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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
搜索： a151688-编号：a151688
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A152980型 牙签角序列的第一个差异A153006号. +10
50
1, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 5, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 20, 9, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52, 64, 48, 17, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52, 64, 49, 22, 15, 23, 28, 35, 52, 65, 56, 43, 53, 74, 91, 122, 168, 176, 112, 33, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
第行，共行A152978号当写为三角形时，收敛到这个序列-奥马尔·波尔2009年7月19日
链接
N.J.A.斯隆，n=0..16384时的n，a（n）表
David Applegate，电影版本
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
牙签序列相关序列的索引条目
配方奶粉
通用公式：（1+x）*Prod_{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^-N.J.A.斯隆，2009年5月20日，2009年05月21日更正
有关公式，请参见A147646号（或者更好的是，请参阅下面的Maple代码）。
示例
三角形开始：
.1;
.2;
.3,3;
.4,7,8,5;
.4,7,9,10,15,22,20,9;
.4,7,9,10,15,22,21,14,15,23,28,35,52,64,48,17；
....
行聚合到A153001号. -N.J.A.斯隆，2009年6月7日
MAPLE公司
Maple代码来自N.J.A.斯隆2009年5月18日。首先定义偏移量为1的旧版本：
S： =proc（n）选项记忆；局部i，j；
如果n<=0，则返回（0）；fi；
如果n<=2，则返回（2^（n-1））；fi；
i： =地板（对数（n）/对数（2））；
j： =n-2^i；
如果j=0，则返回（n/2+1）；fi；
如果j<2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1））；fi；
如果j=2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1）-1）；fi；
-1；
结束；
#现在更改偏移：
T： =n->S（n+1）；
G:=（1+x）*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^；
数学
nmax=78；
G=x*（（1+x）/（1-x））*乘积[（1+x^（2^n-1）+2*x^；
系数列表[G+O[x]^nmax，x]//差异(*Jean-François Alcover公司2022年7月21日*）
交叉参考
等于A151688号除以2-N.J.A.斯隆，2009年6月3日
对于（a，b，c）的下列值，有关形式为Prod_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）的生成函数，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
等于A147646号/4. -N.J.A.斯隆，2009年5月1日
囊性纤维变性。A139250型,A139251号,A152968号,A152978号,A153006号,A153001号,A159785号,A153004号.
关键词
非n,看
作者
奥马尔·波尔，2008年12月16日，2008年11月19日，2009年1月2日
扩展
更多条款（基于A147646号)来自N.J.A.斯隆，2009年5月1日
偏移更改者N.J.A.斯隆2009年5月18日
状态
已批准
A151552号 G.f.：产品{k>=1}（1+x^（2^k-1）+x^（2^k））。 +10
18
1、1、1、1、2、2、1、1、2、2、3、4、3、1、1、2、2、3、4、4、4、4、、7、7、4、2、3、4、4、5、7、7、5、5、7、8、9、12、14、11、11、11 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
N.J.A.斯隆，n=0..16383时的n，a（n）表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录.
配方奶粉
对于0≤n≤3，a（n）=1；然后写n=2^i+j，其中0<=j<2^i，然后a（n）=a（j）+a（j+1），除了a（2^（i+1）-2）=a（2^（i+1）-1）=1。
a（n）=Sum_{k>=0，n+k偶数}二项式(A000120号（n+k），k）；总和可以进一步限制在k以内<=A000523号（n+1）-哈根·冯·艾岑，2009年5月20日[更正人：阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月29日]
示例
写成三角形：
1;
1;
1,1;
2,2,1,1;
2,2,2,3,4,3,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,5,1,1;
2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,2,3,4,4,5,7,7,5,5,7,8,9,12,14,11,5,2,3,4,4,5,7,7,5,5,...
行聚合到A151714号.
MAPLE公司
G:=mul（1+x^（2^n-1）+x^（2^n），n=1..20）；
wt:=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m：=（m-i）/2；od；w；结束时间：
f： =proc（n）局部t1，k；全局wt；t1:=0；对于从0到20的k，如果n+k mod 2＝0，则t1：＝t1+二项式（wt（n+k），k）；fi；od；t1；结束；
数学
a[n_]：=总和[If[EvenQ[n+k]，二项式[DigitCount[n+k，2，1]，k]，0]，{k，0，Floor[Log2[n+1]]}]；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月29日*）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
囊性纤维变性。A139250型,A151550号,A151551号,A160573型,A151702号,A151714号,A151553号.
