登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志

请做一个捐款保持OEIS运行。我们现在已经第五十五岁了。在过去的一年里,我们增加了12000个新的序列,达到了8000个。引文(常说“感谢OEIS”)。我们需要筹集资金雇人管理提交,这将减少我们编辑的负担,加快编辑。
其他方式捐赠

提示
问候整数序列的在线百科全书!)
搜索 A151693- ID:A151696
显示1-9的9个结果发现。 第1页
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A1529 80 牙签角序列的第一差异A15300. + 10
五十
1, 2, 3、3, 4, 7、8, 5, 4、7, 9, 10、15, 22, 20、9, 4, 7、9, 10, 15、22, 21, 14、15, 23, 28、35, 52, 64、48, 17, 4、7, 9, 10、7, 9, 10、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

A1529 78当书写成三角形时,收敛到这个序列。-奥玛尔·E·波尔7月19日2009

链接

斯隆,n,a(n)n=0…16384的表

David Applegate电影版

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

牙签序列相关的索引条目

公式

G.f.:(1±x)*Pordy{{n>=1 }(1±x^(2 ^ n-1)+2×x^(2 ^ n))。-斯隆5月20日2009修正5月21日2009

公式见A14764(或者,最好看下面的枫树代码)。

例子

三角形开始:

1;

2;

3、3;

4、7、8、5;

4、7、9、10、15、22、20、9;

4、7、9、10、15、22、21、14、15、23、28、35、52、64、48、17;

行收敛到A15300. -斯隆,军07 2009

枫树

来自枫树代码斯隆,5月18日2009。首先用偏移1定义旧版本:

s=:PROC(n)选项记忆;

如果n<0,则返回(0);

如果n<2,则返回(2 ^(n-1));

I:=楼层(log(n)/log(2));

J=:N-2 ^ I;

如果j=0,则返回(n/2+1);

如果J<2 ^ I-1则返回(2×S(j)+S(j+1));

如果j=2 ^ I-1,则返回(2×S(j)+S(j+1)- 1);

- 1;

结束;

现在改变偏移量:

t=n->S(n+1);

G==(1+x)*MUL(1±x ^(2 ^ k-1)+2×x ^(2 ^ k),k=1…20);

交叉裁判

等于A151688除以2。-斯隆,军03 2009

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691.

等于A147644。-斯隆01五月2009

囊性纤维变性。A139250A139251A15968A1529 78A15300A15300A1597 85A15300.

关键词

诺恩

作者

奥玛尔·E·波尔,12月16日2008,12月19日2008,02日2009

扩展

更多的术语(基于A14764斯隆01五月2009

偏移改变斯隆5月18日2009

地位

经核准的

A151552 G.f.:Prd{{K>=1 }(1±x^(2 ^ k-1)+x^(2 ^ k))。 + 10
十八
1, 1, 1、1, 2, 2、1, 1, 2、2, 2, 3、4, 3, 1、1, 2, 2、2, 3, 4、3, 2, 3、4, 4, 5、7, 7, 4、1, 1, 2、2, 2, 3、1, 1, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

链接

斯隆,n,a(n)n=0…16383的表

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

A(n)=1,对于0 <n=n=3;此后写n=2 ^ i+j,具有0 <=j<2 ^ i,然后a(n)=a(j)+a(j+1),除a(2 ^(i+1)-2)=a(2 ^(i+1)-1)=α。

A(n)=SuMu{{K>=1,n+k-偶}二项式A000 0120(n+k),k);和可进一步限制于k<=A000 0523(n+1)。[来自哈根·冯艾辛5月20日2009

例子

写成三角形:

1,

1,

1,1,

2,2,1,

2,2,2,3,4,3,1,

2,2,2,3,4,3,2,3,4,4,5,7,7,4,1,1,

2、2、2、3、4、3、2、3、4、4、5、7、7、4、2、3、4、4、5、7、7、5、7、8、9、12、14、11、5、1、1

2、2、2、3、4、3、4、4、5、7、7、4、2、3、4、4、5、7、7、5、7、8、9、12、14、11、5、2、3、4、4、5、7、7、5、5,…

行收敛到A151714.

