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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a181821-编号：a181822
显示找到的121个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...13
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A330998型 包含其反素阴影的最小数的排序列表(A181821号)将每个可能的非零因子分解为因子>1。 +20
9
1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这是中首次出现的位置的排序列表A318284型范围中每个元素的A045782号.
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号n的逆素数阴影是素数指数为n的素数指数的最小数。
链接
n=1..67时的n，a（n）表。
例子
初始项的逆素数阴影因子分解：
4 8 12 16 36 24 60 48
2*2 2*4 2*6 2*8 4*9 3*8 2*30 6*8
2*2*2 3*4 4*4 6*6 4*6 3*20 2*24
2*2*3 2*2*4 2*18 2*12 4*15 3*16
2*2*2*2 3*12 2*2*6 5*12 4*12
2*2*9 2*3*4 6*10 2*3*8
2*3*6 2*2*2*3 2*5*6 2*4*6
3*3*4 3*4*5 3*4*4
2*2*3*3 2*2*15 2*2*12
2*3*10 2*2*2*6
2*2*3*5 2*2*3*4
2*2*2*2*3
相应的多集分区：
{11} {111} {112} {1111} {1122} {1112}
{1}{1} {1}{11} {1}{12} {1}{111} {1}{122} {1}{112}
{1}{1}{1} {2}{11} {11}{11} {11}{22} {11}{12}
{1}{1}{2} {1}{1}{11} {12}{12} {2}{111}
{1}{1}{1}{1} {2}{112} {1}{1}{12}
{1}{1}{22} {1}{2}{11}
{1}{2}{12} {1}{1}{1}{2}
{2}{2}{11}
{1}{1}{2}{2}
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
nds=表[Length[facs[Times@@Prime/@nrmptn[n]]，{n，50}]；
表[位置[nds，i][[1，1]]，{i，第一个/@Gather[nds]}]
交叉参考
用n代替n的逆素数阴影可以得到A330972型.
因子分解是A001055号，带图像A045782号，带补语A330976型.
逆素数阴影的因子分解为A318284型.
囊性纤维变性。A025487号,A033833号,A045778号,A045783号,A181819号,A181821号,A318286型,A325238型,A330973型,A330989,A330990型,A330993型,A330997型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年1月7日
状态
经核准的
A304679型 描述递归的素数多重性（或游程）：A（n+1）=A181821号（a（n））。 +20
7
3, 4, 6, 18, 450, 205439850, 241382525361273331926149714645357743772646450 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
第一个条目3是可选的，因此偏移量为0。
链接
n，a（n）的表（n=0..6）。
例子
序列中具有Heinz数的多集的列表为A014643号.第n+1行中的k个数等于第n行的第k项。第n行长度为A014644号（n） ●●●●。
3: {2}
4: {1,1}
6: {1,2}
18: {1,2,2}
450: {1,2,2,3,3}
205439850: {1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5}
数学
函数[m，Times@@Prime/@m]/@NestList[Join@@Table[Table[i，{#[i]}]，{i，Length[#]}]&，{2}，6]
交叉参考
囊性纤维变性。A001462号,A014643号,A014644号,A055932号,A056239号,A112798号,A130091型,A181819号,A181821号,A182850型-A182858号,A296150型,A275870型,A304455型,A304678型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年5月16日
状态
经核准的
A330990型 其反素阴影的数字(A181821号)因子分解数大于1(A001055号)等于2的幂(A000079号). +20
7
1, 2, 3, 4, 6, 15, 44 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号n的逆素数阴影是素数指数为n的素数指数的最小数。
链接
n=1..7时的n，a（n）表。
配方奶粉
A001055号(A181821号（a（n））＝2^k，对于一些k>=0。
例子
因子分解A181821号（n） 对于n=1,2,3,4,6,15：
() (2) (4) (6) (12) (72)
(2*2) (2*3) (2*6) (8*9)
(3*4) (2*36)
(2*2*3) (3*24)
(4*18)
(6*12)
(2*4*9)
(2*6*6)
(3*3*8)
(3*4*6)
(2*2*18)
(2*3*12)
(2*2*2*9)
(2*2*3*6)
(2*3*3*4)
(2*2*2*3*3)
数学
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，IntegerQ[Log[2，Length[facs[Times@@Prime/@nrmptn[#]]]&]
交叉参考
素数（而不是2的幂）也是如此A330993型,
因子分解是A001055号，带图像A045782号.
因子分解数是2的幂的数字是A330977型.
分解为2^n的最小值为A330989型.
囊性纤维变性。A033833号,A045778号,A045783号,A181821号,A305936型,A318283型,A318284型,A330972型,A330973型,A330976型,A330998型,A331022.