关键词
非n,看
作者
N.J.A.斯隆，2009年5月19日，2009年12月26日
状态
已批准
A152968号 a（n）=A139251号（n+1）/2。 +10
17
1, 2, 2, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 8, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 10, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 40, 16, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 10, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 40, 18, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 42, 28, 30, 46, 56, 70, 104, 128, 96, 32, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
此外，牙签数量的第一个差异A152998号.[来自奥马尔·波尔，2009年1月2日]
链接
n=1..64时的n，a（n）表。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
配方奶粉
写n=2^i+j，0<=j<2^i；则a（n）=和k 2^（wt（j+k）-k）*二项式（wt[j+k]，k）。除了a（2^r-1）=2^（r-1）-N.J.A.斯隆，2009年6月3日，2009年7月16日
通用公式：x*（Prod（1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），k=0..oo）-1）/（1+2*x）-N.J.A.斯隆，2009年6月5日
示例
三角形开始：
.1;
.2,2;
.2,4,6,4;
.2,4,6,6,8,14,16,8;
.2,4,6,6,8,14,16,10,8,14,18,20,30,44,40,16;
....
行方法A151688号. -N.J.A.斯隆，2009年6月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A139250型,A139251号,A139252号,A152978号,A152980型,A153006号,A152998号.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2008年12月16日、12月20日
状态
已批准
A151550号 g.f.Product_{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^。 +10
16
1, 1, 2, 1, 3, 4, 4, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 8, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 16, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 33, 23, 20, 33, 41, 50, 72, 96, 80, 32, 1, 3, 4, 5, 5, 10, 12, 9, 5, 10, 13, 15, 20, 32, 32, 17, 5, 10, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
当与[1，2，2，…]卷积时，给出牙签序列A153006号: (1, 3, 6, 9, ...). -加里·亚当森2009年5月25日
这个序列和亚当森的评论都在Applegate-Pol-Sloane文章中提到，参见第8章“生成函数”-奥马尔·波尔2011年9月20日
参考文献
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
链接
N.J.A.斯隆，n=0..16383时的n，a（n）表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv:1004.3036v2，[math.CO]，2010年。
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
配方奶粉
要获得良好的重现性，请将偏移量更改为0，然后将g.f.乘以x，就像示例行中的三角形一样。那么我们有：a（0）=0；a（2^i）=1；对于i>=1，a（2^i-1）=2^（i-1）；否则写n=2^i+j，其中1<=j<=2^i-2，则a（n）=a（2^i+j）=2*a（j）+a（j+1）。
示例
发件人奥马尔·波尔，2009年6月9日，编辑N.J.A.斯隆，2009年6月17日：
可以写为三角形：
0;
1;
1,2;
1,3,4,4;
1,3,4,5,5,10,12,8;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,16;
1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,17,5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,...
三角形的行收敛到A151555号.
数学
术语=100；
系数列表[乘积[（1+x^（2^n-1）+2x^(*Jean-François Alcover公司2018年8月5日*）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
囊性纤维变性。A139250型,A151551号,A151552号,A151553号,A151554号,A151555号,A152980型,A153006号,A151688号.
囊性纤维变性。A000079号. -奥马尔·波尔2009年6月9日
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆，2009年5月19日，2009年6月17日
状态
已批准
A160573型 G.f.：产品{k>=0}（1+x^（2^k-1）+x^（2^k））。 +10
15
2, 3, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 5, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15, 6, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15, 8, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 17, 15, 19, 23, 26, 33, 40, 36, 21, 7, 3, 5, 6, 6, 8, 11, 10, 7, 8, 11, 12, 14, 19, 21, 15, 8, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
Applegate-Pol-Sloane文章中提到的顺序；参见第9节“显式公式”-奥马尔·波尔2011年9月20日
参考文献
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
链接
n，a（n）的表，n=0..79。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv:1004.3036v2
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
配方奶粉
a（n）=和{i>=0}二项式(A000120号（n+i），i）。
对于k>=1，a（2^k-2）=k+1，a（2 ^k-1）=3；否则，如果n=2^i+j，0<=j<=2^i-3，a（n）=a（j）+a（j+1）。
a（n）=2*A151552号（n）+A151552号（n-1）。
示例
a（5）=二项式（2,0）+二项式1 + 2 + 3 + 0 + 0 + 0 + ... = 6
发件人奥马尔·波尔，2009年6月9日：（开始）
三角形开始：
2;
三；三；
3,5,6,4;
3,5,6,6,8,11,10,5;
3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,6;
3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,8,8,11,12,14,19,21,17,15,19,23,26,...
