搜索： a164897-编号：a164896
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1, 1, 1, 3, 3, 1, 11, 11, 5, 1, 57, 57, 27, 7, 1, 361, 361, 175, 51, 9, 1, 2763, 2763, 1353, 413, 83, 11, 1, 24611, 24611, 12125, 3801, 819, 123, 13, 1, 250737, 250737, 123987, 39487, 8857, 1441, 171, 15, 1, 2873041, 2873041, 1424215, 458331, 105489, 18057, 2327, 227, 17, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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表项T（n，k），n，k>=0由递归关系定义：
1)... T（n+1，k）=k*T（n，k-1）+（k+1）*T（n，k+1），边界条件T（0，k）=1。
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链接
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公式
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例子
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方形数组开始
n \ k |。。。。。0......1.......2.......3........4........5........6
============================================================
..0|.....1......1.......1.......1........1........1........1
..1|.....1......3.......5.......7........9.......11.......13
..2|.....3.....11......27......51.......83......123......171
..3|....11.....57.....175.....413......819.....1441.....2327
..4|....57....361....1353....3801.....8857....18057....33321
..5|...361...2763...12125...39487...105489...244211...507013
..6|..2763..24611..123987..458331..1379003..3569523..8229891
..
递归关系示例：
T（4.3）=3801=3*T（3.2）+4*T（3.4）=3*175+4*819；
T（5.1）=2763=1*T（4.0）+2*T（4.2）=1*57+2*1353。
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MAPLE公司
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S:=proc（n，x）选项记忆；description `多项式S（n，x）`；
如果n=0，则1，否则x*S（n-1，x-1）+（x+1）*S（n-1，x+1）end if end proc：
对于从0到10的n，do序列（S（n，k），k=0..10）结束do；
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n<0|k<0，0，如果[n==0，1，k T[n-1，k-1]+（k+1）*T[n-1，k+1]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（n<0|k<0，0，if（n==0，1，k*T（n-1，k-1）+（k+1）*T（n-1，k+1））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A013945型
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| 最小d，使得sqrt（d）的连分式周期包含n（n ^2+2，如果n为奇数；（n/2）^2+1，如果n是偶数）。 |
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+10
三
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3, 2, 11, 5, 27, 10, 51, 17, 83, 26, 123, 37, 171, 50, 227, 65, 291, 82, 363, 101, 443, 122, 531, 145, 627, 170, 731, 197, 843, 226, 963, 257, 1091, 290, 1227, 325, 1371, 362, 1523, 401, 1683, 442, 1851, 485, 2027, 530, 2211, 577, 2403, 626, 2603, 677, 2811
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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公式
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通用格式：x（x^5+3x^4-x^3+2x^2+2x+3）/（1-x^2）^3-N.J.A.斯隆2004年6月12日
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例子
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a（3）＝11，因为11的平方根的连续分数是3，{3，6}。
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数学
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表[If[OddQ[n]，n^2+2，（n/2）^2+1]，{n，100}](*T.D.诺伊2012年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n%2，n^2+2，（n/2）^2+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A164900个
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| a（2n）=4*n*（n+1）+3；a（2n+1）=2*n*（n+2）+3。 |
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+10
2
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3, 3, 11, 9, 27, 19, 51, 33, 83, 51, 123, 73, 171, 99, 227, 129, 291, 163, 363, 201, 443, 243, 531, 289, 627, 339, 731, 393, 843, 451, 963, 513, 1091, 579, 1227, 649, 1371, 723, 1523, 801, 1683, 883, 1851, 969, 2027, 1059, 2211, 1153
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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公式
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通用格式：（-3-3*x-2*x^2-3*x^4-x^5）/（（x-1）^3*（1+x）^3）-R.J.马塔尔2011年1月21日
a（n）=（（-1）^n+3）*（n^2+2*n+3）/4-布鲁诺·贝塞利2011年1月21日
a（n）=分子（（（n+1）^2）/2）。
和{n>=0}1/a（n）=（coth（Pi/sqrt（2）。（完）
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数学
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线性递归[{0，3，0，-3，0，1}，{3，3，11，9，27，19}，50](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（-1）^n+3）*（n^2+2*n+3，/4:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月7日
（PARI）向量（100，n，n-；（1/4）*（（-1）^n+3）*（n^2+2*n+3\\德里克·奥尔2015年6月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 9, 24, 47, 78, 117, 164, 219, 282, 353, 432, 519, 614, 717, 828, 947, 1074, 1209, 1352, 1503, 1662, 1829, 2004, 2187, 2378, 2577, 2784, 2999, 3222, 3453, 3692, 3939, 4194, 4457, 4728, 5007, 5294, 5589, 5892, 6203, 6522, 6849, 7184, 7527, 7878, 8237, 8604, 8979, 9362, 9753, 10152, 10559, 10974, 11397, 11828
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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43--44--45--46--47--48--49
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42 21--22--23--24--25--26
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41 20 7---8---9--10 27
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40 19 6 1---2 11 28
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39 18 5---4---3 12 29
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38 17--16--15--14--13 30
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37--36--35--34--33--32--31
.