关键词
非n,更多
作者
古斯·怀斯曼2020年1月7日
状态
经核准的
A320658型 的因子分解数A181821号（n） 变成半素数。多重数为n的素数指数的多集成对的多集分区数。 +20
5
1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 5, 2, 1, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 6, 1, 0, 2, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 9, 3, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 6, 15, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 6, 2, 0, 0, 1, 0, 17, 1, 0, 7, 2, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
这个多集通常与n的素指数的多集不同。例如，12的素指数是{1,1,2}，而重数是{1,1,2}的多集是{1,2,3}。
链接
n=1..86时的n，a（n）表。
例子
a（84）=7分解为半素数：
84 = (4*4*9*35)
84 = (4*4*15*21)
84 = (4*6*6*35)
84 = (4*6*10*21)
84 = (4*6*14*15)
84 = (4*9*10*14)
84 = (6*6*10*14)
a（84）=7多集成对划分：
{{1,1},{1,1},{2,2},{3,4}}
{{1,1},{1,1},{2,3},{2,4}}
{{1,1},{1,2},{1,2},{3,4}}
{{1,1},{1,2},{1,3},{2,4}}
{{1,1},{1,2},{1,4},{2,3}}
{{1,1},{2,2},{1,3},{1,4}}
{{1,2},{1,2},{1,3},{1,4}}
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
bepfacs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，选择[bepfacs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，PrimeOmega[#]==2&]}]]；
表[Length[bepfacs[Times@@Prime/@nrmptn[n]]，{n，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A007716号,A007717号,A056239号,A112798号,A181821号,A305936型,A318284型,A320655型,A320656型,A320659型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年10月18日
状态
经核准的
320659美元 的因子分解数A181821号（n） 变成无平方的半素数。多重集的多重性是n的素数的多重集划分为严格对的数目。 +20
5
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 15, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 1, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
评论
这个多集通常与n的素指数的多集不同。例如，12的素指数是{1,1,2}，而重数是{1,1,2}的多集是{1,2,3}。
链接
n=1..87时的n，a（n）表。
例子
a（48）=6分解：
4620 = (6*10*77)
4620 = (6*14*55)
4620 = (6*22*35)
4620 = (10*14*33)
4620 = (10*21*22)
4620 = (14*15*22)
a（48）=6个多集分区：
{{1,2},{1,3},{4,5}}
{{1,2},{1,4},{3,5}}
{{1,2},{1,5},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,5}}
{{1,3},{2,4},{1,5}}
{{1,4},{2,3},{1,5}}
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
qepfacs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，选择[qepfacs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，And[SquareFreeQ[#]，PrimeOmega[#]=2]&]}]]；
表[Length[qepfacs[Times@@Prime/@nrmptn[n]]]，{n，100}]
交叉参考
A001147号（n） =a（2^（2n））。
囊性纤维变性。A001222号,A007716号,A007717号,A056239号,A112798号,A181821号,A305936型,A318284型,A320655型,A320656型,A320658型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2018年10月18日
状态
经核准的
A320835型 a（n）=总和（-1）^k，其中总和覆盖多重数为n的素数指数的多集的所有多集划分，k是n的部分数或因式分解A181821号（n） ●●●●。 +20
三
1, -1, 0, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 0, 0, 1, -1, 0, 2, 1, 1, 1, -2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, -2, -2, -1, 1, -1, -2, 3, -1, 1, -2, -3, -2, 3, 0, -3, 1, -4, -5, 1, -1, -2, -1, 5, -5, 1, -3, 1, -1, -5, -4, 5, 1, -1, -9, -2, -1, -6, -1, -3, -2, 7, -7, -8, -2, -2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 19
评论
此多集（第n行，共A305936型)通常与n的素数指标的多集不同。例如，12的素数指数为{1,1,2}，而重数为{1,1,2}的多集为{1,2,3}。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..5000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A316441型(A181821号（n） ）。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记住`if`（n>k，0，-1）+`if`（i素数（n），0，
-加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d）），d=除数（n）减去{1，n}）
结束时间：
a： =n->`如果`（n=1，1，b（（1->mul（ithprime（i）^l[i]，i=1..nops（l）））(
排序（映射（i->pi（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]），`>`））$2）：
seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2018年10月23日
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
表[Sum[（-1）^（长度[m]-1），{m，mps[nrmptn[n]]}]，{n，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A007716号,A045778号,A114592号,A162247号,A181821号,A305936型,A316441型,A318284型,A319237型,A319238型,A320836型.
