表的条目跨越正整数的初始区间，则表是正常的。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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例子
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a（9）=11表aux：
1 1
1 1
.
2 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 2 2 2 1 2
.
1 1 1 2 1 2 1 3
2 3 1 3 3 3 2 3
.
1 2 1 3
3 4 2 4
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数学
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undcon[y_]：=选择[Tuples[Range[0，#]&/@y]，Function[v，GreaterEqual@@v&With[{r=Select[Range[Length[y]]，y[[#]]=！=v[[#]&]}，Or[Length[r]<=1，And@@Table[v[i]]<y[i+1]]，{i，Range[Min@@r，Max@@r-1]}]]]]]；
cos[y_]：=cos[y]=With[{sam=Most[undcon[y]]}，If[Length[sam]==0，If[Cotal[y]===0，{{}}，{}]，Join@@Table[Prepend[#，y]&/@cos[sam[[k]]]，{k，1，Length[sam]}]]；
素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
表[Length[cos[Reverse[primeMS[n]]]，{n，50}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000898号,A056239号,A006958号,A138178号,A153452号,A238690型,A259479号,A259480型,A296150型,A296561型,A297388型,A299699型,A299925型,A299926型,A300056型,A300060型,A300118型,A300120型,A300122型,A300123型,A300124型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 16, 42, 106, 268, 650, 1580, 3750, 8862, 20598, 47776, 109248, 248966, 562630, 1264780, 2823958, 6282198, 13884820, 30590124, 67051982, 146463790, 318588916, 690882926, 1492592450, 3215372064, 6904561416, 14786529836, 31574656096, 67261524262
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=6：
._. .___. ._._. .___. ._.___. .___.___.
| | |___| | | | |___| | |___| |___|___|
|_| | | |_|_| |___| |_|
| | |_|
|_|
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MAPLE公司
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h： =proc（l，f）选项记忆；局部k；如果min（l[]）>0，则
`如果`（nops（f）=0，1，h（map（x->x-1，l[1..f[1]]），subsop（1=[][]，f））
nops（l）中的k为else，而l[k]>0由-1做od；
`如果`（nops（f）>0且f[1]>=k，h（底土（k=2，l），f），0）+
`如果`（k>1且l[k-1]=0，h（底土（k=1，k-1=1，l），f），0）
fi（菲涅耳）
结束时间：
g： =l->`if`（add（`if'（l[i]：：奇数，（-1）^i，0），i=1..nops（l））=0，
`如果`（l=[]，1，h（[0$l[1]，底土（1=[][]，l）），0）：
b： =（n，i，l）->`如果`（n=0或i=1，g（[l[]，1$n]），b（n，i-1，l）
+b（n-i，最小值（n-i、i），[l[]、i]）：
a： =n->b（2*n$2，[]）：
seq（a（n），n=0..12）；
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数学
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h[l_，f_]：=h[l，f]=模[{k}，如果[Min[l]>0，如果[Length[f]==0，1，h[l[[1；；f[[1]]]-1，ReplacePart[f，1->Nothing]]]，对于[k=长度[l]，l[k]]>0，k--]；如果[Length[f]>0&&f[[1]]>=k，h[ReplacePart[l，k->2]，f]，0]+如果[k>1&&l[[k-1]]==0，h[ReplacePart[1，{k->1，k-1->1}]，f]、0]]；
g[l_]：=If[Sum[If[OoddQ[l[[i]]，（-1）^i，0]，{i，1，Length[l]}]==0，If[l={}，1，h[Table[0]，{l[[1]}]，ReplacePart[l，1->Nothing]]，0]；
b[n_，i_，l_]：=如果[n==0||i==1，g[Join[l，Table[1，{n}]]，b[n，i-1，l]+b[n-i，Min[n-i，i]，Append[l，i]]]；
a[n]：=b[2n，2n，{}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300056型
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| 形状为Heinz数n的整数分区的标准多米诺表的数量。 |
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8
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1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 6, 0, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 5, 0, 0, 0, 1, 1, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 6, 4, 0, 0, 1, 0, 6, 1, 0, 6, 5, 0, 6, 3, 1, 2, 10, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,9
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评论
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形状y的广义Young表是用正整数替换y的Ferrers图中的点而得到的数组。如果表的条目跨越正整数的初始区间，则表是正常的。标准的多米诺表是一个广义的杨表，其中所有的行和列都是弱增长的，所有的区域都是多米诺。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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例子
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a（75）=6表aux：
1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 1 4 1 1 4 1 1 3
1 2 4 1 2 3 1 3 3 2 3 4 2 2 4 2 2 3
3 3 4 4 4 4 2 3 3 3 4 4
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000712号,A000898号,A001222号,A004003号,A056239号,A099390号,A112798号,A122111号,A138178号,A153452号,A238690型,A296150型,A296188型,A297388型,A299926型,A300060型,A300061型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300123型