远离中心直线行走：
1, 2, 11, ... =A054552号（n） =1-3*n+4*n^2，
1, 8, 23, ... =A033951号（n） =1+3*n+4*n^2，
1, 3, 13, ... =A054554号（n+1）=1-2*n-4*n^2，
1, 7, 21, ... =A054559号（n+1）=1+2*n+4*n^2，
1, 9, 25, ... =A016754号（n） =1+4*n+4*n^2=（1+2*n）^2，
2, 8, 22, ... = 2*A084849号（n） =2+2*n+4*n^2，
2, 12, 30, ... =A002939号（n+1）=2+6*n+4*n^2，
2, 9, 24, ... = a（n）=2+3*n+4*n^2，
3, 11, 27, ... =A164897号（n） =3+4*n+4*n^2，
3, 12, 29, ... =A054552号（n+1）+1=3+5*n+4*n^2，
3, 14, 33, ... =A033991号（n+1）=3+7*n+4*n^2，
3, 15, 35, ... =A000466号（n+1）=3+8*n+4*n^2，
4, 14, 32, ... = 2*A130883号（n+1）=4+6*n+4*n^2，
4, 16, 36, ... =A016742号（n+1）=4+8*n+4*n^2=（2+2*n）^2，
5, 18, 39, ... =A007742号（n+1）=5+9*n+4*n^2，
5, 19, 41, ... =A125202号（n+2）=5+10*n+4*n^2。
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+8*n-1。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+8。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）。
G.f.：（2+3*x+3*x^2）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2011年2月11日
例如：（4*x^2+7*x+2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年7月9日
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数学
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表[4n^2+3n+2，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年7月9日*）
线性递归[{3，-3，1}，{2，9，24}，60](*哈维·P·戴尔2021年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..80]]中的[2+3*n+4*n^2:n//文森佐·利班迪2011年2月9日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 3, 4, 11, 16, 27, 36, 51, 64, 83, 100, 123, 144, 171, 196, 227, 256, 291, 324, 363, 400, 443, 484, 531, 576, 627, 676, 731, 784, 843, 900, 963, 1024, 1091, 1156, 1227, 1296, 1371, 1444, 1523, 1600, 1683, 1764, 1851, 1936, 2027, 2116
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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请参见示例字段中的螺旋A054552号：在0之后，序列由半对角线4、16、36、64、100……的项给出。。。还有3、11、27、51、83。。。按升序排序。
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链接
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公式
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a（n）=a（-n）=2*a（n-1）-2*（n-3）+a（n-4）。
a（n+2）=a（n）+4*n。
通用格式：x*（3-2*x+3*x^2）/（（1+x）*（1-x）^3）-布鲁诺·贝塞利2014年10月15日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/24+tanh（Pi/sqrt（2））*Pi/（4*sqrt（2中））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月21日
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数学
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表[n^2+1-（-1）^n，{n，0，60}](*文森佐·利班迪2014年10月16日*）
线性递归[{2，0，-2，1}，{0，3，4，11}，60](*哈维·P·戴尔，2019年6月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（100，n，（n-1）^2+1+（-1）^n）\\德里克·奥尔2014年10月15日
（岩浆）[0..60]]中的[n^2+1-（-1）^n:n//文森佐·利班迪2014年10月16日
（鼠尾草）[n^2+1-（-1）^n代表n in（0..60）]#布鲁诺·贝塞利2014年10月16日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A008586号,A008602号,A010673号,A016742号,A042963号,A056899号,A164897号,A166519号,A168277号,A248800型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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