枫树

Gu=MUL(1±x^(2 ^ n-1)+x^(2 ^ n),n=1…20);

WT:=Pro(n)局部W,m,i;w:=0;m=n;而m>0 i:=m mod 2;w:=W+i;m=(m i)/2;OD;w;端:

F==Pro(n)局部T1,k;全局Wt;T1:=0;对于k从0到20,如果n+k mod 2=0,则t1:=t1+二项式(Wt(n+k),k);Fi;OD;T1;结束;

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A139250A151550A151551A16057A151702A151714.

关键词

诺恩

作者

斯隆,5月19日2009,12月26日2009

地位

经核准的

A151550 G.F.乘积的扩展{n>=1 }(1 +x^(2 ^ n-1)+2×x^(2 ^ n))。 + 10
十六
1, 1, 2、1, 3, 4、4, 1, 3、4, 5, 5、10, 12, 8、1, 3, 4、5, 5, 10、12, 9, 5、10, 13, 15、20, 32, 32、16, 1, 3、4, 5, 5、4, 5, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

当用[1, 2, 2,2,…]卷积得到牙签序列时A15300(1, 3, 6,9,…)。[加里·W·亚当森5月25日2009

这个序列和亚当森的评论都在ApPGEATE PL SLAN文章中提到,见第8章“生成函数”。-奥玛尔·E·波尔9月20日2011

推荐信

D. Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,牙签序列和来自细胞自动机的其他序列,国会议员,第206卷(2010),157—191

链接

斯隆,n,a(n)n=0…16383的表

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。ARXIV: 1004.3036V2,[数学.CO],2010。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

为了获得良好的递归,将偏移量更改为0,并将x乘以G.F.如示例行中的三角形。然后,我们得到:A(0)=0;A(2 ^ i)=1;A(2 ^ I-1)=2 ^(i-1)为i>=1;否则写n=2 ^ i+j,1<j<2=2,然后A(n)=A(2 ^ i+j)=2*a(j)+a(j+1)。

例子

奥玛尔·E·波尔,09军2009,编辑斯隆6月17日2009:

可以写成三角形:

0;

1;

1,2;

1,3,4,4;

1,3,4,5,5,10,12,8;

1、3、4、5、5、10、12、9、5、10、13、15、20、32、32、16;

1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,17,5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,…

三角形的行收敛到A151555.

Mathematica

术语=100;

系数[乘积〔1+x^(2 ^ n-1)+2 x^(2 ^ n)〕,{n,1,log [ 2,项] / /上限}[+] [x] ^项,x](*)让弗兰,八月05日2018日)

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A139250A151551A151552A151553A151554A151555A1529 80A15300A151688.

囊性纤维变性。A000 0 79. [奥玛尔·E·波尔,军09 2009

关键词

诺恩

作者

斯隆,5月19日2009,6月17日2009

地位

经核准的

A16057 G.f.:乘积{k>=0 }(1±x^(2 ^ k-1)+x^(2 ^ k))。 + 10
十五
2, 3, 3、3, 5, 6、4, 3, 5、6, 6, 8、11, 10, 5、3, 5, 6、6, 8, 11、10, 7, 8、11, 12, 14、19, 21, 15、6, 3, 5、6, 6, 8、6, 6, 8、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

在ApPGEATE PL SLAN文章中提到的序列;参见第9节,“显式公式”。奥玛尔·E·波尔9月20日2011

推荐信

D. Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,牙签序列和来自细胞自动机的其他序列,国会议员,第206卷(2010),157—191

链接

n,a(n)n=0…79的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。ARXIV: 1004.3036V2

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

A(n)=SUMY{{I>=0 }二项式A000 0120(n+i),i)。

对于k>=1,a(2 ^ k-2)=k+ 1和a(2 ^ k-1)=3;否则,如果n=2 ^ i+j,0 <=j<2 ^ i -3,A(n)=a(j)+a(j+1)。