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| 使用连接的斜交分区平铺Heinz数为n的整数分区图的方法数。 |
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+10
6
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 4, 10, 8, 16, 8, 32, 16, 20, 8, 64, 20, 128, 16, 40, 32, 256, 16, 52, 64, 52, 32, 512, 40, 1024, 16, 80, 128, 104, 40, 2048, 256, 160, 32, 4096, 80, 8192, 64, 104, 512, 16384, 32, 272, 104
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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连接的斜交分区的图需要连接为一个polyomino，但可以有空行或空列。整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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Solomon W.Golomb，多柱瓷砖《组合理论杂志》，1-2（1966），280-296。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000898号,A056239号,A006958号,A238690型,A259479号,A259480型,A296150型,A296561型,A297388型,A299699型,A299925型,A299926型,A300060型,A300118型,A300120型,A300121型,A300122型,A300124型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300789型
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| 整数分区的Heinz数，其Young图可以由domino平铺。 |
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+10
6
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1, 3, 4, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 46, 48, 49, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 63, 64, 70, 71, 75, 76, 79, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 100, 101, 107, 108, 111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 129, 130, 131
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
这个序列被推测为整数分区的Heinz数，其中奇数部分在偶数位置出现的次数与在奇数位置出现的次数一样多。
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链接
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Solomon W.Golomb，多柱瓷砖《组合理论杂志》，1-2（1966），280-296。
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例子
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其Young图可由domino平铺的整数分区序列开始于：（）、（2）、（11）、（4）、（22）、（31）、（211）、（6）、（1111）、（8）、（42）、（51）、（33）、（222）和（411）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；局部k；对于1中的k+
`if`（n=1,0，a（n-1））while（l->add（`if`（l[i]：：奇数，
（-1）^i，0），i=1..nops（l））<>0）（排序（映射（i->
numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（k）[2]））做od；k个
结束时间：
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，Total[（-1）^ Flatten[位置[primeMS[#]，_？奇数Q]]]===0&]（*推测*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000712号,A000898号,A001405号,A004003号,A045931号,A097613号,A099390号,A299926型,A300056型,A300060型,A300787型,2007年3月88日,A304662型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300118型
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| 商图连通且分子是Heinz数为n的整数分区的斜分区数。 |
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+10
5
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 5, 7, 6, 7, 5, 8, 7, 9, 6, 8, 7, 10, 6, 10, 8, 10, 7, 11, 8, 12, 6, 9, 9, 11, 8, 13, 10, 10, 7, 14, 9, 15, 8, 11, 11, 16, 7, 15, 11, 11, 9, 17, 11, 12, 8, 12, 12, 18, 9, 19, 13, 12, 7, 13, 10, 20, 10, 13, 12, 21, 9, 22, 14, 15, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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连接的斜交分区的图需要连接为一个polyomino，但可以有空行或空列。
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链接
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例子
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a（15）=7的分母为（）、（1）、（11）、（22）、（3）、（31）、（32），并附有图表：
哦哦。o o。o o。o。o o o o
哦哦哦。o。o o。o o o o
缺少两个断开连接的倾斜分区：
……哦。o个
o o。o个
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
undcon[y_]：=选择[Tuples[Range[0，#]&/@y]，Function[v，GreaterEqual@@v&With[{r=Select[Range[Length[y]]，y[[#]]=！=v[[#]&]}，Or[Length[r]<=1，And@@Table[v[i]]<y[i+1]]，{i，Range[Min@@r，Max@@r-1]}]]]]]；
表[Length[undcon[Reverse[primeMS[n]]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000898号,A056239号,A006958号,A138178号,A153452号,A238690型,A259479号,A259480型,A296150型,A297388型,A299925型,A299926型,A300056型,A300060型,A300120型,A300122型,A300123型,A300124型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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