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标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006958号 具有n个单元的平行四边形多胺的数量(也称为阶梯型多胺,尽管该术语已被过度使用)。
(原M1175)
33
1、2、4、9、20、46、105、242、557、1285、2964、6842、15793、36463、84187、194388、448847、1036426、2393208、5526198、12760671、29466050、68041019、157115917、362802072、83775979219934502740、4467033943、10314998977、2381876015455000815222、127004500762 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

同:偏费雷尔图的数量。-乔尔阿恩特2014年3月18日

硬币喷泉是一种按数字行排列的硬币,使最下面一行(第0行)包含相邻的硬币,并且高一行的每一枚硬币正好接触下一行的两枚硬币。看到了吗A005169号. a(n)等于喷泉偶数行中正好有n个硬币的硬币喷泉的数量。请参见“链接”部分中的插图。参见邮编:A161492对于这个序列的细化。-彼得·巴拉2019年7月20日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=1..2752的n,a(n)表(罗伯特·以色列的第1.1000条)

P、 巴拉,序列初始项的图示

P、 巴拉,硬币喷泉和歪斜费雷尔图

E、 A.班德,凸n形《离散数学》,8(1974),219-226。

M、 P.德莱斯特,J.M.费杜,偏费雷尔图的计数《离散数学》,第112卷(1993年),第1-3期,第65-79页。

P、 弗莱约特,电邮至N.J.A.Sloane&S.Plouffe,1991年8月

P、 弗莱约特,波利亚花彩,INRIA研究报告,第1507号,1991年9月。6页。

P、 弗莱约特和R.塞吉威克,解析组合学,2009年;见第661页

D、 Gouyou Beauchamps和P.Leroux,蜂窝格子上凸多胺对称类的计数,arXiv:math/0403168[math.CO],2004年。

D、 A.Klarner和R.L.Rivest,凸n-不米诺数的渐近界《离散数学》,8(1974),31-40。

公式

G、 f.:1+A(x)=1/(1-x/(1-x^2/(1-x^2/(1-x^3/(1-x^3/(1-…))))(续分数)。-保罗·D·汉娜2005年5月14日

P.Flajolet给出的连分式“polia Festoons”来自于q展开式C(x,y;q),其中C(1,1;q)=q/(1-2*q-q^3/(1-2*q^2-q^5/(1-2*q^3-q^7/(1-2*q^4-q^9/(1-…)))=q+2*q^2+4*q^3+9*q^4+20*q^5+46*q^6+105*q^7+。。。-保罗·D·汉娜2005年5月14日

G、 f.:1/x/G(0)-1/x,其中G(k)=1-x^(k+1)/(1-x^(k+1)/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月29日

G、 f.:W(0)/x-1/x,其中W(k)=1-x^(k+1)/(x^(k+1)-1/(1-x^(k+1)/(x^(k+1)-1/W(k+1)));R=1(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月27日

a(n)~c*d^n,其中d=A276994年=2.30913859334049731098720305017212531911814472581628401694402900284456440748…,c=0.297453505811295107675842441785013227507248690902226252518932405713367。-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月21日

彼得·巴拉2019年7月21日:(开始)

O、 g.f.作为q系列比率:1+a(q)=N(q)/D(q)=1+q+2*q^2+2*q^2+4*q^3+…,其中N(q)=和{N>=0}(-1)^N*q^((N^2+3*N)/2)/产品{k=1..N}(1—q^k^k)^2和D(q)=总和{N>=0}0}(-1)^ N*q ^(N^2+N)/2)/产品{k=1{N>=0}0}(1)1)^ N*q ^(N^2+N)/2)/产品{k=1.1..k=1.N N}(1-q^k)^2。

常数d=2.30913。。。在上面的渐近公式中是D(q)的零(1/D)。

o.g.f.的连分式表示:

1+A(q)=1/(1-q/(1-q/(1+q*(1-q)-q/(1+q*(1-q^2)-q/(1+q*(1-q^3)-(…)))))。

1+A(q)=1/(1-q-q^2/(1-q*(1+q)-q^4/(1-q^2*(1+q)-q^6/(1-q^3(1+q)-q^8/(…))))。

1+A(q)=1/(1-q-q^2/(1-q^2-q/(1-q^3-q^5/(1-q^4-q^2/(1-q^5-q^8/(1-q^6-q^3/(1-q^7-q^11/(1-q^8-(…)))))。(结束)

例子

G、 f.可用连分式表示:1/(1-x/(1-x^2/(1-x^2/(1-x^3/(1-x^3/(1-x^4/(1-…)))))=1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+20*x^5+46*x^6+105*x^7+。。。

迈克尔·B·波特,2016年9月21日;更正人里卡多·莫斯切蒂2017年8月11日:(开始)

根据P.Flajolet的“Polya festons”,这里有9个平行四边形多胺,即按照-45度方向凸出的多边形:

                          _      _  _

             _  _     _ /_ /   /_ /_ /

         _ /_ /_ /  /_ /_ /   /_ /      _  _  _  _

       /_ /_ /     /_ /      /_ /     /_ /_ /_ /_ /

                     _

              _    /_ /    _  _  _            _  _

            /_ /  /_ /   /_ /_ /_ /    _    /_ /_ /

         _ /_ /  /_ /   /_ /    _  _ /_ /  /_ /_ /

       /_ /_ /  /_ /          /_ /_ /_ /

(结束)

枫木

N: =100:a(1)到a(N)

M: =天花板(sqrt(N+1)):

C: =1:

对于从M到1 x-1的j,do C:=1/(1-x^j/(1-x^j*C))外径:

S: =系列(C,x,N+1):

seq(系数(S,x,j),j=1..N)#罗伯特·以色列2016年9月20日

数学

NN=100;(*得到a(1)到a(NN)*)M=天花板[Sqrt[NN+1]];c=1;对于[j=M,j>=1,j--,c=1/(1-x^j*c))];c=系列[c,{x,0,NN+1}];系数列表[c,x][[2;;NN+1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年9月27日,改编自罗伯特·以色列's Maple代码*)

{1/nmax[1/nmax[1/nmax]系列[1/nmax,Fold[1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月5日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(CF=1+x*O(x^n),m);对于(k=0,n\2,m=n\2-k+1;CF=(1-x^((m+1)\2)/CF));polcoeff(1/CF,n)}\\保罗·D·汉娜2005年5月14日

(PARI)/*来自Delest/Fedou参考:*/

N=44;q='q+O('q^N);t=1;

qn(n)=生产(k=1,n,1-q^k);

nm=和(n=0,n,(-1)^n*q^(n*(n+1)/2)/(qn(n)*qn(n+1))*(t*q)^(n+1));

dn=和(n=0,n,(-1)^n*q^(n*(n-1)/2)/(qn(n)^2)*(t*q)^n);

血管内皮细胞(nm/dn)\\乔尔阿恩特2014年3月18日

交叉引用

囊性纤维变性。A075125号,A276994年,A275761号,A275762号,邮编:A161492.

上下文顺序:A000632号 A090245 A274965年*A036617号 A007902号 A057417号

相邻序列:A006955号 A006956号 A006957号*A006959号 A006960号 A006961号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆,西蒙·普劳夫

扩展

更多条款来自保罗·D·汉娜2005年5月14日

定义修改人高德纳2016年9月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日11:05。包含336378个序列。(运行在oeis4上。)