A(n)=2A151552(n)+A151552(n-1)。

例子

A(5)=二项式(2,0)+二项式(2,1)+二项式(3,2)+二项式(1,3)+二项式(2,4)+二项式(2,5)+…=1+2+3+0+0+0+…= 6

奥玛尔·E·波尔,军09 2009:(开始)

三角形开始:

2;

3;3;

3,5,6,4;

3、5、6、6、8、11、10、5;

3、5、6、6、8、11、10、7、8、11、12、14、19、21、15、6;

3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,8,8,11,12,14,19,21,17,15,19,23,26,…

(结束)

枫树

A118997用于枫树编码。

Mathematica

max=80;乘积[1 +x^(2 ^ k- 1)+x^(2 ^ k),{k,0,天花板] [log [2,max ] }[o] [x] ^ max //系数列表[A],X]和(*)让弗兰11月10日2016*)

交叉裁判

为了生成形式积{{k>=c}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

行和A151683A. A15168另一个版本。

囊性纤维变性。A151552(G.F.减少了一个因素)。

行的极限形式A118997当该序列被写为三角形并且省略初始1时。-斯隆,军01 2009

囊性纤维变性。A139250A139251. -奥玛尔·E·波尔9月20日2011

关键词

诺恩

作者

哈根·冯艾辛5月20日2009

地位

经核准的

A151688 G.f.:Pordy{n>=0 }(1±x^(2 ^ n-1)+2×x^(2 ^ n))。 + 10
十四
2, 4, 6、6, 8, 14、16, 10, 8、14, 18, 20、30, 44, 40、18, 8, 14、18, 20, 30、44, 42, 28、30, 46, 56、70, 104, 128、96, 34, 8、14, 18, 20、14, 18, 20、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

这基本上是相同的。A151550但n=0项包括在内。

链接

n,a(n)n=0…69的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

A(n)=SuMu{{K>=0 } 2 ^(Wt(n+k)-k)*二项式(Wt(n+k),k)。

例子

如果写成三角形,开始:

2;

4;

6、6;

8、14、16、10

8、14、18、20、30、44、40、18

8、14、18、20、30、44、42、28、30、46、56、70、104、128、96、34

交叉裁判

等于2A1529 80=A147642。

等于三角形中的行的极限A15968.

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A151550A139251A139250.

关键词

诺恩塔布

作者

奥玛尔·E·波尔02五月2009

扩展

被编辑斯隆,军03 2009,7月14日2009

地位

经核准的

A151685 A(n)=SuMu{{K>=0 } Bi2(Wt(n+k),k+ 1),其中Bi2(i,j)=A013609(i,j),Wt(i)=A000 0120(i)。 + 10
十一
3, 7, 5,7, 17, 17,7, 7, 17,17, 19, 41,51, 31, 9,7, 17, 17,19, 41, 51,31, 21, 41,51, 55, 101,143, 113, 49,11, 7, 17,17, 19, 41,17, 19, 41,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

或者,A(n)=SuMu{{K>=0 } 2 ^ WT(k)*二项式(Wt(n+k),k)。

链接

n,a(n)n=0…68的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

G.f.:Prd{{K>=0 }(1+2×x ^(2 ^ k-1)+x^(2 ^ k))。

例子

贡献来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009:(开始)

三角形开始:

3;

7、5;

7、17、17、7;

7、17、17、19、41、51、31、9;

7、17、17、19、41、51、31、21、41、51、55、101、1431、13、49、11;

7、17、17、19、41、51、31、21、41、51、55、101、1431、13、49、23、41、51、55、101、1431、13、…

(结束)

枫树

BI2: = PROC(n,k)选项记住;如果k<0或k> n,则为0

ELIF K=0,然后1个另外2×BI2(N-1,K-1)+BI2(N-1,K);FI;结束;

WT:= PROC(n)局部W,M,I;

w=0;m=n;m>0 i=m mod 2;w=W+i;m=(m i)/2;Od;w;端:

F=N->加法(Bn2(Wt(n+k),k),k=0…120);

或:

F:= N->加法(2 ^ k*二项式(Wt(n+k),k),k=0…20);

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A151689AA151691.

