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A000 6958 具有n个单元格的平行四边形多面体的数目(也称为阶梯式多变量,虽然这个术语被过度使用)。
(前M1175)
三十三
1, 2, 4、9, 20, 46、105, 242, 557、1285, 2964, 6842、15793, 36463, 84187、194388, 448847, 1036426、2393208, 5526198, 12760671、29466050, 68041019, 157115917、362802072, 837759792, 1934502740、4467033943, 10314998977, 23818760154、55000815222, 127004500762 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

相同:偏斜费雷斯图的数目。-乔尔格阿尔恩特3月18日2014

硬币喷泉是以编号行排列的硬币,使得底排(行0)包含连续的硬币,使得每一个更高的行中的硬币在下一行中正好接触到两个硬币。A000 5169. A(n)等于喷泉的数量,在喷泉的偶数行中恰好有N个硬币。请参阅链接部分中的插图。A161492对于这个序列的细化。-彼得巴拉7月20日2019

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=1…2752的表(罗伯特以色列条款1…1000)

P. Bala序列的初始项的说明

P. Bala硬币喷泉和斜铁纹图

E. A. Bender凸n-ω,离散数学,8(1974),219-226。

M. P. Delest,J. M. Fedou,斜Felkes图的计数,离散数学,第112卷(1993),第1-3页,第65-79页。

P. Flajolet电子邮件给N.J.A.斯隆和普劳夫,8月1991日

P. Flajolet波利亚花彩,Irina研究报告,第1507号,1991年9月。6PP。

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;见第661页

D. Gouyou Beauchamps和P. Leroux蜂窝网格上凸多面体对称类的计数,阿西夫:数学/ 0403168 [数学,C],2004。

D. A. Klarner和R.L.里维斯特,凸n个数的渐近界,离散数学,8(1974),31-40。

公式

G.f.:1 +A(x)=1 /(1-x/(1-x/)(1-x^ 2 / /(1-x ^ 2)/(1-x^ 3)/(1-x^ 3 /(1…………))(连续分数)。-保罗·D·汉娜5月14日2005

由P. Flajolet,“波利亚Feston”给出的连分数由C(1, 1,q)=q/(1-2,q-q^ 3)/(1-2*q^ 2-q^ 5 / /(1-2*q^ 3-q^ 7)/(1-2*q^ 4-q^ 9)/(1 -………),q= 2+q^ 2+4*q^ 3+9*q^ ^+4+4+q^α+q*y~+q*^+…-保罗·D·汉娜5月14日2005

G.f.:1/x/g(0)-1/x,其中G(k)=1 -x^(k+1)/(1 -x^(k+1)/g(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克6月29日2013

G.f.:W(0)/x- 1/x,其中w(k)=1~x^(k+1)/(x^(k+1)-1/(1 -x^(k+1)/(x^(k+1)-1/w(k+1)));r=1(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月27日2013

a(n)~c*d^ n,其中d=A26694分别为2.3099139430943093020503017501231219518514825168401694402490024445 404078..,C= 0.29 75531851219519510775 8424417850132255072489690902262525189324057 13367…-瓦茨拉夫科特索维茨9月21日2016

彼得巴拉,7月21日2019:(开始)

(q)/d(q)=1+q+2×q* 2+4×q^ 3+…,其中n(q)=SuMu{{n>=0 }(-1)^ n*q^((n^ 2+3 *n)/2)/乘积{{k= 1…n}(1 -q^ k)^ ^和d(q)=SuMu{{n>=y}(-^)^ n*q^((n^α+n)/i)/乘积{{k=πn}(α-q^ k)^ ^。O.g.f.作为Q级数的比率:1 +A(q)=n

常数D=2.30913…在上述渐近公式中,D(Q)为零(AS为1/d)。

O.G.F.的连分数表示:

1±a(q)=1(/ 1)q/(1 - q/(1 + q*(1 -q))q/(1 +q*(1 -q^ 2)-q/(1 +q*(1 -q^ 3)-(…)))。

1+a(q)=1/(1—q- q^ 2/(1—q*(1+q)- q^ 4//(1 - q^ 2 *(1+q)- q^ 6//(1 - q^ 3(α+q)- q^·/((…))))。

1+a(q)=1(/ 1)q- q^ 2 /(1 - q^ 2 - q/(1 - q^ 3 - q^ 5 / /(1)-q^ 4 - q^ 2 /(2 - q^α-q^)/(α-q^α-q^)/(α-q^α-q^,/(α-q^ -(…))(结束)

例子

G.F.可以用连续分数表示:1/(1-x/(1-x ^ 2)/(1-x ^ 3 / /(1-x ^ 3 / /(1-x ^ 3)/(1-x ^ 4 /(1 -……α×α))=1 +x+2×x^ 2 + 4×x ^ 3 +占卜××^ + +××^ + +××^ + +××^ +…

米迦勒·B·波特9月21日2016;更正里卡尔多莫斯切蒂,8月11日2017:(开始)

这里有九个平行四边形的多面体,有4个细胞,即根据P. Flajolet的“波利亚花柱”,根据45度方向凸出的多边形:

γ

α/ / / / / / /

(/)/ / / / / / / / / / / /

// / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

γ

“/”/“π”

// / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

α/ / / / / / / / / / / / / / / / / /

// / / / / / / / / / / / /

(结束)

枫树

n=100∶α,得到A(1)到A(n)

M:= CEIL(SqRT(n+1)):

C:=1:

j从m到1乘1做C:=1 /(1-x^ j/(1-x^ j*c))OD:

S=:系列(C,X,N+ 1):

SEQ(COFEF(S,X,J),J=1…N);罗伯特以色列9月20日2016

Mathematica

NN=100;(*得到(1)到(NN)*)m=天花板[SqRT[NN+1 ] ];c=1;对于[j= m,j>=1,j-,c=1 /(1-x^ j/(1-x^ j*c))];C=级数[C,{x,0,nN+1 }];系数列表[C,x] [[2;;nN+1 ] ] *让弗兰9月27日2016,改编自罗伯特以色列枫叶代码*

nMax=40;系数列表[1 /折叠] [(1 -α- 2 /α1)],1,逆[x^(范围[nMax +1 ] -楼层[范围[nMax +1 ] /2 ] ] ],{x,0,nMax },x](*)瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 05 2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(CF=1 +x*O(x^ n),m);对于(k=0,n=2,m= n\2-k+1;CF=(1-x^((m+1)2)/cf);PoCo Fo(1/CF,n)}保罗·D·汉娜5月14日2005

(PARI)/*从Delest/FeDou-Rebug:*/

n=44;q=q+O(qqn);t=1;

Qn(n)=PRD(k=1,n,1-q^ k);

Nm=和(n=0,n,(- 1)^ n*q^(n*(n+1)/2)/(qn(n)*qn(n+1))*(t*q)^(n+1));

Dn=和(n=0,n,(- 1)^ n*q^(n*(n-1)/2)/(qn(n)^ 2)*(t*q)^ n);

Vec(NM/DN)乔尔格阿尔恩特3月18日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A075 125A26694A27 761A75662A161492.

语境中的顺序:A000 0632 A090245 A24965*A036617 A000 7902 A0571717

相邻序列:A000 6955 A000 6956 A000 6957*A000 6959 A000 6960 A000 6961

关键词

诺恩

作者

斯隆西蒙·普劳夫

扩展

更多条款保罗·D·汉娜5月14日2005

修改定义高德纳9月20日2016

地位

经核准的

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最后修改11月21日20:02 EST 2019。包含329372个序列。(在OEIS4上运行)