关键词
签名,看
作者
古斯·怀斯曼2018年10月21日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2018年10月21日
状态
经核准的
A320836型 a（n）=和（-1）^k，其中和覆盖多重数为n的素数指数的多集的所有严格多集划分，k是部分数或严格因子分解A181821号（n） ●●●●。 +20
三
1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, -2, -1, 0, -2, 0, -2, -1, -1, -1, -4, -1, -1, -1, -3, 0, -3, 0, -2, -4, -1, -1, -6, -2, -3, -2, -2, 0, -6, -2, -4, -1, -1, 0, -5, 0, -1, -3, -9, -2, -3, 0, -2, -1, -3, 0, -7, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,27
评论
此多集（第n行，共A305936型)通常与n的素数指标的多集不同。例如，12的素数指数为{1,1,2}，而重数为{1,1,2}的多集为{1,2,3}。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..5000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A114592号(A181821号（n） ）。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记住`if`（n>k，0，-1）+`if`（i素数（n），0，
-加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d-1）），d=除数（n）减去{1，n}）
结束时间：
a： =n->`如果`（n=1，1，b（（1->mul（ithprime（i）^l[i]，i=1..nops（l）））(
排序（映射（i->pi（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]），`>`））$2）：
seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2018年10月23日
数学
nrmptn[n_]：=联接@@MapIndexed[表[#2[[1]]，{#1}]&，如果[n==1，{}，展平[Cases[FactorInteger[n]//反转，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；
表[Sum[（-1）^Length[m]，{m，Select[mps[nrmptn[n]]，UnsameQ@@#&]}]，{n，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A007716号,A045778号,A114592号,A162247号,A181821号,A305936型,A316441型,18284年,A319237型,A319238型,A320835型.
关键词
签名,看
作者
古斯·怀斯曼2018年10月21日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2018年10月21日
状态
经核准的
A361668飞机 数字k是这样的A361662飞机（k） =A181821号(A361666飞机（k） ）。 +20
2
30, 51, 60, 89, 102, 105, 113, 119, 120, 128, 135, 145, 149, 150, 153, 168, 178, 179, 181, 191, 200, 204, 210, 215, 219, 221, 224, 226, 238, 240, 245, 248, 256, 257, 267, 270, 277, 281, 290, 298, 299, 300, 305, 306, 313, 317, 323, 336, 343, 345, 349, 356, 357 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
等价地，数字k是这样的A361666飞机（k） =A181820号(A361663飞机（k） ）。
链接
n=1..53时的n、a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A181820号,A181821号,A361662飞机,A361663飞机,A361666飞机.
关键词
非n
作者
蓬图斯·冯·布罗姆森2023年3月20日
状态
经核准的
A365460型 贪婪的主元素和中不同的主元素的数量A181821号（n） ●●●●。 +20
2
1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 3, 3, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 2, 5, 4, 3, 1, 3, 2, 6, 2, 4, 2, 6, 1, 6, 4, 3, 3, 4, 3, 6, 1, 3, 3, 7, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 1, 6, 3, 3, 2, 6, 3, 7, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与基本序列相关的序列索引项
配方奶粉
a（n）=A267263型(A181821号（n） ）。
a（n）=A329040型(A122111号（n） ）。
a（n）<=A365461（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
A181821号（n） ={my（f=因子（n），p=0，m=1）；对于步长（i=#f~，1，-1，while（f[i，2]，f[i，2]--；m*=（p=下一素数（p+1））^素数（f[i，1]））；（m）；}；
A267263型（n） ={my（s=0，p=2，d）；while（n，d=（n%p）；s+=！！d；n=（n-d）/p；p=下一素数（1+p）；（s）；}；
A365460型（n）=A267263型(A181821号（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A122111号,A181821号,A267263型,A329040型.
另请参阅A365461.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2023年9月15日
状态
经核准的
A365461型 当A181821号（n） 写在原始的基础上(A049345号). +20
2
1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 1, 6, 6, 6, 4, 8, 4, 6, 2, 2, 8, 6, 2, 12, 6, 16, 1, 6, 10, 4, 6, 16, 10, 8, 4, 10, 6, 10, 4, 12, 10, 6, 2, 8, 6, 10, 8, 12, 10, 8, 8, 20, 10, 18, 2, 26, 14, 8, 1, 12, 12, 22, 10, 20, 12, 28, 6, 28, 14, 10, 10, 6, 8, 34, 4, 8, 18, 38, 4, 10, 14, 20, 6, 52, 10, 12, 10, 24 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
最小一元数(A002110号)添加到A181821号（n） ●●●●。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
与基本序列相关的序列索引项
配方奶粉
a（n）=A276150型(A181821号（n） ）。
a（n）=A324888(A122111号（n） ）。
a（n）>=A365460型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
A181821号（n） ={my（f=因子（n），p=0，m=1）；对于步长（i=#f~，1，-1，while（f[i，2]，f[i，2]--；m*=（p=下一素数（p+1））^素数（f[i，1]））；（m）；}；
A276150型（n） ={my（s=0，p=2，d）；while（n，d=（n%p）；s+=d；n=（n-d）/p；p=下一素数（1+p）；（s）；}；
A365461型（n）=A276150型(A181821号（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号,A049345号,A122111号,A181821号,A276150型,A324888,A365460型.
关键词
非n
作者
Antti Karttunen公司2023年9月15日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...13

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