（结束）
MAPLE公司
请参见A118977号用于Maple代码。
数学
最大值=80；产品[1+x^（2^k-1）+x^（2^k），｛k，0，天花板[Log[2，max]]｝]+O[x]^max//系数列表系数列表[#，x]&(*Jean-François Alcover公司2016年11月10日*）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号
的行总和A151683号。请参阅A151687号用于另一个版本。
囊性纤维变性。A151552号（g.f.少了一个因子）。
行的限制形式A118977号当该序列被写成三角形并且省略了首字母1时-N.J.A.斯隆2009年6月1日
囊性纤维变性。A139250型,A139251号. -奥马尔·波尔2011年9月20日
关键词
非n
作者
哈根·冯·艾岑2009年5月20日
状态
已批准
A147646号 如果A139251号写为一个三角形，具有长度为1、2、4、8、16……的行。。。，第n行以2^n开头，后跟当前序列的前2^n-1项。 +10
13
4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 36, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 192, 68, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 196, 88, 60, 92, 112, 140, 208, 260, 224, 172, 212, 296, 364, 488, 672, 704, 448, 132 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
中三角形行的限制行为A139251号当三角形的第一列被省略时。
的第一个差异A159795号. -奥马尔·波尔2009年7月24日
a（n）似乎也是第n阶段覆盖的新网格点的数量A139250型版本“树”，假设牙签长度为4、3和2（另请参见A159795号和A153006号). -奥马尔·波尔2011年10月25日
链接
David Applegate，n=1..2047的n，a（n）表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
牙签序列相关序列的索引条目
配方奶粉
设n=2^i+j为0<=j<2^i，我们有递归（参见A139251号供证明）：
a（1）=4
a（2）=8
如果j=0，a（n）=2n+4=2*a（n/2）-4
如果j=2^i-1，a（n）=2*a（j）+a（j+1）-4
a（n）=2*a（j）+a（j+1）如果1<=j<2^i-1
似乎a（n）=A151548号（n-1）+A151548号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2015年2月19日
示例
进一步评论：A139251号作为三角形：
. 1
. 2 4
. 4 4 8 12
. 8 4 8 12 12 16 28 32
.16 4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80
. 32 4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80 36 16 28 36 40 60 88 84 56 ...
导致当前序列：
. 4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80 36 16 28 36 40 60 88 84 56 ...
注意，这也可以写成三角形：
. 4 8
. 12 12 16 28
. 32 20 16 28 36 40 60 88
. 80 36 16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256
. 192 68 16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256 196 88 60 92 112 140 ...
第一列是（n+1）2^n（其中n是行号），
第二列是2^（n+1）+4，
其余部分表现出相同的恒定柱行为，
其中，行聚合到：
. 16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256 196 88 60 92 112 140 ...
再一次，这可以写成三角形：
. 16
. 28 36 40 60
. 88 84 56 60 92 112 140 208
. 256 196 88 60 92 112 140 208 260 224 172 212 296 364 488 672
. 704 452 152 60 92 112 140 208 260 224 172 212 296 364 488 672 708 480 236 ...
这种行为会无限期地持续下去。
MAPLE公司
S： =proc（n）选项记忆；局部i，j；
如果n<=0，则返回（0）；fi；
如果n<=2，则返回（2^（n+1））；fi；
i： =地板（对数（n）/对数（2））；
j： =n-2^i；
如果j=0，则返回（2*n+4）；fi；
如果j<2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1））；fi；
如果j=2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1）-4）；fi；
-1；
结束#N.J.A.斯隆2009年5月18日
交叉参考
等于2*A151688号和4*A152980型. -N.J.A.斯隆2009年7月16日
囊性纤维变性。A139250型,A139251号,A153006号,A159795号,A151548号.
关键词
非n
作者
大卫·阿普尔盖特2009年4月30日
状态
已批准
A151685号 a（n）=总和{k>=0}bin2（wt（n+k），k+1），其中bin2（i，j）=A013609号（i，j），重量（i）=A000120号（i） ●●●●。 +10
11
3, 7, 5, 7, 17, 17, 7, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 9, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 21, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 49, 11, 7, 17, 17, 19, 41, 51, 31, 21, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 49, 23, 41, 51, 55, 101, 143, 113, 73, 103, 143, 161, 257, 387, 369, 211, 71, 13, 7, 17, 17, 19, 41, 51 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
或者，a（n）=和{k>=0}2^wt（k）*二项式（wt（n+k），k）。
链接
n，a（n）的表，n=0..68。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
配方奶粉
G.f.：产品{k>=0}（1+2*x^（2^k-1）+x^。
示例
来自的贡献奥马尔·波尔，2009年6月9日：（开始）
三角形开始：
.3;
.7,5;
.7,17,17,7;
.7,17,17,19,41,51,31,9;
.7,17,17,19,41,51,31,21,41,51,55,101,143,113,49,11;
.7,17,17,19,41,51,31,21,41,51,55,101,143,113,49,23,41,51,55,101,143,113,...