囊性纤维变性。A000 0 79. [来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009

关键词

诺恩

作者

斯隆,军01 2009

地位

经核准的

A151691 G.f.:Prd{{K>=1 }(1+2×x ^(2 ^ k-1)+x^(2 ^ k))。 + 10
十一
1, 2, 1、2, 5, 4、1, 2, 5、4, 5, 12、13, 6, 1、2, 5, 4、5, 12, 13、6, 5, 12、13, 14, 29、38, 25, 8、1, 2, 5、4, 5, 12、4, 5, 12、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

n,a(n)n=0…82的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

例子

贡献来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009:(开始)

三角形开始:

1;

2,1;

2,5,4,1;

2,5,4,5,12,13,6,1;

2,5,4,5,12,13,6,5,12,13,14,29,38,25,8,1;

2,5,4,5,12,13,6,5,12,13,14,29,38,25,8,5,12,13,14,29,38,25,16,29,38,41,72,…

(结束)

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A151685. A151703对于另一个具有更简单递归的版本。

囊性纤维变性。A000 0 79. [来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009

关键词

诺恩

作者

斯隆,军04 2009

地位

经核准的

A151692 G.f.:Prd{{K>=2 }(1±x^(2 ^ k-1)+x^(2 ^ k))。 + 10
1, 0, 0、1, 1, 0、0, 1, 1、0, 1, 2、1, 0, 0、1, 1, 0、1, 2, 1、0, 1, 2、1, 1, 3、3, 1, 0、0, 1, 1、0, 1, 2、0, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、12

链接

n,a(n)n=0…104的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

例子

贡献来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009:(开始)

三角形开始:

1;

0,0;

1,1,0,0;

1,1,0,1,2,1,0,0;

1,1,0,1,2,1,0,1,2,1,1,3,3,1,0,0;

1,1,0,1,2,1,2,1,1,3,3,1,0,1,2,1,1,3,3,1,3,3,2,4,6,4,1,0,0;

1,1,0,1,2,1,2,1,1,3,3,3,1,2,1,1,3,3,1,1,3,3,2,4,6,4,1,2,1,1,3,3,…

(结束)

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A16057A151552.

囊性纤维变性。A000 0 79. [来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009

关键词

诺恩

作者

斯隆,军04 2009

地位

经核准的

A151691 G.f.:Prd{{K>=1 }(1+2×x ^(2 ^ k-1)+2×x ^(2 ^ k))。 + 10
1, 2, 2、2, 6, 8、4, 2, 6、8, 8, 16、28, 24, 8、2, 6, 8、8, 16, 28、24, 12, 16、28, 32, 48、88, 104, 64、16, 2, 6、8, 8, 16、8, 8, 16、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

n,a(n)n=0…75的表。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

例子

贡献来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009:(开始)

三角形开始:

1;

2,2;

2,6,8,4;

2、6、8、8、16、28、24、8;

2、6、8、8、16、28、24、12、16、28、32、48、88、4、64、16;

2、6、8、8、16、28、24、12、16、28、32、48、88、4、64、20、16、28、32、48、88、4、72、56、88、…

(结束)

交叉裁判

为了生成形式Pdd{{K>=C}(1 +a*x^(2 ^ k-1)+b*x^ 2 ^ k)的函数,对于下列值(a,b,c)参见:(1,1,0)A16057,(1,1,1)A151552,(1,1,2)A151692,(2,1,0)A151685,(2,1,1)A151691,(1,2,0)A151688A1529 80,(1,2,1)A151550,(2,2,0)A151696,(2,2,1)A151691

囊性纤维变性。A000 0 79. [来自奥玛尔·E·波尔,军09 2009

关键词

诺恩

作者

斯隆,军04 2009

地位

经核准的

第1页

搜索在0.026秒内完成

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改12月8日18:37 EST 2019。包含329865个序列。(在OEIS4上运行)