（结束）
MAPLE公司
bin2:=proc（n，k）选项记忆；如果k<0或k>n，则为0
elif k=0，然后1，另外2*bin2（n-1，k-1）+bin2（n-1，k）；fi；结束；
wt:=proc（n）局部w，m，i；
w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m：=（m-i）/2；od；w；结束时间：
f： =n->添加（bin2（wt（n+k），k），k=0..120）；
#或：
f:=n->加（2^k*二项式（wt（n+k），k），k=0..20）；
数学
最大值=70；（*术语数量*）
系数列表[乘积[1+2*x^（2^k-1）+x^，（2^k），{k，0，Log2[max+1]//天花板}]+O[x]^max，x](*Jean-François Alcover公司2022年8月3日*）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
囊性纤维变性。A151689号,A151691号.
囊性纤维变性。A000079号.[来自奥马尔·波尔，2009年6月9日]
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年6月1日
状态
已批准
A151691号 G.f.：产品{k>=1}（1+2*x^（2^k-1）+x^。 +10
11
1, 2, 1, 2, 5, 4, 1, 2, 5, 4, 5, 12, 13, 6, 1, 2, 5, 4, 5, 12, 13, 6, 5, 12, 13, 14, 29, 38, 25, 8, 1, 2, 5, 4, 5, 12, 13, 6, 5, 12, 13, 14, 29, 38, 25, 8, 5, 12, 13, 14, 29, 38, 25, 16, 29, 38, 41, 72, 105, 88, 41, 10, 1, 2, 5, 4, 5, 12, 13, 6, 5, 12, 13, 14, 29, 38, 25, 8, 5, 12, 13, 14, 29 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表，n=0..82。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
示例
发件人奥马尔·波尔，2009年6月9日：（开始）
三角形开始：
1;
2,1;
2,5,4,1;
2,5,4,5,12,13,6,1;
2,5,4,5,12,13,6,5,12,13,14,29,38,25,8,1;
2,5,4,5,12,13,6,5,12,13,14,29,38,25,8,5,12,13,14,29,38,25,16,29,38,41,72,...
（结束）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号
囊性纤维变性。A151685号。请参阅A151703号用于具有更简单重复性的另一个版本。
囊性纤维变性。A000079号. -奥马尔·波尔2009年6月9日
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年6月4日
状态
已批准
A151692号 G.f.：产品{k>=2}（1+x^（2^k-1）+x^（2^k））。 +10
10
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 6, 4, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0，12
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
示例
发件人奥马尔·波尔，2009年6月9日：（开始）
三角形开始：
1;
0,0;
1,1,0,0;
1,1,0,1,2,1,0,0;
1,1,0,1,2,1,0,1,2,1,1,3,3,1,0,0;
1,1,0,1,2,1,0,1,2,1,1,3,3,1,0,1,2,1,1,3,3,1,1,3,3,2,4,6,4,1,0,0;
1,1,0,1,2,1,0,1,2,1,1,3,3,1,0,1,2,1,1,3,3,1,1,3,3,2,4,6,4,1,0,1,2,1,1,3,3,...
（结束）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号
囊性纤维变性。A160573型,A151552号.
囊性纤维变性。A000079号. -奥马尔·波尔2009年6月9日
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年6月4日
状态
已批准
A151693号 G.f.：产品{k>=0}（1+2*x^（2^k-1）+2*x ^（2 ^k））。 +10
10
3, 8, 10, 10, 22, 36, 28, 14, 22, 36, 40, 64, 116, 128, 72, 22, 22, 36, 40, 64, 116, 128, 84, 72, 116, 152, 208, 360, 488, 400, 176, 38, 22, 36, 40, 64, 116, 128, 84, 72, 116, 152, 208, 360, 488, 400, 188, 88, 116, 152, 208, 360, 488, 424, 312, 376, 536, 720, 1136, 1696, 1776 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n，a（n）的表，n=0..60。
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录
示例
发件人奥马尔·波尔，2009年6月9日：（开始）
三角形开始：
三；
8,10;
10,22,36,28;
14,22,36,40,64,116,128,72;
22,22,36,40,64,116,128,84,72,116,152,208,360,488,400,176;
38,22,36,40,64,116,128,84,72,116,152,208,360,488,400,188,88,116,152,208,...
（结束）
交叉参考
对于Product_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2^k）形式的生成函数（a，b，c）的以下值，请参见：（1,1,0）A160573型, (1,1,1)A151552号，（1,1,2）A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号，（1,2,0）A151688号和A152980型，（1,2,1）A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号
囊性纤维变性。A000079号. -奥马尔·波尔2009年6月9日
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2009年6月4日
状态
已批准
第页12

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